Finite Group Databasebeta

← #16784667

Subgroups — #16784667

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718298C212yesmaximal
3C2×#11718241C212yesmaximal
4#13130012C211yesmaximal, characteristic
5#13123185C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88200C2211yescharacteristic
7C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88151C2211yescharacteristic
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
13C2×#88111C2212yes—
14C2×#88110—21no—
15C13×#391C411yescharacteristic, complemented
16#11718637C411yescharacteristic, complemented
17#11718590C411yescharacteristic, complemented
18#11718328—21no—
19#11718328—21no—
20#11718308—21no—
21#11718308—21no—
22#11718298—24no—
23#11718290—21no—
24#11718241—24no—
25C23×#261—22no—
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
31C22×#1057—22no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34#88200—22no—
35#88200—22no—
36#88198—42no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88151—22no—
50#88151—22no—
51C42×D13—42no—
52(C2×#261)⋊C4—24no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54(C2×#261)⋊C4—22no—
55(C2×#261)⋊C4—42no—
56#88111—22no—
57#88111D414yes—
58#88110—42no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#9683—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C2×D411yescharacteristic
65C22×#261—24no—
66C22×#261—42no—
67C22×#261—42no—
68C22×#261—42no—
69C22×#261—42no—
70C22×#261—42no—
71C22×#261—42no—
72C2×Q8×C13—22no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13C2×D412yes—
94C2×C4×D13#4112yes—
95C2×Dic26—22no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×#1057—24no—
99C2×#1057—42no—
100C2×#1057—42no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C42×C13—41no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—42no—
109#6101—42no—
110#6101—42no—
111#6101—42no—
112#6101—42no—
113#6101—42no—
114C4×Dic13—22no—
115C4×Dic13—22no—
116C4×Dic13—41no—
117#2857—131no—
118#1749—131no—
119C2×#328—132no—
120C2×#328—132no—
121#1434—131no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13#12411yescharacteristic
128C22×D13#12711yescharacteristic
129C22×D13#13712yes—
130C22×D13#13712yes—
131C2×#261—44no—
132C2×#261—44no—
133C2×#261—44no—
134C2×#261—82no—
135C2×#261—82no—
136C2×#261—82no—
137C2×#261—82no—
138Q8×C13—82no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13C4×D412yes—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13#9912yes—
167C2×Dic13#10412yes—
168C2×Dic13#12112yes—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—42no—
171C4×D13—44no—
172C4×D13—44no—
173Dic26—82no—
174#1057—44no—
175C2×C4⋊Q8—131no—
176C2×C22⋊Q8—131no—
177C2×C22⋊Q8—131no—
178C22×C42—131no—
179C2×C22⋊C8—132no—
180C2×#97—261no—
181#391—131no—
182#391#26111yescharacteristic, complemented
183#389—261no—
184#389—261no—
185#384—131no—
186#380—261no—
187#380—261no—
188C2×#95—132no—
189C2×#95—261no—
190C2×#95—261no—
191#336—261no—
192#328—264no—
193#328—264no—
194C22×C13#39011yescharacteristic
195C22×C13C2×#9911yescharacteristic
196C22×C13#41011yescharacteristic
197C22×C13#41911yescharacteristic
198C22×C13#41911yescharacteristic
199C22×C13C2×#10411yescharacteristic
200C22×C13#42111yescharacteristic
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—22no—
206C2×D13—22no—
207C2×D13—22no—
208C2×D13—22no—
209C2×D13#49112yes—
210C2×D13#49712yes—
211#261—84no—
212C4×C13—22no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—81no—
217Dic13—22no—
218Dic13—22no—
219Dic13—22no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C22×Q8—131no—
223C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—262no—
228C22×C8—262no—
229C4⋊Q8—522no—
230C22⋊Q8—262no—
231C22⋊Q8—262no—
232C22⋊Q8—262no—
233C22⋊Q8—262no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42—131no—
247C2×C42—522no—
248C2×C42C2×#26111yescharacteristic
249C22⋊C8—134no—
250C22⋊C8—262no—
251#97—522no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—262no—
255#95—262no—
256#95—264no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—522no—
260C2×C13#150611yescharacteristic
261C2×C13#150811yescharacteristic
262C2×C13#151111yescharacteristic
263C2×C13#151511yescharacteristic
264C2×C13#196011yescharacteristic
265C2×C13#196411yescharacteristic
266C2×C13#198011yescharacteristic
267D13—22no—
268D13—22no—
269C24—131no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—262no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8—521no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—132no—
282C22×C4—132no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—264no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
301C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
302C22×C4C22×#26111yescharacteristic
303C2×C8—264no—
304C2×C8—522no—
305C2×C8—522no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—262no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—522no—
310C4⋊C4—522no—
311C4⋊C4—522no—
312C4⋊C4—522no—
313C4⋊C4—522no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C42—41no—
319C42—262no—
320C42—262no—
321C42—521no—
322C13#968311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—131no—
324C23—131no—
325C23—132no—
326C23—132no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—261no—
331C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
332Q8—82no—
333Q8—1042no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—132no—
349C2×C4—132no—
350C2×C4—132no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—524no—
360C2×C4—524no—
361C2×C4—524no—
362C2×C4—524no—
363C2×C4—524no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4—1042no—
372C2×C4—1042no—
373C2×C4—1042no—
374C2×C4D4×#26112yes—
375C8—524no—
376C22—132no—
377C22—132no—
378C22—262no—
379C22—262no—
380C22—261no—
381C22—261no—
382C22—262no—
383C22—261no—
384C22—261no—
385C22—262no—
386C22#1171911611yescharacteristic
387C22D13⋊#9911yescharacteristic
388C22#1171915111yescharacteristic
389C22#1171915311yescharacteristic
390C22#1171915311yescharacteristic
391C22D13⋊#10411yescharacteristic
392C22#1171916611yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—262no—
399C4—262no—
400C4—262no—
401C4—1044no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C2—262no—
405C2—262no—
406C2#1313022911yescharacteristic
407C2#1313023411yescharacteristic
408C2#1313024511yescharacteristic
409C2#1313025811yescharacteristic
410C2#1313096711yescharacteristic
411C2#1313097711yescharacteristic
412C2#1313100111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#9683
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#88198C4semidirect
15. C13×#391C4semidirect
16. #11718637C4semidirect
17. #11718590C4semidirect
182. #391#261semidirect
322. C13#9683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305632
C2×#117182982
C2×#117182412
#131300122
#131231852
#968313