Finite Group Databasebeta

← #16784656

Subgroups — #16784656

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718240C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718292C212yesmaximal, complemented
4#13130014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123180C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#261—21no—
7C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88192C2211yescharacteristic
9C2×#88149C2211yescharacteristic
10C2×#88138—21no—
11C2×#88138—21no—
12C2×C42×D13C2211yescharacteristic
13C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
15C2×#88111C2212yes—
16C2×C4×#1057—21no—
17C13×#390C411yescharacteristic, complemented
18#11718637C411yescharacteristic, complemented
19#11718618—21no—
20#11718618—21no—
21#11718600C411yescharacteristic, complemented
22#11718292—24no—
23#11718290—21no—
24#11718240—24no—
25C23×#261—22no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2311yescharacteristic
35C22×#1057—22no—
36C2×C4⋊#261—24no—
37C2×C4⋊#261—42no—
38C2×C4⋊#261—42no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44#88194—42no—
45#88192—22no—
46#88192—22no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
56#88149—22no—
57#88149—22no—
58#88138—42no—
59#88138—42no—
60#88138—42no—
61#88138—42no—
62C42×D13—42no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64(C2×#261)⋊C4—22no—
65(C2×#261)⋊C4—42no—
66#88111—22no—
67#88111D414yescomplemented
68C4×#1057—42no—
69#9680—131nomaximal, Sylow
70C24×C13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13C2×D411yescharacteristic
73C22×#261—24no—
74C22×#261—42no—
75C22×#261—42no—
76C22×#261—42no—
77C22×#261—42no—
78C22×#261—42no—
79C22×#261—42no—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
103C2×D52—22no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—41no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—41no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—41no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13D812yes—
119C2×C4×D13D812yes—
120C2×C4×D13SD1612yes—
121C2×C4×D13SD1612yes—
122C2×C4×D13C2×D412yes—
123C2×C4×D13#4112yes—
124C2×#1057—24no—
125C2×#1057—42no—
126C2×#1057—42no—
127C4⋊#261—48no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—42no—
130C13×C22⋊C4—42no—
131C42×C13—41no—
132C22⋊Dic13—42no—
133#6103—42no—
134#6103—42no—
135#6103—42no—
136C4⋊Dic13—22no—
137#6101—42no—
138#6101—42no—
139C4×Dic13—22no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—41no—
142#2856—131no—
143C4×C22⋊C8—131no—
144C2×#327—132no—
145C2×#327—132no—
146C4⋊#95—131no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13#12411yescharacteristic
167C22×D13#12711yescharacteristic
168C22×D13C2×D811yescharacteristic
169C22×D13C2×D811yescharacteristic
170C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
171C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
172C2×#261—44no—
173C2×#261—44no—
174C2×#261—44no—
175C2×#261—82no—
176C2×#261—82no—
177C2×#261—82no—
178C2×#261—82no—
179D4×C13—82no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13#10212yes—
190C2×C4×C13#10212yes—
191C2×C4×C13C4×D412yes—
192C22⋊D13—84no—
193C22⋊D13—81no—
194C22⋊D13—81no—
195C22⋊D13—81no—
196C22⋊D13—81no—
197C22⋊D13—84no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13#9912yes—
206C2×Dic13#10212yes—
207C2×Dic13#10212yes—
208C2×Dic13#10412yes—
209C2×Dic13#12112yes—
210D52—82no—
211D52—81no—
212D52—81no—
213D52—81no—
214D52—81no—
215C4×D13—24no—
216C4×D13—24no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221#1057—44no—
222C2×#127—131no—
223C2×#121—131no—
224C2×#121—131no—
225C2×#121—261no—
226C2×#121—261no—
227C22×C4⋊C4—261no—
228C22×C42—131no—
229C2×C22⋊C8—132no—
230C2×C4×C8—261no—
231#390—131no—
232#390—261no—
233#390—261no—
234#390#26111yescharacteristic, complemented
235#384—131no—
236C2×#95—132no—
237C2×#95—261no—
238#336—261no—
239#327—264no—
240#327—264no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13#39011yescharacteristic
249C22×C13C2×#9911yescharacteristic
250C22×C13#41011yescharacteristic
251C22×C13C2×#10211yescharacteristic
252C22×C13C2×#10211yescharacteristic
253C22×C13C2×#10411yescharacteristic
254C22×C13#42111yescharacteristic
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13#48611yescharacteristic
275C2×D13#48611yescharacteristic
276C2×D13#49211yescharacteristic
277C2×D13#49311yescharacteristic
278#261—84no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—22no—
282C4×C13—81no—
283Dic13—22no—
284Dic13—22no—
285Dic13—81no—
286Dic13#32714yescomplemented
287C22×D4—131no—
288C22×D4—261no—
289C22×D4—261no—
290C22×D4—261no—
291C22×D4—261no—
292C22×D4C2×#26111yescharacteristic
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—262no—
297C22×C8—262no—
298#127—522no—
299#121—262no—
300#121—262no—
301#121—262no—
302#121—262no—
303#121—522no—
304#121—522no—
305#121—522no—
306#121—522no—
307C2×C4⋊C4—131no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—264no—
311C2×C4⋊C4—522no—
312C2×C4⋊C4—522no—
313C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C42—131no—
321C2×C42—131no—
322C2×C42—131no—
323C2×C42—522no—
324C2×C42C2×#26111yescharacteristic
325C22⋊C8—134no—
326C22⋊C8—262no—
327C4×C8—522no—
328#95—262no—
329#95—262no—
330#95—522no—
331C2×C13—161no—
332C2×C13C2×#32711yescharacteristic
333C2×C13#150211yescharacteristic
334C2×C13#151711yescharacteristic
335C2×C13#151911yescharacteristic
336C2×C13#195711yescharacteristic
337C2×C13#196411yescharacteristic
338C2×C13#198011yescharacteristic
339D13—21no—
340D13—21no—
341D13—21no—
342D13—21no—
343D13—161no—
344C24—21no—
345C24—131no—
346C24—261no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4—522no—
361C2×D4—522no—
362C2×D4—522no—
363C2×D4—522no—
364C2×D4—522no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—132no—
376C22×C4—132no—
377C22×C4—132no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—264no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
396C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
397C22×C4C22×#26111yescharacteristic
398C2×C8—264no—
399C2×C8—522no—
400C2×C8—522no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—522no—
404C4⋊C4—522no—
405C4⋊C4—528no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—522no—
409C22⋊C4—522no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—522no—
412C42—41no—
413C42—262no—
414C42—262no—
415C42—521no—
416C13#968011yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—131no—
425C23—131no—
426C23—131no—
427C23—131no—
428C23—131no—
429C23—131no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
442D4—82no—
443D4—1042no—
444D4—1041no—
445D4—1041no—
446D4—1041no—
447D4—1041no—
448D4—1044no—
449D4—1044no—
450D4—1041no—
451D4—1041no—
452D4—1041no—
453D4—1041no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—264no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4#8811512yes—
489C2×C4#8811512yes—
490C2×C4D4×#26112yes—
491C8—524no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—131no—
500C22—131no—
501C22—131no—
502C22—131no—
503C22—261no—
504C22—261no—
505C22—261no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22—261no—
509C22—261no—
510C22—261no—
511C22—261no—
512C22—261no—
513C22—261no—
514C22—261no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22#1171911611yescharacteristic
523C22C2×#8811511yescharacteristic
524C22C2×#8811511yescharacteristic
525C22D13⋊#9911yescharacteristic
526C22#1171915111yescharacteristic
527C22D13⋊#10411yescharacteristic
528C22#1171916611yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—81no—
533C4—134no—
534C4—262no—
535C4—262no—
536C4—1044no—
537C4—1041no—
538C2—161no—
539C2—261no—
540C2—261no—
541C2—261no—
542C2—261no—
543C2—2081no—
544C2D13⋊#32711yescharacteristic
545C2#1313021511yescharacteristic
546C2#1313026611yescharacteristic
547C2#1313027111yescharacteristic
548C2#1313096411yescharacteristic
549C2#1313097711yescharacteristic
550C2#1313100111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical#13123180C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9680
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88111C2semidirect
2. C2×#11718240C2semidirect
3. C2×#11718292C2semidirect
4. #13130014C2semidirect
7. C2×#88194C4semidirect
17. C13×#390C4semidirect
18. #11718637C4semidirect
21. #11718600C4semidirect
67. #88111D4semidirect
234. #390#261semidirect
286. Dic13#327semidirect
416. C13#9680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881112
C2×#117182402
C2×#117182922
#131300142
#131231802
#968013