Finite Group Databasebeta

← #16784560

Subgroups — #16784560

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C22⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718285C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718287C212yesmaximal
5C2×#11718331C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6103C411yescharacteristic
7C22×#6103C411yescharacteristic
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#1057C2212yes—
12C2×C22⋊#1057C2212yes—
13C2×#88112—21no—
14C2×C4×#1057—21no—
15C2×C13×#95C411yescharacteristic
16C2×#88071C411yescharacteristic
17#11718331—21no—
18#11718331—21no—
19#11718331—21no—
20#11718331—21no—
21#11718290—21no—
22#11718290—21no—
23#11718287—24no—
24#11718285—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2311yescharacteristic
32C22×#1057—22no—
33C22×#1057—22no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—42no—
44C2×#6103C814yescomplemented
45C2×C4⋊Dic13—22no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—22no—
49C2×C4×Dic13—42no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56C22⋊#1057—22no—
57C22⋊#1057D414yes—
58#88112—42no—
59C4×#1057—42no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#9651—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—22no—
69C23×D13—22no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13—41no—
74C23×D13C2×C812yes—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×C812yes—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×C812yes—
100C22×Dic13M1612yes—
101C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic13C2×D412yes—
104C22×Dic13#4112yes—
105C2×#1057—24no—
106C2×#1057—42no—
107C2×#1057—42no—
108C2×#1057—42no—
109C2×#1057—42no—
110C2×#1057—42no—
111#6103—24no—
112#6103—24no—
113#6103—42no—
114#6103—42no—
115#6103—42no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118C4⋊Dic13—42no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4×Dic13—22no—
122C4×Dic13—22no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C2×#388—131no—
126#1797—131no—
127C4×C22⋊C8—131no—
128C2×#324—132no—
129C2×#323—132no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C13C4×D412yes—
136C23×C13C22×C811yescharacteristic
137C23×C13C2×M1611yescharacteristic
138C23×C13#13112yes—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—24no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—82no—
153C22×D13—82no—
154C22×D13—82no—
155C22×D13—82no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—24no—
163C2×C4×C13—44no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—82no—
171C2×C4×C13#9912yes—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—82no—
188C2×Dic13C22⋊C812yes—
189C2×Dic13C22⋊C812yes—
190C2×Dic13#12112yes—
191C2×Dic13#12411yescharacteristic
192C2×Dic13#12711yescharacteristic
193#1057—44no—
194#1057—82no—
195C22×C4⋊C4—131no—
196C22×C22⋊C4—131no—
197C22×C22⋊C4—131no—
198C22×C22⋊C4—131no—
199C22×C42—131no—
200C2×C4⋊C8—261no—
201C2×C22⋊C8—132no—
202C2×C22⋊C8—132no—
203C2×C4×C8—261no—
204#388—261no—
205#388—261no—
206#388—261no—
207#388—261no—
208C2×#95—131no—
209C2×#95#26111yescharacteristic
210#336—261no—
211#336—261no—
212#324—264no—
213#323—264no—
214C22×C13—22no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13#39011yescharacteristic
223C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
224C22×C13#40811yescharacteristic
225C22×C13C2×#9911yescharacteristic
226C22×C13#41011yescharacteristic
227C22×C13#41311yescharacteristic
228C22×C13#41311yescharacteristic
229C22×C13C8×D412yes—
230C22×C13#43612yes—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—84no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—84no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—81no—
244Dic13—22no—
245Dic13—21no—
246Dic13—21no—
247Dic13—22no—
248Dic13—22no—
249Dic13—81no—
250C25—131no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4—131no—
253C23×C4—131no—
254C23×C4C2×#26111yescharacteristic
255C23×C4C2×#26111yescharacteristic
256C23×C4C2×#26111yescharacteristic
257C22×C8—262no—
258C22×C8—262no—
259C2×C4⋊C4—262no—
260C2×C4⋊C4—262no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—134no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—522no—
274C2×C42—131no—
275C2×C42—131no—
276C2×C42—131no—
277C2×C42—131no—
278C2×C42—522no—
279C4⋊C8—522no—
280C22⋊C8—134no—
281C22⋊C8—262no—
282C22⋊C8—262no—
283C22⋊C8—262no—
284C4×C8—522no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—261no—
288#95—261no—
289C2×C13—22no—
290C2×C13—22no—
291C2×C13#145811yescharacteristic
292C2×C13#145911yescharacteristic
293C2×C13#146811yescharacteristic
294C2×C13#147311yescharacteristic
295C2×C13#195411yescharacteristic
296C2×C13#196411yescharacteristic
297C2×C13#196711yescharacteristic
298D13—82no—
299C24—132no—
300C24—261no—
301C24—261no—
302C24—262no—
303C24—262no—
304C24—521no—
305C24—521no—
306C24—521no—
307C24—521no—
308C24C22×#26111yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—132no—
325C22×C4—132no—
326C22×C4—132no—
327C22×C4—132no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4D13⋊C812yes—
337C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
338C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
339C2×C8—264no—
340C2×C8—522no—
341C2×C8—522no—
342C2×C8—522no—
343C2×C8—522no—
344C2×C8—522no—
345C4⋊C4—522no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—521no—
348C22⋊C4—264no—
349C22⋊C4—264no—
350C22⋊C4—522no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—522no—
355C42—262no—
356C42—262no—
357C42—521no—
358C42—521no—
359C13#965111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—262no—
365C23—264no—
366C23—522no—
367C23—522no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—522no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—1042no—
378C23—1042no—
379C23—1042no—
380C23—1042no—
381C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
382C23D13⋊M1611yescharacteristic
383C23#8823812yes—
384C23D4×#26112yes—
385C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—132no—
402C2×C4—132no—
403C2×C4—132no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—131no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—1042no—
422C2×C4#8810712yes—
423C8—524no—
424C8—1042no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—522no—
434C22—522no—
435C22—522no—
436C22—1044no—
437C22—1044no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22#1171906312yes—
443C22#1171906612yes—
444C22C2×#8810711yescharacteristic
445C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
446C22#1171913211yescharacteristic
447C22#1171914611yescharacteristic
448C22#1171914811yescharacteristic
449C22#1171915111yescharacteristic
450C22#1171915611yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—262no—
456C4—262no—
457C4—262no—
458C4—261no—
459C4—261no—
460C4—1041no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—1042no—
464C2#1313007011yescharacteristic
465C2#1313007311yescharacteristic
466C2#1313010311yescharacteristic
467C2#1313012011yescharacteristic
468C2#1313095911yescharacteristic
469C2#1313097611yescharacteristic
470C2#1313098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#9651
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130692C2semidirect
2. C4×C22⋊#1057C2semidirect
3. C2×#11718285C2semidirect
44. C2×#6103C8semidirect
359. C13#9651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306922
C4×C22⋊#10572
C2×#117182852
C2×#117182872
C2×#117183312
#965113