Group #16784550 — subgroups

Subgroups — #16784550

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88147	—	2	2	no	—
6	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#88128	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88110	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11718649	—	2	2	no	—
13	#11718649	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718290	—	2	2	no	—
16	#11718243	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
21	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6103	—	2	4	no	—
26	C₂×#6103	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#88147	—	2	4	no	—
32	#88147	—	2	4	no	—
33	#88147	—	4	8	no	—
34	#88128	—	2	4	no	—
35	#88110	—	2	8	no	—
36	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
37	C₄×#1057	—	2	2	no	—
38	C₄×#1057	D₄	1	4	yes	complemented
39	#9648	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
50	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
52	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
53	C₂×D₅₂	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
57	C₂×#1057	—	2	8	no	—
58	C₂×#1057	—	2	4	no	—
59	C₂×#1057	—	4	2	no	—
60	C₂×#1057	—	4	4	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
64	#6103	—	4	8	no	—
65	#6103	—	4	4	no	—
66	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₄×#127	—	13	1	no	—
72	#1831	—	13	1	no	—
73	C₄×#97	—	13	1	no	—
74	C₂×D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
75	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
97	D₅₂	—	2	8	no	—
98	D₅₂	—	4	16	no	—
99	D₅₂	—	4	4	no	—
100	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
101	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
102	#1057	—	2	8	no	—
103	#1057	—	8	2	no	—
104	C₂×#127	—	13	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
108	C₂×#97	—	26	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
110	#390	—	13	2	no	—
111	#390	—	26	2	no	—
112	#384	#261	1	1	yes	characteristic
113	C₄³	—	13	1	no	—
114	#336	—	26	2	no	—
115	D₄⋊C₈	—	26	8	no	—
116	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₃	#418	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
121	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
124	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
125	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
126	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
128	C₄×C₁₃	#435	1	4	yes	—
129	Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	Dic₁₃	#490	1	2	yes	—
132	Dic₁₃	#496	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
138	#127	—	26	4	no	—
139	C₄×D₄	—	26	4	no	—
140	C₄×D₄	—	26	4	no	—
141	C₄×D₄	—	52	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
152	#97	—	26	8	no	—
153	C₄×C₈	—	13	4	no	—
154	C₄×C₈	—	26	2	no	—
155	C₂×C₁₃	#1484	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₃	#1490	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₃	#1955	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃	#1961	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₃	#1962	1	1	yes	characteristic
160	D₁₃	—	8	4	no	—
161	C₂⁴	—	26	2	no	—
162	C₂×D₄	—	13	4	no	—
163	C₂×D₄	—	26	8	no	—
164	C₂×D₄	—	26	2	no	—
165	C₂×D₄	—	26	4	no	—
166	C₂×D₄	—	26	4	no	—
167	C₂×D₄	—	52	4	no	—
168	C₂×D₄	—	52	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	26	4	no	—
179	C₂×C₈	—	26	8	no	—
180	C₂×C₈	—	52	2	no	—
181	C₂×C₈	—	52	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	13	2	no	—
188	C₄²	—	13	2	no	—
189	C₄²	—	26	4	no	—
190	C₄²	—	26	4	no	—
191	C₄²	—	26	2	no	—
192	C₁₃	#9648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³	—	26	4	no	—
194	C₂³	—	52	4	no	—
195	C₂³	—	52	2	no	—
196	C₂³	—	52	4	no	—
197	C₂³	—	52	2	no	—
198	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
199	D₄	—	26	8	no	—
200	D₄	—	52	16	no	—
201	D₄	—	52	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄	—	26	2	no	—
213	C₂×C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄	—	104	4	no	—
215	C₂×C₄	—	104	4	no	—
216	C₂×C₄	#88118	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
220	C₈	—	26	8	no	—
221	C₈	—	104	2	no	—
222	C₂²	—	52	8	no	—
223	C₂²	—	52	4	no	—
224	C₂²	—	104	4	no	—
225	C₂²	—	104	2	no	—
226	C₂²	—	104	2	no	—
227	C₂²	#11719126	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#11719138	1	2	yes	—
229	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#88118	1	2	yes	—
231	C₂²	#11719159	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	8	2	no	—
234	C₄	—	13	2	no	—
235	C₄	—	13	2	no	—
236	C₄	—	26	2	no	—
237	C₄	—	52	2	no	—
238	C₄	#11719075	1	4	yes	—
239	C₂	—	104	4	no	—
240	C₂	#13130157	1	2	yes	—
241	C₂	#13130177	1	2	yes	—
242	C₂	#13130962	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#13130968	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#13130969	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13130753

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#88110

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11718243

C₂

yes

maximal, complemented

#13117398

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#88147

—

C₂×#88147

C₂²

yes

—

C₂×#88128

C₄

yes

characteristic

C₂×#88110

—

C₂×C₄⋊#1057

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#1057

C₂²

yes

—

C₁₃×#384

C₄

yes

characteristic

#11718649

—

#11718649

C₄

yes

—

C₄²×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

#11718290

—

#11718243

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

—

C₂²×#1057

—

C₂²×#1057

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#6103

—

C₂×#6103

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

#9648

—

maximal, Sylow

C₂³×D₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

—

—

—

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

#6103

—

#6103

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

#41

yes

—

C₄×#127

—

#1831

—

C₄×#97

—

C₂×D₄⋊C₈

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#131

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

#121

yes

—

C₂×Dic₁₃

yes

C₂×Dic₁₃

yes

C₂×Dic₁₃

yes

—

D₅₂

—

D₅₂

—

D₅₂

—

100

C₄×D₁₃

—

101

C₄×D₁₃

—

102

#1057

—

103

#1057

—

104

C₂×#127

—

105

C₂×C₄×D₄

—

106

C₂×C₄×D₄

—

107

C₂×C₄⋊C₈

—

108

C₂×#97

—

109

C₂×C₄×C₈

—

110

#390

—

111

#390

—

112

#384

#261

yes

characteristic

113

C₄³

—

114

#336

—

115

D₄⋊C₈

—

116

C₂²×C₁₃

#390

yes

characteristic

117

C₂²×C₁₃

#407

yes

characteristic

118

C₂²×C₁₃

#408

yes

characteristic

119

C₂²×C₁₃

#418

yes

—

120

C₂²×C₁₃

C₂×#104

yes

—

121

C₂×D₁₃

—

122

C₂×D₁₃

—

123

C₂×D₁₃

—

124

C₂×D₁₃

—

125

C₂×D₁₃

—

126

C₄×C₁₃

—

127

C₄×C₁₃

—

128

C₄×C₁₃

#435

yes

—

129

Dic₁₃

—

130

Dic₁₃

—

131

Dic₁₃

#490

yes

—

132

Dic₁₃

#496

yes

—

133

C₂²×D₄

—

134

C₂²×D₄

—

135

C₂³×C₄

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₂²×C₈

—

138

#127

—

139

C₄×D₄

—

140

C₄×D₄

—

141

C₄×D₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#261

yes

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

C₂×#261

yes

characteristic

151

C₄⋊C₈

—

152

#97

—

153

C₄×C₈

—

154

C₄×C₈

—

155

C₂×C₁₃

#1484

yes

—

156

C₂×C₁₃

#1490

yes

—

157

C₂×C₁₃

#1955

yes

characteristic

158

C₂×C₁₃

#1961

yes

characteristic

159

C₂×C₁₃

#1962

yes

characteristic

160

D₁₃

—

161

C₂⁴

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

C₂²⋊#261

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₁₃

#9648

yes

characteristic, complemented, Sylow

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

104

—

215

C₂×C₄

—

104

—

216

C₂×C₄

#88118

yes

—

217

C₂×C₄

D₁₃⋊M₁₆

yes

—

218

C₂×C₄

D₄×#261

yes

—

219

C₂×C₄

#88240

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

104

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

104

—

225

C₂²

—

104

—

226

C₂²

—

104

—

227

C₂²

#11719126

yes

characteristic

228

C₂²

#11719138

yes

—

229

C₂²

#11719151

yes

characteristic

230

C₂²

C₂×#88118

yes

—

231

C₂²

#11719159

yes

characteristic

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

#11719075

yes

—

239

C₂

—

104

—

240

C₂

#13130157

yes

—

241

C₂

#13130177

yes

—

242

C₂

#13130962

yes

characteristic

243

C₂

#13130968

yes

characteristic

244

C₂

#13130969

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#88128	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	#9648
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

commutator

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#261

Fitting

C₁₃×#384

C₄

socle

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#88128

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. #13130753	C₂	semidirect
2. C₄×#88110	C₂	semidirect
3. C₂×#11718243	C₂	semidirect
38. C₄×#1057	D₄	semidirect
192. C₁₃	#9648	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #13130753

C₂

semidirect

2. C₄×#88110

C₂

semidirect

3. C₂×#11718243

C₂

semidirect

38. C₄×#1057

D₄

semidirect

192. C₁₃

#9648

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130753	2
C₄×#88110	2
C₂×#11718243	2
#13117398	2
#9648	13

subgroup

index

Subgroups — #16784550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups