Finite Group Databasebeta

← #16784657

Subgroups — #16784657

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718298C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718240C212yesmaximal
4#13130012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123140C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88200C2211yescharacteristic
8C2×#88149C2211yescharacteristic
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
13C2×#88111C2212yes—
14C2×C4×#1057—21no—
15C13×#391C411yescharacteristic, complemented
16#11718638C411yescharacteristic, complemented
17#11718600C411yescharacteristic, complemented
18#11718330—21no—
19#11718330—21no—
20#11718326—21no—
21#11718326—21no—
22#11718298—24no—
23#11718290—21no—
24#11718240—24no—
25C23×#261—22no—
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×D52—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C22×#1057—22no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35#88201—42no—
36#88200—22no—
37#88200—22no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88149—22no—
50#88149—22no—
51C42×D13—42no—
52(C2×#261)⋊C4—24no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54(C2×#261)⋊C4—22no—
55(C2×#261)⋊C4—42no—
56#88111—22no—
57#88111D414yes—
58C4×#1057—42no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#9681—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—21no—
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—24no—
67C22×#261—42no—
68C22×#261—42no—
69C22×#261—42no—
70C22×#261—42no—
71C22×#261—42no—
72C22×#261—42no—
73C2×Q8×C13—22no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C2×D52—22no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—42no—
92C2×C4×D13—22no—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13C2×D412yes—
101C2×C4×D13#4112yes—
102C2×#1057—24no—
103C2×#1057—42no—
104C2×#1057—42no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C42×C13—41no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114C4⋊Dic13—22no—
115#6101—42no—
116C4×Dic13—22no—
117C4×Dic13—22no—
118C4×Dic13—41no—
119#2850—131no—
120C4×C22⋊C8—131no—
121C2×#328—132no—
122C2×#327—132no—
123#1434—131no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13#12411yescharacteristic
137C22×D13#12711yescharacteristic
138C22×D13#13512yes—
139C22×D13#13512yes—
140C2×#261—44no—
141C2×#261—44no—
142C2×#261—44no—
143C2×#261—82no—
144C2×#261—82no—
145C2×#261—82no—
146C2×#261—82no—
147Q8×C13—82no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13#10412yes—
162C2×C4×C13C4×D412yes—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13#9912yes—
174C2×Dic13#12112yes—
175D52—82no—
176D52—82no—
177D52—82no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—44no—
181C4×D13—44no—
182#1057—44no—
183C2×#124—131no—
184C2×C22⋊Q8—131no—
185C2×#121—131no—
186C22×C42—131no—
187C2×C22⋊C8—132no—
188C2×C4×C8—261no—
189#391#26111yescharacteristic, complemented
190#390—131no—
191#388—261no—
192#388—261no—
193#386—261no—
194#386—261no—
195#382—131no—
196C2×#95—132no—
197C2×#95—261no—
198C2×#95—261no—
199#336—261no—
200#328—264no—
201#327—264no—
202C22×C13#39011yescharacteristic
203C22×C13C2×#9911yescharacteristic
204C22×C13#41011yescharacteristic
205C22×C13#41611yescharacteristic
206C22×C13#41611yescharacteristic
207C22×C13C2×#10411yescharacteristic
208C22×C13#42111yescharacteristic
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—22no—
214C2×D13—22no—
215C2×D13—22no—
216C2×D13—22no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13#48812yes—
225C2×D13#49512yes—
226#261—84no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—22no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13—81no—
232Dic13—22no—
233Dic13—22no—
234Dic13—41no—
235Dic13—81no—
236C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
237C22×D4—131no—
238C22×D4—261no—
239C23×C4—131no—
240C23×C4—131no—
241C23×C4—131no—
242C23×C4—262no—
243C22×C8—262no—
244#124—522no—
245C22⋊Q8—262no—
246C22⋊Q8—262no—
247#121—262no—
248#121—262no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C42—131no—
259C2×C42—131no—
260C2×C42—131no—
261C2×C42—522no—
262C2×C42C2×#26111yescharacteristic
263C22⋊C8—134no—
264C22⋊C8—262no—
265C4×C8—522no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—261no—
269#95—261no—
270#95—262no—
271#95—262no—
272#95—264no—
273#95—522no—
274C2×C13#150011yescharacteristic
275C2×C13#150111yescharacteristic
276C2×C13#151611yescharacteristic
277C2×C13#152111yescharacteristic
278C2×C13#195811yescharacteristic
279C2×C13#196411yescharacteristic
280C2×C13#198011yescharacteristic
281D13—22no—
282D13—22no—
283D13—161no—
284C24—131no—
285C24—261no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—262no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—522no—
295C2×D4—522no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—132no—
301C22×C4—132no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—262no—
306C22×C4—262no—
307C22×C4—264no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
320C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
321C22×C4C22×#26111yescharacteristic
322C2×C8—264no—
323C2×C8—522no—
324C2×C8—522no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—522no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—522no—
335C42—41no—
336C42—262no—
337C42—262no—
338C42—521no—
339C13#968111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—131no—
341C23—131no—
342C23—132no—
343C23—132no—
344C23—261no—
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23—261no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
356Q8—82no—
357D4—1042no—
358D4—1042no—
359D4—1042no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—132no—
374C2×C4—132no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—524no—
385C2×C4—524no—
386C2×C4—524no—
387C2×C4—524no—
388C2×C4—524no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—1042no—
393C2×C4—1042no—
394C2×C4—1042no—
395C2×C4—1042no—
396C2×C4#8811812yes—
397C2×C4D4×#26112yes—
398C8—524no—
399C22—132no—
400C22—132no—
401C22—262no—
402C22—262no—
403C22—262no—
404C22—261no—
405C22—261no—
406C22—262no—
407C22—261no—
408C22—261no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22#1171911611yescharacteristic
417C22D13⋊#9911yescharacteristic
418C22#1171915111yescharacteristic
419C22C2×#8811811yescharacteristic
420C22#1171915511yescharacteristic
421C22#1171916511yescharacteristic
422C22#1171916511yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—262no—
429C4—262no—
430C4—521no—
431C4—1044no—
432C4—1041no—
433C2—262no—
434C2—262no—
435C2—2081no—
436C2#1313020911yescharacteristic
437C2#1313021411yescharacteristic
438C2#1313026311yescharacteristic
439C2#1313028011yescharacteristic
440C2#1313096511yescharacteristic
441C2#1313097711yescharacteristic
442C2#1313099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#9681
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88111C2semidirect
2. C2×#11718298C2semidirect
4. #13130012C2semidirect
6. C2×#88201C4semidirect
15. C13×#391C4semidirect
16. #11718638C4semidirect
17. #11718600C4semidirect
189. #391#261semidirect
339. C13#9681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881112
C2×#117182982
C2×#117182402
#131300122
#131231402
#968113