Finite Group Databasebeta

← #16784549

Subgroups — #16784549

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718243C212yesmaximal, complemented
4C2×D4⋊#1057C212yesmaximal, complemented
5#13117400C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88194C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×#88135—22no—
10C2×#88110—22no—
11C2×C4⋊#1057C2212yes—
12C2×C4×#1057C2212yes—
13C13×#390C411yescharacteristic
14#11718637C411yescharacteristic
15#11718618—22no—
16#11718600C411yescharacteristic
17C42×Dic13C2211yescharacteristic
18D4⋊#1057—24no—
19#11718290—22no—
20#11718243—24no—
21C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—22no—
23C23×Dic13—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C22×#1057—22no—
27C22×#1057—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32#88194—22no—
33#88194—22no—
34D4×Dic13—22no—
35D4×Dic13—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101—22no—
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D412yes—
42C2×C4×Dic13D412yes—
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44#88147—22no—
45#88147—22no—
46#88135—48no—
47#88110—28no—
48C4⋊#1057—22no—
49C4⋊#1057—22no—
50C4×#1057—22no—
51C4×#1057D414yescomplemented
52#9648—131nomaximal, Sylow
53C24×C13—21no—
54C23×D13—21no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—22no—
58C2×D4×C13M1612yes—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C412yes—
61C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—28no—
63C2×C22⋊D13—44no—
64C2×C22⋊D13—44no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68C22×Dic13—44no—
69C22×Dic13C22⋊C412yes—
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×D52—22no—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52M1612yes—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—44no—
79C2×#1057—28no—
80C2×#1057—24no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—44no—
83C13×C4⋊C4—22no—
84C13×C22⋊C4—44no—
85C42×C13—22no—
86C22⋊Dic13—42no—
87#6103—44no—
88#6103—42no—
89C4⋊Dic13—22no—
90#6101—44no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—24no—
94C4×Dic13—24no—
95C4×Dic13C2×D412yes—
96C4×Dic13#4112yes—
97C4×#127—131no—
98#1831—131no—
99C4×#97—131no—
100C2×D4⋊C8—132no—
101C2×D4⋊C8—132no—
102C23×C13—22no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D13—22no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—42no—
113D4×C13—24no—
114D4×C13—42no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13C4×D412yes—
121C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
122C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
123C2×C4×C13#13112yes—
124C22⋊D13—416no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—82no—
131C2×Dic13—82no—
132C2×Dic13#10414yes—
133C2×Dic13#12112yes—
134C2×Dic13#12411yescharacteristic
135C2×Dic13#12711yescharacteristic
136C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
137D52—24no—
138D52—42no—
139C4×D13—82no—
140C4×D13—82no—
141#1057—28no—
142#1057—82no—
143C2×#127—131no—
144C2×C4×D4—131no—
145C2×C4×D4—131no—
146C2×C4×D4—262no—
147C2×C4⋊C8—132no—
148C2×#97—262no—
149C2×C4×C8—132no—
150#390—131no—
151#390—262no—
152#390#26111yescharacteristic
153#384—131no—
154C43—131no—
155#336—262no—
156D4⋊C8—264no—
157D4⋊C8—264no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13—44no—
160C22×C13—81no—
161C22×C13—81no—
162C22×C13—82no—
163C22×C13#39011yescharacteristic
164C22×C13#40711yescharacteristic
165C22×C13#40811yescharacteristic
166C22×C13#41812yes—
167C22×C13C2×#10412yes—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—44no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—81no—
172C2×D13—82no—
173C4×C13—42no—
174C4×C13—81no—
175C4×C13#43512yes—
176C4×C13#43512yes—
177Dic13—22no—
178Dic13—24no—
179Dic13—81no—
180Dic13#49012yes—
181Dic13#49612yes—
182C22×D4—131no—
183C22×D4—262no—
184C22×D4C2×#26111yescharacteristic
185C23×C4—261no—
186C23×C4—261no—
187C22×C8—262no—
188C22×C8—262no—
189#127—262no—
190#127—262no—
191C4×D4—262no—
192C4×D4—262no—
193C4×D4—262no—
194C4×D4—262no—
195C4×D4—528no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—262no—
198C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—261no—
201C2×C22⋊C4—261no—
202C2×C22⋊C4—262no—
203C2×C42—131no—
204C2×C42—132no—
205C2×C42—132no—
206C2×C42—131no—
207C2×C42C2×#26111yescharacteristic
208C4⋊C8—262no—
209C4⋊C8—262no—
210#97—268no—
211C4×C8—134no—
212C4×C8—262no—
213C2×C13—82no—
214C2×C13#148412yes—
215C2×C13#149012yes—
216C2×C13#195511yescharacteristic
217C2×C13#196111yescharacteristic
218C2×C13#196211yescharacteristic
219D13—82no—
220C24—21no—
221C24—261no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—132no—
226C2×D4—268no—
227C2×D4—261no—
228C2×D4—262no—
229C2×D4—262no—
230C2×D4—524no—
231C2×D4—524no—
232C2×D4#611812yes—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—521no—
239C22×C4—521no—
240C22×C4—524no—
241C22×C4—521no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4—524no—
244C22×C4C22⋊#26112yes—
245C22×C4C22×#26111yescharacteristic
246C2×C8—264no—
247C2×C8—268no—
248C2×C8—522no—
249C2×C8—524no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—262no—
252C4⋊C4—524no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—524no—
255C22⋊C4—522no—
256C22⋊C4—522no—
257C42—22no—
258C42—132no—
259C42—132no—
260C42—264no—
261C42—264no—
262C42—261no—
263C42—261no—
264C13#964811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—262no—
271C23—522no—
272C23—521no—
273C23—521no—
274C23—522no—
275C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
276D4—24no—
277D4—42no—
278D4—264no—
279D4—5216no—
280D4—522no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—134no—
287C2×C4—131no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—134no—
291C2×C4—262no—
292C2×C4—262no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—1042no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4—1042no—
300C2×C4C2×#611811yescharacteristic
301C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
302C2×C4#8823812yes—
303C2×C4D4×#26112yes—
304C8—268no—
305C8—1042no—
306C22—44no—
307C22—42no—
308C22—82no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—524no—
312C22—522no—
313C22—1042no—
314C22—1041no—
315C22—1041no—
316C22#1171912711yescharacteristic
317C22#1171913812yes—
318C22#1171914611yescharacteristic
319C22#1171915111yescharacteristic
320C22D13⋊#10412yes—
321C4—42no—
322C4—81no—
323C4—132no—
324C4—132no—
325C4—264no—
326C4—262no—
327C4—1041no—
328C4#1171906412yes—
329C4#1171906512yes—
330C2—82no—
331C2—1042no—
332C2#1313015512yes—
333C2#1313017612yes—
334C2#1313096111yescharacteristic
335C2#1313096811yescharacteristic
336C2#1313097111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9648
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130751C2semidirect
2. C4×#88110C2semidirect
3. C2×#11718243C2semidirect
4. C2×D4⋊#1057C2semidirect
51. C4×#1057D4semidirect
264. C13#9648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307512
C4×#881102
C2×#117182432
C2×D4⋊#10572
#131174002
#964813