Finite Group Databasebeta

← #16784565

Subgroups — #16784565

Order 3328.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718305C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718882C211yesmaximal, characteristic
5C23×D4×C13C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic13C412yes—
7C22×C22⋊Dic13C2212yes—
8C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#1057C2212yes—
11C2×C22⋊#1057C2212yes—
12C2×#88112—21no—
13C2×#88110—21no—
14#11718882—21no—
15#11718882—21no—
16#11718882—21no—
17#11718882—21no—
18#11718305—28no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21C25×C13C2×C412yes—
22C22×D4×C13—24no—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13—21no—
25C22×D4×C13—42no—
26C22×D4×C13—42no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C412yes—
30C23×Dic13C2311yescharacteristic
31C22×#1057—22no—
32C22×#1057—22no—
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×C22⋊Dic13—24no—
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C22⋊Dic13—24no—
39C2×C22⋊Dic13—44no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—42no—
43C2×C4×Dic13—42no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C22⋊#1057—22no—
49C22⋊#1057—24no—
50C22⋊#1057D414yescomplemented
51#88112—42no—
52#88110—42no—
53#9653—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—22no—
55C24×C13—22no—
56C24×C13—24no—
57C24×C13—24no—
58C24×C13—42no—
59C24×C13—42no—
60C24×C13—42no—
61C24×C13—42no—
62C24×C13M1614yes—
63C24×C13C22×C411yescharacteristic
64C2×D4×C13—24no—
65C2×D4×C13—24no—
66C2×D4×C13—416no—
67C2×D4×C13—42no—
68C2×D4×C13—42no—
69C2×D4×C13—42no—
70C2×D4×C13—42no—
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13—22no—
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13—22no—
79C22×Dic13—24no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D412yes—
90C22×Dic13#4112yes—
91C2×#1057—24no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C2×#1057—42no—
97C22⋊Dic13—44no—
98C22⋊Dic13—44no—
99C22⋊Dic13—44no—
100C22⋊Dic13—42no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C4⋊Dic13—42no—
103C4⋊Dic13—42no—
104C4×Dic13—22no—
105C4×Dic13—22no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C2×#390—131no—
109#1797—131no—
110#1749—131no—
111C2×#323—134no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—24no—
117C23×C13—28no—
118C23×C13—44no—
119C23×C13—44no—
120C23×C13—44no—
121C23×C13—44no—
122C23×C13—42no—
123C23×C13—42no—
124C23×C13—42no—
125C23×C13—42no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13—44no—
129C23×C13—84no—
130C23×C13—84no—
131C23×C13—84no—
132C23×C13—84no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C13C4×D412yes—
135C23×C13C2×M1612yes—
136C23×C13#13112yes—
137D4×C13—48no—
138D4×C13—48no—
139C2×C4×C13—28no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13#9912yes—
145C2×C4×C13#10012yes—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—44no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—84no—
162C2×Dic13#10012yes—
163C2×Dic13#12112yes—
164C2×Dic13#12411yescharacteristic
165C2×Dic13#12711yescharacteristic
166#1057—44no—
167#1057—82no—
168C23×D4#26111yescharacteristic
169C22×C4⋊C4—131no—
170C22×C22⋊C4—132no—
171C22×C22⋊C4—132no—
172C22×C42—131no—
173C2×C4⋊C8—261no—
174C2×C22⋊C8—132no—
175C2×C22⋊C8—132no—
176C2×#97—261no—
177#390—261no—
178#390—261no—
179#390—261no—
180#390—261no—
181#336—261no—
182#336—261no—
183#323—268no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—22no—
186C22×C13—22no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—22no—
190C22×C13—44no—
191C22×C13—44no—
192C22×C13—44no—
193C22×C13—88no—
194C22×C13—88no—
195C22×C13—82no—
196C22×C13—82no—
197C22×C13—82no—
198C22×C13—82no—
199C22×C13#39011yescharacteristic
200C22×C13#40711yescharacteristic
201C22×C13#40811yescharacteristic
202C22×C13C2×#9911yescharacteristic
203C22×C13#41011yescharacteristic
204C22×C13C2×#10011yescharacteristic
205C22×C13C2×#10011yescharacteristic
206C22×C13#43514yes—
207C4×C13—22no—
208C4×C13—22no—
209Dic13—22no—
210Dic13—21no—
211Dic13—21no—
212Dic13—22no—
213Dic13—41no—
214Dic13—82no—
215C25C2×#26112yes—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4—132no—
224C23×C4C2×#26111yescharacteristic
225C22×C8—262no—
226C22×C8—262no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—522no—
230C2×C22⋊C4—264no—
231C2×C22⋊C4—262no—
232C2×C22⋊C4—262no—
233C2×C22⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—262no—
235C2×C22⋊C4—264no—
236C2×C22⋊C4—524no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—131no—
241C2×C42—522no—
242C4⋊C8—522no—
243C22⋊C8—134no—
244C22⋊C8—262no—
245C22⋊C8—264no—
246#97—522no—
247C2×C13—24no—
248C2×C13—84no—
249C2×C13#146211yescharacteristic
250C2×C13#146611yescharacteristic
251C2×C13#146911yescharacteristic
252C2×C13#147111yescharacteristic
253C2×C13#195511yescharacteristic
254C2×C13#196411yescharacteristic
255C2×C13#196511yescharacteristic
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24#612214yes—
265C24C22×#26111yescharacteristic
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—416no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—132no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—264no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
292C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
293C2×C8—264no—
294C2×C8—522no—
295C2×C8—522no—
296C2×C8—522no—
297C2×C8—522no—
298C2×C8—522no—
299C4⋊C4—522no—
300C4⋊C4—522no—
301C22⋊C4—524no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—524no—
305C22⋊C4—524no—
306C42—262no—
307C42—262no—
308C42—521no—
309C42—521no—
310C13#965311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—24no—
316C23—28no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23#8823812yes—
333C23D4×#26112yes—
334C23C2×#612212yes—
335C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
336D4—48no—
337D4—48no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—132no—
344C2×C4—132no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—524no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—1044no—
363C2×C4#8811912yes—
364C2×C4#8812112yes—
365C8—524no—
366C8—1042no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—88no—
377C22—88no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22#1171914211yescharacteristic
383C22#1171914414yes—
384C22#1171914711yescharacteristic
385C22D13⋊#10011yescharacteristic
386C22#1171915111yescharacteristic
387C22C2×#8811911yescharacteristic
388C22#1171916911yescharacteristic
389C22C2×#8812111yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—262no—
393C4—262no—
394C4—261no—
395C4—261no—
396C4—521no—
397C4—1042no—
398C2—24no—
399C2—84no—
400C2#1313008111yescharacteristic
401C2#1313009611yescharacteristic
402C2#1313010611yescharacteristic
403C2#1313011111yescharacteristic
404C2#1313096011yescharacteristic
405C2#1313097511yescharacteristic
406C2#1313097811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
Fitting, prime radicalC23×D4×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#9653
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130692C2semidirect
2. #13130562C2semidirect
3. C2×#11718305C2semidirect
50. C22⋊#1057D4semidirect
310. C13#9653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306922
#131305622
C2×#117183052
C2×#117188822
#965313