Finite Group Databasebeta

← #16784650

Subgroups — #16784650

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718243C214yesmaximal, complemented
4#13117398C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88147—21no—
6C2×#88147—21no—
7C2×#88147C2212yes—
8C2×#88128C411yescharacteristic
9C2×#88112—21no—
10C2×#88110—21no—
11C2×C4⋊#1057C2212yes—
12C2×C4×#1057C2212yes—
13C13×#384C411yescharacteristic
14#11718649—21no—
15#11718649—21no—
16#11718649C412yes—
17C42×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718290—21no—
19#11718290—21no—
20#11718243—28no—
21C22×D52—21no—
22C22×D52—21no—
23C22×D52C2×C412yes—
24C22×C4×D13—22no—
25C22×#1057—22no—
26C22×#1057—22no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103—22no—
33C2×#6103—22no—
34C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
40#88147—24no—
41#88147—24no—
42#88147—44no—
43#88147—42no—
44#88147—42no—
45#88128—24no—
46#88112—24no—
47#88110—42no—
48C4⋊#1057—22no—
49C4⋊#1057D414yescomplemented
50C4×#1057—24no—
51#9678—131nomaximal, Sylow
52C23×D13—22no—
53C22×C4×C13—22no—
54C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
57C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
61C2×D52—24no—
62C2×D52—24no—
63C2×D52—24no—
64C2×D52—24no—
65C2×D52—22no—
66C2×D52—42no—
67C2×D52—42no—
68C2×D52—42no—
69C2×D52—42no—
70C2×D52M1614yes—
71C2×C4×D13—44no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×C4×D13—44no—
75C2×#1057—24no—
76C2×#1057—24no—
77C2×#1057—42no—
78C2×#1057—42no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81C13×C4⋊C4—24no—
82C13×C4⋊C4—42no—
83C13×C4⋊C4—42no—
84C42×C13—22no—
85#6103—44no—
86#6103—44no—
87#6103—42no—
88#6103—42no—
89C4×Dic13—22no—
90C4×Dic13—22no—
91C4×Dic13—22no—
92C4×Dic13—41no—
93C4×Dic13D812yes—
94C4×Dic13SD1612yes—
95C4×Dic13C2×D412yes—
96C4×Dic13#4112yes—
97C4×#127—131no—
98#1767—131no—
99C4×C4⋊C8—131no—
100C2×D4⋊C8—134no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D13—24no—
103C22×D13—42no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—42no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13#10212yes—
117C2×C4×C13#10412yes—
118C2×C4×C13C4×D412yes—
119C2×C4×C13C2×M1612yes—
120C2×C4×C13#13112yes—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13#10212yes—
129C2×Dic13#12112yes—
130C2×Dic13#12411yescharacteristic
131C2×Dic13#12711yescharacteristic
132C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
133C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
134C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
135D52—28no—
136D52—48no—
137D52—48no—
138D52—44no—
139C4×D13—84no—
140C4×D13—84no—
141#1057—44no—
142#1057—44no—
143C2×#127—131no—
144C2×C4×D4—132no—
145C2×C4×D4—261no—
146C2×C4×D4—261no—
147C2×C4⋊C8—132no—
148C2×C4⋊C8—261no—
149C2×#97—261no—
150C2×C4×C8—132no—
151#390—132no—
152#390—261no—
153#390—261no—
154#384#26111yescharacteristic
155C43—131no—
156#336—261no—
157#336—261no—
158D4⋊C8—268no—
159C22×C13#39011yescharacteristic
160C22×C13#40711yescharacteristic
161C22×C13#40811yescharacteristic
162C22×C13C2×#10211yescharacteristic
163C22×C13#41811yescharacteristic
164C22×C13C2×#10411yescharacteristic
165C22×C13#42111yescharacteristic
166C2×D13—44no—
167C2×D13—44no—
168C2×D13—44no—
169C2×D13—82no—
170C2×D13—82no—
171C2×D13—82no—
172C2×D13—82no—
173C4×C13—22no—
174C4×C13—22no—
175C4×C13—82no—
176C4×C13#43514yes—
177Dic13—21no—
178Dic13—21no—
179Dic13—22no—
180Dic13—41no—
181Dic13#45912yes—
182Dic13#46012yes—
183C22×D4—132no—
184C22×D4—261no—
185C22×D4—261no—
186C23×C4—262no—
187C22×C8—262no—
188C22×C8—262no—
189#127—264no—
190C4×D4—264no—
191C4×D4—264no—
192C4×D4—522no—
193C4×D4—522no—
194C4×D4—524no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
198C2×C22⋊C4—262no—
199C2×C22⋊C4—262no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C42—131no—
202C2×C42—131no—
203C2×C42—131no—
204C2×C42—131no—
205C2×C42—131no—
206C2×C42—131no—
207C2×C42C2×#26111yescharacteristic
208C4⋊C8—134no—
209C4⋊C8—262no—
210C4⋊C8—264no—
211#97—522no—
212C4×C8—264no—
213C2×C13#148611yescharacteristic
214C2×C13#149011yescharacteristic
215C2×C13#149211yescharacteristic
216C2×C13#149611yescharacteristic
217C2×C13#195511yescharacteristic
218C2×C13#198011yescharacteristic
219C2×C13#198211yescharacteristic
220D13—84no—
221C24—262no—
222C2×D4—134no—
223C2×D4—264no—
224C2×D4—264no—
225C2×D4—262no—
226C2×D4—264no—
227C2×D4—264no—
228C2×D4—522no—
229C2×D4—522no—
230C2×D4—522no—
231C2×D4—522no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—524no—
238C22×C4—522no—
239C22×C4—522no—
240C22×C4—524no—
241C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
242C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
243C22×C4C22×#26111yescharacteristic
244C2×C8—264no—
245C2×C8—264no—
246C2×C8—522no—
247C2×C8—522no—
248C2×C8—522no—
249C2×C8—522no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C22⋊C4—522no—
254C22⋊C4—522no—
255C22⋊C4—524no—
256C22⋊C4—524no—
257C42—22no—
258C42—132no—
259C42—132no—
260C42—132no—
261C42—132no—
262C42—262no—
263C42—262no—
264C42—262no—
265C42—521no—
266C13#967811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—264no—
268C23—522no—
269C23—522no—
270C23—522no—
271C23—522no—
272C23—522no—
273C23—522no—
274C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
275D4—268no—
276D4—528no—
277D4—528no—
278D4—524no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—131no—
288C2×C4—132no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—132no—
291C2×C4—131no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—1044no—
301C2×C4—1044no—
302C2×C4#8811512yes—
303C2×C4#8811812yes—
304C2×C4D13⋊M1612yes—
305C2×C4D4×#26112yes—
306C2×C4#8824012yes—
307C8—524no—
308C8—524no—
309C22—524no—
310C22—524no—
311C22—524no—
312C22—1042no—
313C22—1042no—
314C22—1042no—
315C22—1042no—
316C22#1171912611yescharacteristic
317C22C2×#8811511yescharacteristic
318C22#1171913811yescharacteristic
319C22#1171915111yescharacteristic
320C22C2×#8811811yescharacteristic
321C22#1171915511yescharacteristic
322C22#1171915911yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—82no—
326C4—132no—
327C4—132no—
328C4—262no—
329C4—261no—
330C4—261no—
331C4—521no—
332C4#1171907514yes—
333C2—1044no—
334C2#1313016311yescharacteristic
335C2#1313017711yescharacteristic
336C2#1313018311yescharacteristic
337C2#1313019711yescharacteristic
338C2#1313096211yescharacteristic
339C2#1313099911yescharacteristic
340C2#1313100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88128C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#9678
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130622C2semidirect
2. C4×#88112C2semidirect
3. C2×#11718243C2semidirect
49. C4⋊#1057D4semidirect
266. C13#9678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306222
C4×#881122
C2×#117182432
#131173982
#967813