Finite Group Databasebeta

← #16784580

Subgroups — #16784580

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C8×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
9C22×#6104C411yescharacteristic
10C2×#88147C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#1057—22no—
12C2×#88111—22no—
13C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
15C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
16C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
17C2×C13×#102C411yescharacteristic
18C2×#88061C411yescharacteristic
19C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88047C411yescharacteristic
21#11718417—22no—
22#11718417—22no—
23D4⋊#1057—22no—
24#11718256—22no—
25C8×#1057—22no—
26#11718243—22no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×#1057—21no—
32C22×#1057—21no—
33C22×#1057—21no—
34C22×#1057D412yes—
35C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38D4×Dic13—21no—
39D4×Dic13—21no—
40D4×Dic13—21no—
41D4×Dic13—21no—
42C2×#6104—22no—
43C2×#6104—22no—
44C2×#6104C814yescomplemented
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
48C22×#1055C2×C411yescharacteristic
49#88147—21no—
50#88147—21no—
51#88147—21no—
52#88147—21no—
53C22⋊#1057—44no—
54#88111—44no—
55C4⋊#1057—21no—
56C4⋊#1057—21no—
57C4⋊#1057—21no—
58C4⋊#1057—21no—
59C4×#1057—21no—
60C4×#1057—21no—
61C4×#1057—21no—
62C4×#1057D412yes—
63C13×#102—22no—
64#88061—22no—
65C8×Dic13D412yes—
66C8×Dic13D412yes—
67#88047—22no—
68#9657—131nomaximal, Sylow
69C24×C13—21no—
70C23×D13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13C2×C812yes—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13#4111yescharacteristic
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52C2×C812yes—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×#1057—24no—
97C2×#1057—22no—
98C2×#1057—22no—
99C2×#1057—22no—
100C2×#1057—41no—
101C2×#1057—41no—
102C2×#1057—42no—
103C2×#1057—42no—
104C2×#1057D814yescomplemented
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—21no—
107C2×C8×C13C22⋊C412yes—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112#6104—28no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
118C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
120C4×Dic13#4111yescharacteristic
121C2×#1055C22⋊C412yes—
122C2×#1055C2×C812yes—
123C2×#1055M1612yes—
124C2×C4×D8—131no—
125#1954—131no—
126#1954—131no—
127C2×#335—131no—
128C2×D4⋊C8—131no—
129C2×D4⋊C8—131no—
130C2×C82—131no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13C4×D411yescharacteristic
137C22×D13—22no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142D4×C13—22no—
143D4×C13—22no—
144D4×C13—41no—
145D4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
152C2×C4×C13#13111yescharacteristic
153C2×C4×C13#13111yescharacteristic
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—82no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13#12111yescharacteristic
161C2×Dic13#12111yescharacteristic
162C2×Dic13#12411yescharacteristic
163C2×Dic13#12711yescharacteristic
164C2×Dic13C2×D812yes—
165C2×Dic13#13512yes—
166D52—22no—
167D52—22no—
168D52—41no—
169D52—41no—
170C4×D13—82no—
171C4×D13—81no—
172C4×D13—81no—
173#1057—24no—
174#1057—24no—
175#1057—81no—
176#1057—81no—
177C8×C13—22no—
178#1055C22⋊C814yescomplemented
179C22×D8—131no—
180C2×C4×D4—131no—
181C2×C4×D4—131no—
182C4×D8—262no—
183C4×D8—262no—
184C2×#107—131no—
185C2×C4⋊C8—131no—
186C2×C4⋊C8—131no—
187C2×#102—131no—
188C2×#102#26111yescharacteristic
189C2×C22⋊C8—262no—
190C2×C22⋊C8—262no—
191C2×C4×C8—131no—
192C2×C4×C8—131no—
193C2×C4×C8—131no—
194#335—262no—
195D4⋊C8—262no—
196D4⋊C8—262no—
197C82—262no—
198C22×C13—44no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—82no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13#39011yescharacteristic
204C22×C13C8×D411yescharacteristic
205C22×C13#43611yescharacteristic
206C22×C13C4×D812yes—
207C22×C13#44312yes—
208C2×D13—44no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—82no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
215C4×C13#40811yescharacteristic
216C4×C13C8×D411yescharacteristic
217C4×C13#43611yescharacteristic
218Dic13—21no—
219Dic13—21no—
220Dic13—81no—
221Dic13#46612yes—
222Dic13#49311yescharacteristic
223Dic13#49511yescharacteristic
224C22×D4—131no—
225C22×D4C2×#26111yescharacteristic
226C23×C4—261no—
227C23×C4—261no—
228C2×D8—134no—
229C2×D8—262no—
230C2×D8—262no—
231C22×C8—131no—
232C22×C8—132no—
233C22×C8—261no—
234C22×C8—261no—
235C22×C8—261no—
236C22×C8C2×#26111yescharacteristic
237C4×D4—261no—
238C4×D4—261no—
239C4×D4—261no—
240C4×D4—261no—
241C4×D4—261no—
242C4×D4—261no—
243C4×D4—261no—
244C4×D4—261no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C42—131no—
250#107—262no—
251C4⋊C8—261no—
252C4⋊C8—261no—
253C4⋊C8—261no—
254C4⋊C8—261no—
255#102—22no—
256#102—262no—
257C22⋊C8—524no—
258C22⋊C8—524no—
259C4×C8—132no—
260C4×C8—132no—
261C4×C8—132no—
262C4×C8—261no—
263C4×C8—261no—
264C4×C8—261no—
265C2×C13—82no—
266C2×C13C8×D812yes—
267C2×C13#158912yes—
268C2×C13#195411yescharacteristic
269C2×C13#197011yescharacteristic
270C2×C13#197411yescharacteristic
271D13—82no—
272C24—21no—
273C24—261no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—132no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4D13⋊C812yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4C22×#26111yescharacteristic
299D8—268no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—132no—
303C2×C8—132no—
304C2×C8—132no—
305C2×C8—134no—
306C2×C8—262no—
307C2×C8—262no—
308C2×C8—262no—
309C2×C8—264no—
310C2×C8—522no—
311C2×C8—522no—
312C2×C8—521no—
313C2×C8—521no—
314C2×C8C22⋊#26112yes—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C42—131no—
324C42—131no—
325C42—131no—
326C42—131no—
327C13#965711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—262no—
334C23—521no—
335C23—522no—
336C23—522no—
337C23—521no—
338C23D4×#26111yescharacteristic
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—262no—
344D4—262no—
345D4—521no—
346D4—521no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—132no—
350C2×C4—132no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—1042no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
365C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
366C2×C4#8823811yescharacteristic
367C2×C4#8823811yescharacteristic
368C2×C4D4×#26111yescharacteristic
369C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—134no—
372C8—264no—
373C8—264no—
374C8—1041no—
375C8—1041no—
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—524no—
382C22—522no—
383C22—1042no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22#1171906311yescharacteristic
387C22#1171906611yescharacteristic
388C22D8×#26112yes—
389C22#1171910712yes—
390C22#1171915111yescharacteristic
391C4—81no—
392C4—132no—
393C4—131no—
394C4—131no—
395C4—261no—
396C4—261no—
397C4—1041no—
398C4#1171906311yescharacteristic
399C4#1171906611yescharacteristic
400C4D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
401C4#1171914611yescharacteristic
402C2—82no—
403C2—1042no—
404C2#1313041612yes—
405C2#1313046712yes—
406C2#1313095911yescharacteristic
407C2#1313098311yescharacteristic
408C2#1313098811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#102C4
socleC23×C13C4×D4
prime radicalC22×#6104C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#102#261
hypocenterC13#9657
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130958C2semidirect
2. #13130957C2semidirect
3. C2×#11718256C2semidirect
4. C2×#11718243C2semidirect
5. C2×D4⋊#1057C2semidirect
6. C2×C8×#1057C2semidirect
44. C2×#6104C8semidirect
104. C2×#1057D8semidirect
178. #1055C22⋊C8semidirect
327. C13#9657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309582
#131309572
C2×#117182562
C2×#117182432
C2×D4⋊#10572
C2×C8×#10572
C2×#117184172
#965713