Finite Group Databasebeta

← #16784535

Subgroups — #16784535

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718243C212yesmaximal, complemented
4C2×D4⋊#1057C212yesmaximal, complemented
5#13117400C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88194C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×#88135—22no—
10C2×C4⋊#1057—22no—
11C2×C4⋊#1057C2212yes—
12C2×C4×#1057C2212yes—
13C13×#390C411yescharacteristic
14#11718637C411yescharacteristic
15#11718618—22no—
16#11718600C411yescharacteristic
17C42×Dic13C2211yescharacteristic
18D4⋊#1057—24no—
19#11718290—22no—
20#11718243—24no—
21C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—22no—
23C23×Dic13—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C22×#1057—22no—
27C22×#1057—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32#88194—22no—
33#88194—22no—
34D4×Dic13—22no—
35D4×Dic13—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101—22no—
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D412yes—
42C2×C4×Dic13D412yes—
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44#88147—22no—
45#88147—22no—
46#88135—44no—
47#88135—44no—
48C4⋊#1057—22no—
49C4⋊#1057—22no—
50C4⋊#1057—44no—
51C4×#1057—22no—
52C4×#1057D414yescomplemented
53#9644—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—21no—
55C23×D13—21no—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13—21no—
58C2×D4×C13—22no—
59C2×D4×C13M1612yes—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C412yes—
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—28no—
64C2×C22⋊D13—44no—
65C2×C22⋊D13—44no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—41no—
68C22×Dic13—41no—
69C22×Dic13—42no—
70C22×Dic13—42no—
71C22×Dic13C22⋊C412yes—
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×D52—22no—
75C2×D52—22no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52M1612yes—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×#1057—24no—
83C2×#1057—44no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—44no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C22⋊C4—44no—
88C42×C13—22no—
89C22⋊Dic13—42no—
90#6103—44no—
91#6103—42no—
92C4⋊Dic13—22no—
93#6101—44no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—42no—
97C4×Dic13D814yes—
98C4×Dic13SD1614yes—
99C4×Dic13C2×D412yes—
100C4×Dic13#4112yes—
101C4×#127—131no—
102#1842—131no—
103#1744—131no—
104C2×D4⋊C8—132no—
105C2×D4⋊C8—132no—
106C23×C13—22no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—42no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D13—22no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—42no—
117D4×C13—24no—
118D4×C13—42no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13#10214yes—
124C2×C4×C13C4×D412yes—
125C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
127C2×C4×C13#13112yes—
128C22⋊D13—416no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—82no—
135C2×Dic13—81no—
136C2×Dic13—81no—
137C2×Dic13#10214yes—
138C2×Dic13#12112yes—
139C2×Dic13#12411yescharacteristic
140C2×Dic13#12711yescharacteristic
141C2×Dic13C2×D812yes—
142C2×Dic13C2×SD1612yes—
143D52—24no—
144D52—42no—
145C4×D13—82no—
146C4×D13—81no—
147C4×D13—81no—
148#1057—44no—
149#1057—82no—
150C2×#127—131no—
151C2×C4×D4—131no—
152C2×C4×D4—131no—
153C2×C4×D4—262no—
154C2×C4⋊C8—132no—
155C2×C4⋊C8—262no—
156C2×C4×C8—132no—
157#390—131no—
158#390—262no—
159#390#26111yescharacteristic
160#384—131no—
161C43—131no—
162#336—262no—
163D4⋊C8—264no—
164D4⋊C8—264no—
165C22×C13—42no—
166C22×C13—44no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13—82no—
170C22×C13#39011yescharacteristic
171C22×C13#40711yescharacteristic
172C22×C13#40811yescharacteristic
173C22×C13C2×#10212yes—
174C22×C13#42112yes—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—44no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—82no—
180C4×C13—24no—
181C4×C13—81no—
182C4×C13#43512yes—
183C4×C13#43512yes—
184Dic13—22no—
185Dic13—24no—
186Dic13—81no—
187Dic13#48612yes—
188Dic13#49211yescharacteristic
189Dic13#49311yescharacteristic
190C22×D4—131no—
191C22×D4—262no—
192C22×D4C2×#26111yescharacteristic
193C23×C4—261no—
194C23×C4—261no—
195C22×C8—262no—
196C22×C8—262no—
197#127—262no—
198#127—262no—
199C4×D4—262no—
200C4×D4—262no—
201C4×D4—262no—
202C4×D4—262no—
203C4×D4—524no—
204C4×D4—524no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—262no—
207C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—262no—
212C2×C42—132no—
213C2×C42—131no—
214C2×C42—131no—
215C2×C42—132no—
216C2×C42C2×#26111yescharacteristic
217C4⋊C8—262no—
218C4⋊C8—262no—
219C4⋊C8—524no—
220C4×C8—134no—
221C4×C8—262no—
222C2×C13—82no—
223C2×C13#148012yes—
224C2×C13#148612yes—
225C2×C13#195511yescharacteristic
226C2×C13#195711yescharacteristic
227C2×C13#196311yescharacteristic
228D13—82no—
229C24—21no—
230C24—261no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—132no—
235C2×D4—268no—
236C2×D4—261no—
237C2×D4—262no—
238C2×D4—262no—
239C2×D4—524no—
240C2×D4—524no—
241C2×D4#611812yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—132no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4—522no—
250C22×C4—522no—
251C22×C4—521no—
252C22×C4—521no—
253C22×C4—522no—
254C22×C4—522no—
255C22×C4C22⋊#26112yes—
256C22×C4C22×#26111yescharacteristic
257C2×C8—264no—
258C2×C8—524no—
259C2×C8—522no—
260C2×C8—524no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—262no—
263C4⋊C4—524no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—524no—
268C42—22no—
269C42—134no—
270C42—134no—
271C42—132no—
272C42—132no—
273C42—261no—
274C42—261no—
275C42—522no—
276C13#964411yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—22no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—262no—
283C23—522no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—522no—
287C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
288D4—24no—
289D4—42no—
290D4—264no—
291D4—5216no—
292D4—522no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—132no—
298C2×C4—132no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—134no—
302C2×C4—132no—
303C2×C4—262no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—522no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—1042no—
309C2×C4—1041no—
310C2×C4—1041no—
311C2×C4—1042no—
312C2×C4—1041no—
313C2×C4—1041no—
314C2×C4#8811514yes—
315C2×C4C2×#611811yescharacteristic
316C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
317C2×C4#8823812yes—
318C2×C4D4×#26112yes—
319C8—524no—
320C8—1042no—
321C22—44no—
322C22—42no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—524no—
327C22—522no—
328C22—1042no—
329C22—1041no—
330C22—1041no—
331C22#1171912711yescharacteristic
332C22C2×#8811512yes—
333C22#1171914611yescharacteristic
334C22#1171915111yescharacteristic
335C22#1171916612yes—
336C4—24no—
337C4—81no—
338C4—132no—
339C4—131no—
340C4—131no—
341C4—264no—
342C4—262no—
343C4—1041no—
344C4#1171906412yes—
345C4#1171906512yes—
346C2—82no—
347C2—1042no—
348C2#1313014112yes—
349C2#1313016212yes—
350C2#1313096111yescharacteristic
351C2#1313096411yescharacteristic
352C2#1313097311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9644
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130768C2semidirect
2. #13130551C2semidirect
3. C2×#11718243C2semidirect
4. C2×D4⋊#1057C2semidirect
52. C4×#1057D4semidirect
276. C13#9644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307682
#131305512
C2×#117182432
C2×D4⋊#10572
#131174002
#964413