Finite Group Databasebeta

← #16784646

Subgroups — #16784646

Order 3328.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130622C211yesmaximal, characteristic
2C4×C4⋊#1057C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718244C212yesmaximal
4C2×Q8⋊#1057C212yesmaximal
5#13117405C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88198C411yescharacteristic
8C2×#88141C2211yescharacteristic
9C2×#88110—21no—
10C2×C4⋊#1057—21no—
11C2×C4⋊#1057C2212yes—
12C2×C4×#1057C2212yes—
13C13×#391C411yescharacteristic
14#11718637C411yescharacteristic
15C42×Dic13C2211yescharacteristic
16#11718590C411yescharacteristic
17#11718310—21no—
18#11718310—21no—
19#11718308—21no—
20#11718308—21no—
21Q8⋊#1057—24no—
22#11718290—21no—
23#11718290—21no—
24#11718244—24no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C22×#1057—22no—
28C22×#1057—22no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31Q8×Dic13—22no—
32Q8×Dic13—22no—
33#88198—22no—
34#88198—22no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
50#88141—22no—
51#88141—22no—
52#88110—42no—
53C4⋊#1057—24no—
54C4⋊#1057—22no—
55C4⋊#1057D414yes—
56C4×#1057—22no—
57C4×#1057—22no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9677—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—22no—
65C2×Q8×C13—22no—
66C2×Q8×C13M1612yes—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic26—22no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26M1612yes—
82C2×#1057—24no—
83C2×#1057—24no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C42×C13—22no—
90C4⋊Dic13—22no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—24no—
94#6101—24no—
95#6101—42no—
96#6101—42no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—22no—
102C4×Dic13—22no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13—42no—
105C4×Dic13—42no—
106C4×Dic13SD1612yes—
107C4×Dic13Q1612yes—
108C4×Dic13C2×D412yes—
109C4×Dic13#4112yes—
110C4×C4⋊Q8—131no—
111#1767—131no—
112C4×C4⋊C8—131no—
113C2×Q8⋊C8—132no—
114C2×Q8⋊C8—132no—
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116Q8×C13—24no—
117Q8×C13—42no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13#10312yes—
130C2×C4×C13C4×D412yes—
131C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
132C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C13#13112yes—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13#10312yes—
147C2×Dic13#10412yes—
148C2×Dic13#12112yes—
149C2×Dic13#12411yescharacteristic
150C2×Dic13#12711yescharacteristic
151C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
152C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
153C2×Dic13#13712yes—
154Dic26—24no—
155Dic26—42no—
156#1057—44no—
157#1057—44no—
158C2×C4⋊Q8—131no—
159C2×C4×Q8—131no—
160C2×C4×Q8—131no—
161C2×C4⋊C8—132no—
162C2×C4⋊C8—261no—
163C2×#97—261no—
164C2×C4×C8—132no—
165#391—131no—
166#391#26111yescharacteristic
167#389—261no—
168#389—261no—
169#384—131no—
170C4×C4⋊C4—261no—
171C4×C4⋊C4—261no—
172C43—131no—
173#336—261no—
174#336—261no—
175Q8⋊C8—264no—
176Q8⋊C8—264no—
177C22×C13#39011yescharacteristic
178C22×C13#40711yescharacteristic
179C22×C13#40811yescharacteristic
180C22×C13C2×#10311yescharacteristic
181C22×C13#41911yescharacteristic
182C22×C13C2×#10411yescharacteristic
183C22×C13#42111yescharacteristic
184C4×C13—22no—
185C4×C13—42no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13#43512yes—
189C4×C13#43512yes—
190Dic13—21no—
191Dic13—21no—
192Dic13—22no—
193Dic13—22no—
194Dic13—42no—
195Dic13—81no—
196Dic13#46112yes—
197Dic13#46212yes—
198C22×Q8—131no—
199C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
200C22×C8—262no—
201C22×C8—262no—
202C4⋊Q8—262no—
203C4⋊Q8—262no—
204C4×Q8—262no—
205C4×Q8—262no—
206C4×Q8—262no—
207C4×Q8—262no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
216C2×C42—131no—
217C2×C42—131no—
218C2×C42—131no—
219C2×C42—131no—
220C2×C42—131no—
221C2×C42—131no—
222C2×C42—261no—
223C2×C42—261no—
224C2×C42C2×#26111yescharacteristic
225C4⋊C8—134no—
226C4⋊C8—262no—
227C4⋊C8—264no—
228#97—522no—
229C4×C8—262no—
230C4×C8—262no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235C2×C13#148711yescharacteristic
236C2×C13#149111yescharacteristic
237C2×C13#149311yescharacteristic
238C2×C13#149711yescharacteristic
239C2×C13#195511yescharacteristic
240C2×C13#198011yescharacteristic
241C2×C13#198111yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—132no—
246C2×Q8—261no—
247C2×Q8—262no—
248C2×Q8—262no—
249C2×Q8#611812yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
259C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
260C22×C4C22×#26111yescharacteristic
261C2×C8—264no—
262C2×C8—264no—
263C2×C8—522no—
264C2×C8—522no—
265C2×C8—522no—
266C2×C8—522no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—264no—
269C4⋊C4—264no—
270C4⋊C4—262no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—522no—
276C4⋊C4—522no—
277C42—22no—
278C42—132no—
279C42—132no—
280C42—132no—
281C42—132no—
282C42—262no—
283C42—262no—
284C42—261no—
285C42—261no—
286C42—521no—
287C42—522no—
288C42—522no—
289C13#967711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
291Q8—24no—
292Q8—42no—
293Q8—264no—
294Q8—522no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—132no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—132no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—132no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4#8811712yes—
327C2×C4C2×#611811yescharacteristic
328C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
329C2×C4#8823812yes—
330C2×C4D4×#26112yes—
331C8—524no—
332C8—524no—
333C22#1171912711yescharacteristic
334C22#1171914611yescharacteristic
335C22#1171915111yescharacteristic
336C22C2×#8811711yescharacteristic
337C22#1171915311yescharacteristic
338C22D13⋊#10411yescharacteristic
339C22#1171916611yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—132no—
345C4—132no—
346C4—262no—
347C4—262no—
348C4—261no—
349C4—261no—
350C4—522no—
351C4—1041no—
352C4#1171906412yes—
353C4#1171906512yes—
354C2#1313016511yescharacteristic
355C2#1313017911yescharacteristic
356C2#1313018411yescharacteristic
357C2#1313019811yescharacteristic
358C2#1313096111yescharacteristic
359C2#1313100111yescharacteristic
360C2#1313100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socle, prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#9677
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
289. C13#9677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306222
C4×C4⋊#10572
C2×#117182442
C2×Q8⋊#10572
#131174052
#967713