Group #16784604 — subgroups

Subgroups — #16784604

Order 3328.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1057⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88072	C₄	1	2	yes	—
13	D₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
14	D₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#88058	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄⋊#1057	—	2	4	no	—
18	#11718255	—	2	2	no	—
19	#1057⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
23	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
24	C₂²×#1057	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
30	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊#1057	—	4	8	no	—
37	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
39	C₄×#1057	—	2	1	no	—
40	C₄×#1057	—	2	1	no	—
41	C₄×#1057	—	2	1	no	—
42	C₄×#1057	D₄	1	2	yes	—
43	#88072	—	2	4	no	—
44	#88058	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	#9665	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#1057	—	2	4	no	—
64	C₂×#1057	—	2	2	no	—
65	C₂×#1057	—	2	2	no	—
66	C₂×#1057	—	2	4	no	—
67	C₂×#1057	—	4	2	no	—
68	C₂×#1057	—	4	4	no	—
69	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1055	—	2	2	no	—
81	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
83	#1954	—	13	2	no	—
84	C₂×#334	—	13	1	no	—
85	C₂×D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
86	C₂×#322	—	13	1	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
96	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
112	#1057	—	2	4	no	—
113	#1057	—	4	2	no	—
114	#1057	—	8	2	no	—
115	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	#1055	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₈	#261	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
119	C₄×D₈	—	26	2	no	—
120	C₄×D₈	—	26	2	no	—
121	C₂×#107	—	13	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
123	C₂×#102	—	13	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
128	#334	—	26	2	no	—
129	D₄⋊C₈	—	26	4	no	—
130	#322	—	26	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	#435	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#442	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₃	#443	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₃	#435	1	2	yes	—
143	Dic₁₃	—	2	1	no	—
144	Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	Dic₁₃	—	8	2	no	—
146	Dic₁₃	#469	1	2	yes	—
147	Dic₁₃	#496	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
150	C₂×D₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₄	—	26	2	no	—
158	C₄×D₄	—	26	2	no	—
159	C₄×D₄	—	26	2	no	—
160	C₄×D₄	—	26	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
164	#107	—	26	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
167	#102	—	26	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	52	8	no	—
169	C₄×C₈	—	13	2	no	—
170	C₄×C₈	—	13	2	no	—
171	C₄×C₈	—	13	2	no	—
172	C₄×C₈	—	26	1	no	—
173	C₄×C₈	—	26	1	no	—
174	C₄×C₈	—	26	1	no	—
175	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₁₃	#1586	1	4	yes	—
177	C₂×C₁₃	#1955	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃	#1972	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃	#1974	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	#6122	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
195	D₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	13	2	no	—
198	C₂×C₈	—	26	2	no	—
199	C₂×C₈	—	26	4	no	—
200	C₂×C₈	—	26	2	no	—
201	C₂×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂×C₈	—	26	4	no	—
203	C₂×C₈	—	52	4	no	—
204	C₂×C₈	—	52	2	no	—
205	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
210	C₄²	—	13	1	no	—
211	C₄²	—	13	1	no	—
212	C₄²	—	13	1	no	—
213	C₄²	—	13	1	no	—
214	C₁₃	#9665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	4	2	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄	—	52	4	no	—
232	C₂×C₄	—	52	2	no	—
233	C₂×C₄	—	104	4	no	—
234	C₂×C₄	—	104	2	no	—
235	C₂×C₄	—	104	2	no	—
236	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	26	4	no	—
242	C₈	—	26	2	no	—
243	C₈	—	52	2	no	—
244	C₈	—	104	2	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	#11719102	1	2	yes	—
251	C₂²	#11719103	1	2	yes	—
252	C₂²	#11719144	1	2	yes	—
253	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	13	2	no	—
255	C₄	—	13	2	no	—
256	C₄	—	26	1	no	—
257	C₄	—	26	1	no	—
258	C₄	—	104	2	no	—
259	C₄	#11719144	1	2	yes	—
260	C₄	#11719147	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#11719169	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	8	4	no	—
263	C₂	#13130457	1	4	yes	—
264	C₂	#13130960	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#13130985	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#13130989	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13130957

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11718255

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊#1057

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1057⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₈×Dic₁₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₁₃×D₈

C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#1057

—

C₂×C₄⋊#1057

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#1057

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#1057

C₂²

yes

characteristic

C₂×#88072

C₄

yes

—

D₈×Dic₁₃

—

D₈×Dic₁₃

—

C₂×#88058

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₁₃

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₃

—

C₂²×#1057

—

C₂²×#1057

—

C₂²×#1057

D₄

yes

—

C₂×C₁₃×D₈

—

C₂×C₁₃×D₈

—

C₂²×C₈×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

D₄×Dic₁₃

—

D₄×Dic₁₃

—

D₄×Dic₁₃

—

D₄×Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#1055

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#1057

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#88072

—

#88058

—

C₈×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₁₃

D₄

yes

—

#9665

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

C₂²×Dic₁₃

yes

—

—

—

—

—

—

C₁₃×D₈

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₁₃

yes

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈

—

#1954

—

C₂×#334

—

C₂×D₄⋊C₈

—

C₂×#322

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₄×D₄

yes

characteristic

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

C₂×M₁₆

yes

—

100

C₂×C₄×C₁₃

#131

yes

—

101

C₂×Dic₁₃

—

102

C₂×Dic₁₃

—

103

C₂×Dic₁₃

—

104

C₂×Dic₁₃

—

105

C₂×Dic₁₃

—

106

C₂×Dic₁₃

—

107

C₂×Dic₁₃

#121

yes

characteristic

108

C₂×Dic₁₃

#121

yes

characteristic

109

C₂×Dic₁₃

#124

yes

characteristic

110

C₂×Dic₁₃

#127

yes

characteristic

111

C₂×Dic₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

#1057

—

113

#1057

—

114

#1057

—

115

C₈×C₁₃

—

116

#1055

—

117

C₂²×D₈

#261

yes

characteristic

118

C₂×C₄×D₄

—

119

C₄×D₈

—

120

C₄×D₈

—

121

C₂×#107

—

122

C₂×C₄⋊C₈

—

123

C₂×#102

—

124

C₂×C₂²⋊C₈

—

125

C₂×C₄×C₈

—

126

C₂×C₄×C₈

—

127

C₂×C₄×C₈

—

128

#334

—

129

D₄⋊C₈

—

130

#322

—

131

C₂²×C₁₃

—

132

C₂²×C₁₃

—

133

C₂²×C₁₃

—

134

C₂²×C₁₃

—

135

C₂²×C₁₃

—

136

C₂²×C₁₃

#390

yes

characteristic

137

C₂²×C₁₃

#435

yes

—

138

C₂²×C₁₃

#442

yes

—

139

C₂²×C₁₃

#443

yes

—

140

C₄×C₁₃

#407

yes

characteristic

141

C₄×C₁₃

#408

yes

characteristic

142

C₄×C₁₃

#435

yes

—

143

Dic₁₃

—

144

Dic₁₃

—

145

Dic₁₃

—

146

Dic₁₃

#469

yes

—

147

Dic₁₃

#496

yes

—

148

C₂²×D₄

C₂×#261

yes

—

149

C₂³×C₄

—

150

C₂×D₈

—

151

C₂×D₈

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

—

156

C₂²×C₈

C₂×#261

yes

characteristic

157

C₄×D₄

—

158

C₄×D₄

—

159

C₄×D₄

—

160

C₄×D₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

163

C₂×C₄²

—

164

#107

—

165

C₄⋊C₈

—

166

C₄⋊C₈

—

167

#102

—

168

C₂²⋊C₈

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

—

171

C₄×C₈

—

172

C₄×C₈

—

173

C₄×C₈

—

174

C₄×C₈

—

175

C₂×C₁₃

—

176

C₂×C₁₃

#1586

yes

—

177

C₂×C₁₃

#1955

yes

characteristic

178

C₂×C₁₃

#1972

yes

characteristic

179

C₂×C₁₃

#1974

yes

characteristic

180

C₂⁴

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

#6122

yes

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

195

D₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

C₂²⋊#261

yes

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₁₃

#9665

yes

characteristic, complemented, Sylow

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

D₄×#261

yes

characteristic

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

104

—

234

C₂×C₄

—

104

—

235

C₂×C₄

—

104

—

236

C₂×C₄

#88238

yes

—

237

C₂×C₄

D₄×#261

yes

characteristic

238

C₂×C₄

C₂×#6122

yes

—

239

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

240

C₈

—

241

C₈

—

242

C₈

—

243

C₈

—

244

C₈

—

104

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

#11719102

yes

—

251

C₂²

#11719103

yes

—

252

C₂²

#11719144

yes

—

253

C₂²

#11719151

yes

characteristic

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

104

—

259

C₄

#11719144

yes

—

260

C₄

#11719147

yes

characteristic

261

C₄

#11719169

yes

characteristic

262

C₂

—

263

C₂

#13130457

yes

—

264

C₂

#13130960

yes

characteristic

265

C₂

#13130985

yes

characteristic

266

C₂

#13130989

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×D₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×D₈	#261
hypocenter	C₁₃	#9665
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#261

commutator

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#261

Fitting, prime radical

C₂²×C₁₃×D₈

C₄

socle

C₂³×C₁₃

C₄×D₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

C₂²×D₈

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. #13130957	C₂	semidirect
2. C₂×#11718255	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#1057	C₂	semidirect
4. C₂×#1057⋊C₈	C₂	semidirect
214. C₁₃	#9665	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #13130957

C₂

semidirect

2. C₂×#11718255

C₂

semidirect

3. C₂×D₄⋊#1057

C₂

semidirect

4. C₂×#1057⋊C₈

C₂

semidirect

214. C₁₃

#9665

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130957	2
C₂×#11718255	2
C₂×D₄⋊#1057	2
C₂×#1057⋊C₈	2
C₂×D₈×Dic₁₃	2
#9665	13

subgroup

index

#13130957

C₂×#11718255

C₂×D₄⋊#1057

C₂×#1057⋊C₈

C₂×D₈×Dic₁₃

#9665

Subgroups — #16784604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups