Group #16784545 — subgroups

Subgroups — #16784545

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#1057	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#88110	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
10	#11718891	C₄	1	2	yes	—
11	#11718646	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
13	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈⋊#1057	—	2	8	no	—
16	#11718290	—	2	2	no	—
17	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
19	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
20	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
24	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#88110	—	2	8	no	—
34	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
35	C₄×#1057	—	2	2	no	—
36	C₄×#1057	D₄	1	4	yes	—
37	#88071	—	2	4	no	—
38	#9647	—	13	1	no	maximal, Sylow
39	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1057	—	2	8	no	—
51	C₂×#1057	—	2	4	no	—
52	C₂×#1057	—	4	2	no	—
53	C₂×#1057	—	4	4	no	—
54	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
59	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
67	#1831	—	13	1	no	—
68	C₄×#97	—	13	1	no	—
69	C₂×Q₈⋊C₈	—	13	4	no	—
70	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
72	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₃	#137	1	4	yes	—
92	#1057	—	2	8	no	—
93	#1057	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
97	C₂×#97	—	26	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
99	#391	—	13	2	no	—
100	#389	—	26	2	no	—
101	#384	—	13	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
103	C₄³	—	13	1	no	—
104	#336	—	26	2	no	—
105	Q₈⋊C₈	—	26	8	no	—
106	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₃	#419	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₄×C₁₃	#435	1	4	yes	—
114	Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	Dic₁₃	—	8	2	no	—
117	Dic₁₃	#491	1	2	yes	—
118	Dic₁₃	#497	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
136	#97	—	26	8	no	—
137	C₄×C₈	—	13	4	no	—
138	C₄×C₈	—	26	2	no	—
139	#95	—	26	4	no	—
140	C₂×C₁₃	#1485	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₃	#1491	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₃	#1955	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₃	#1960	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₃	#1962	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	#6122	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	—	26	4	no	—
157	C₂×C₈	—	26	8	no	—
158	C₂×C₈	—	52	2	no	—
159	C₂×C₈	—	52	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	13	2	no	—
166	C₄²	—	13	2	no	—
167	C₄²	—	26	4	no	—
168	C₄²	—	26	4	no	—
169	C₄²	—	26	2	no	—
170	C₄²	—	52	2	no	—
171	C₄²	—	52	2	no	—
172	C₁₃	#9647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	2	8	no	—
175	Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄	—	26	2	no	—
186	C₂×C₄	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×C₄	—	52	2	no	—
190	C₂×C₄	—	52	4	no	—
191	C₂×C₄	#88118	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
195	C₈	—	26	8	no	—
196	C₈	—	104	2	no	—
197	C₂²	#11719147	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#11719153	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#88118	1	2	yes	—
201	C₂²	#11719169	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	13	2	no	—
205	C₄	—	13	2	no	—
206	C₄	—	26	2	no	—
207	C₄	—	52	2	no	—
208	C₄	—	104	2	no	—
209	C₄	#11719144	1	4	yes	—
210	C₂	#13130159	1	2	yes	—
211	C₂	#13130178	1	2	yes	—
212	C₂	#13130960	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#13130967	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#13130969	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13130753

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#88110

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊#1057

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×Dic₁₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×#88110

—

C₂×C₄⋊#1057

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#1057

C₂²

yes

—

#11718891

C₄

yes

—

#11718646

—

C₄⋊C₄×Dic₁₃

—

#11718596

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

Q₈⋊#1057

—

#11718290

—

C₂²×Q₈×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#1057

—

C₂²×#1057

—

C₁₃×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₃

—

Q₈×Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#88071

—

#9647

—

maximal, Sylow

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

#41

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#1831

—

C₄×#97

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₃

—

Q₈×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#131

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

#121

yes

—

C₂×Dic₁₃

yes

C₂×Dic₁₃

yes

C₂×Dic₁₃

yes

—

#1057

—

#1057

—

C₂×C₄⋊Q₈

#261

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

—

100

#389

—

101

#384

—

102

C₄×C₄⋊C₄

—

103

C₄³

—

104

#336

—

105

Q₈⋊C₈

—

106

C₂²×C₁₃

#390

yes

characteristic

107

C₂²×C₁₃

#407

yes

characteristic

108

C₂²×C₁₃

#408

yes

characteristic

109

C₂²×C₁₃

#419

yes

—

110

C₂²×C₁₃

C₂×#104

yes

—

111

C₄×C₁₃

—

112

C₄×C₁₃

—

113

C₄×C₁₃

#435

yes

—

114

Dic₁₃

—

115

Dic₁₃

—

116

Dic₁₃

—

117

Dic₁₃

#491

yes

—

118

Dic₁₃

#497

yes

—

119

C₂²×Q₈

C₂×#261

yes

—

120

C₂²×C₈

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₄⋊Q₈

—

123

C₄×Q₈

—

124

C₄×Q₈

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

C₂×#261

yes

characteristic

135

C₄⋊C₈

—

136

#97

—

137

C₄×C₈

—

138

C₄×C₈

—

139

#95

—

140

C₂×C₁₃

#1485

yes

—

141

C₂×C₁₃

#1491

yes

—

142

C₂×C₁₃

#1955

yes

characteristic

143

C₂×C₁₃

#1960

yes

characteristic

144

C₂×C₁₃

#1962

yes

characteristic

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

#6122

yes

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

C₂²⋊#261

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₁₃

#9647

yes

characteristic, complemented, Sylow

173

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

174

Q₈

—

175

Q₈

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

#88118

yes

—

192

C₂×C₄

#88238

yes

—

193

C₂×C₄

D₄×#261

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×#6122

yes

—

195

C₈

—

196

C₈

—

104

—

197

C₂²

#11719147

yes

characteristic

198

C₂²

#11719151

yes

characteristic

199

C₂²

#11719153

yes

—

200

C₂²

C₂×#88118

yes

—

201

C₂²

#11719169

yes

characteristic

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

104

—

209

C₄

#11719144

yes

—

210

C₂

#13130159

yes

—

211

C₂

#13130178

yes

—

212

C₂

#13130960

yes

characteristic

213

C₂

#13130967

yes

characteristic

214

C₂

#13130969

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#9647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

commutator

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#261

Fitting

C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
172. C₁₃	#9647	semidirect

H ≅ G/N

type

172. C₁₃

#9647

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130753	2
C₄×#88110	2
C₂×Q₈⋊#1057	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₃	2
#9647	13

subgroup

index

#13130753

C₄×#88110

C₂×Q₈⋊#1057

C₄⋊Q₈×Dic₁₃

#9647

Subgroups — #16784545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups