Finite Group Databasebeta

← #16784960

Subgroups — #16784960

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131017C211yesmaximal, characteristic
2#13131017C211yesmaximal, characteristic
3#13131017C211yesmaximal, characteristic
4#13130963C211yesmaximal, characteristic
5#13130757C211yesmaximal, characteristic
6#13130030C211yesmaximal, characteristic
7D13×#487C211yesmaximal, characteristic
8D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88117—22no—
11#11719059C2211yescharacteristic
12#11719059C2211yescharacteristic
13C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
14C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#487C411yescharacteristic, complemented
16#11718754C411yescharacteristic, complemented
17#11718742C411yescharacteristic, complemented
18D13×#103—22no—
19#11718453—22no—
20C4×C8×D13C2211yescharacteristic
21#11718342C411yescharacteristic, complemented
22#11718265—22no—
23#11718251—22no—
24#11718246—22no—
25#11718246—22no—
26#11718246—22no—
27C2×Q8×D13—21no—
28C2×Q8×D13—21no—
29C2×C4⋊#261—21no—
30C2×C4⋊#261—21no—
31C2×C4⋊#261—21no—
32C2×C4⋊#261—21no—
33C2×C4⋊#261—21no—
34C2×C4⋊#261—21no—
35C2×D13⋊C8D412yes—
36C2×D13⋊C8D412yes—
37C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39#88198—21no—
40#88198—21no—
41C2×C8×D13D412yes—
42C4⋊C4×D13—21no—
43C4⋊C4×D13—21no—
44C4⋊C4×D13—21no—
45C4⋊C4×D13—21no—
46#88142—21no—
47#88142—21no—
48#88142—21no—
49#88142—21no—
50C42×D13C2311yescharacteristic
51#88123C2×C411yescharacteristic
52#88123C2×C411yescharacteristic
53#88117—44no—
54C4×#1057—21no—
55C4×#1057—21no—
56C4×#1057—21no—
57C4×#1057—21no—
58C13×#103—22no—
59C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
60#88075—22no—
61#88056—22no—
62C8×Dic13D412yes—
63#88050—22no—
64C4×#1055C2×C411yescharacteristic
65#9840—131nomaximal, Sylow
66C22×#261—41no—
67C22×#261—41no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13—21no—
70Q8×D13—42no—
71Q8×D13—42no—
72Q8×D13—42no—
73Q8×D13—42no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×#1057—22no—
84C2×#1057—22no—
85C4⋊#261—42no—
86C4⋊#261—42no—
87C4⋊#261—42no—
88C4⋊#261—42no—
89C4⋊#261—42no—
90C4⋊#261—42no—
91D13⋊C8—22no—
92D13⋊C8—22no—
93D13⋊C8—22no—
94D13⋊C8—22no—
95C2×C8×C13C22⋊C412yes—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C42×C13C22×C411yescharacteristic
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
110C4×Dic13#4111yescharacteristic
111C4×Dic13#4111yescharacteristic
112C2×#1055C22⋊C412yes—
113C8×D13—22no—
114C8×D13—22no—
115C2×#487—131no—
116#1990—131no—
117#1990—131no—
118#1990—131no—
119#1956—131no—
120#1834—131no—
121C2×#322—131no—
122C22×D13#12711yescharacteristic
123C2×#261—81no—
124C2×#261—81no—
125C2×#261—81no—
126C2×#261—81no—
127C2×#261—81no—
128C2×#261—81no—
129Q8×C13—42no—
130Q8×C13—42no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#12111yescharacteristic
139C2×Dic13#12111yescharacteristic
140C2×Dic13#12411yescharacteristic
141C4×D13—81no—
142C4×D13—81no—
143C4×D13—81no—
144C4×D13—81no—
145C4×D13#13512yes—
146C4×D13#13512yes—
147C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C4×D13#13712yes—
149C4×D13#13712yes—
150C4×D13#13712yes—
151Dic26—42no—
152Dic26—42no—
153Dic26—82no—
154Dic26—82no—
155#1057—42no—
156#1057—42no—
157C8×C13—22no—
158#1055—22no—
159C2×C4⋊Q8—131no—
160C2×C4⋊Q8—131no—
161#487—131no—
162#487—131no—
163#487—131no—
164#487—262no—
165#487#26111yescharacteristic, complemented
166C2×#103—262no—
167C2×#103—262no—
168C2×C4×C8—131no—
169C2×C4×C8—131no—
170C2×C4×C8—131no—
171#384—131no—
172#384—131no—
173#340—262no—
174#340—262no—
175#340—262no—
176#340—262no—
177#322—262no—
178C22×C13#39011yescharacteristic
179C2×D13#49511yescharacteristic
180C2×D13#49511yescharacteristic
181C2×D13#49611yescharacteristic
182C2×D13#49711yescharacteristic
183C2×D13#49711yescharacteristic
184C2×D13#49711yescharacteristic
185#261—161no—
186#261—161no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13#41612yes—
190C4×C13#44012yes—
191C4×C13#44112yes—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13#46812yes—
195Dic13#47012yes—
196Dic13#48812yes—
197C22×Q8—261no—
198C22×Q8—261no—
199C22×C8—132no—
200C22×C8—132no—
201C22×C8—132no—
202C4⋊Q8—131no—
203C4⋊Q8—131no—
204C4⋊Q8—261no—
205C4⋊Q8—261no—
206C4⋊Q8—261no—
207C4⋊Q8—261no—
208C4⋊Q8—261no—
209C4⋊Q8—261no—
210C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
211C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C42—131no—
223#103—22no—
224#103—262no—
225#103—262no—
226#103—262no—
227#103—524no—
228C4×C8—132no—
229C4×C8—131no—
230C4×C8—261no—
231C4×C8—261no—
232C4×C8—261no—
233C4×C8—261no—
234C4×C8C2×#26111yescharacteristic
235C2×C13#195811yescharacteristic
236C2×C13#197111yescharacteristic
237C2×C13#197311yescharacteristic
238D13#171811yescharacteristic
239D13#171811yescharacteristic
240D13#171911yescharacteristic
241D13#172011yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—261no—
245C2×Q8—261no—
246C2×Q8—521no—
247C2×Q8—521no—
248C2×Q8—522no—
249C2×Q8—522no—
250C2×Q8—522no—
251C2×Q8—522no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4—521no—
259C2×C8—132no—
260C2×C8—262no—
261C2×C8—262no—
262C2×C8—262no—
263C2×C8—262no—
264C2×C8—262no—
265C2×C8—262no—
266C2×C8—262no—
267C2×C8—262no—
268C2×C8C22⋊#26112yes—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—522no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—522no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—522no—
287C42—131no—
288C42—131no—
289C42—131no—
290C42C22×#26111yescharacteristic
291C13#984011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—131no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—522no—
296Q8—522no—
297Q8—1042no—
298Q8—1042no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—132no—
305C2×C4—132no—
306C2×C4—132no—
307C2×C4—132no—
308C2×C4—132no—
309C2×C4—132no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—1041no—
313C2×C4—1041no—
314C2×C4—1041no—
315C2×C4—1041no—
316C2×C4—1041no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4—1041no—
319C2×C4—1041no—
320C2×C4—1041no—
321C2×C4—1041no—
322C2×C4D4×#26111yescharacteristic
323C2×C4D4×#26111yescharacteristic
324C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
325C8—22no—
326C8—262no—
327C8—522no—
328C8—522no—
329C22—131no—
330C22—131no—
331C22—131no—
332C22—131no—
333C22—131no—
334C22—131no—
335C22#1171915111yescharacteristic
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—132no—
339C4—132no—
340C4—132no—
341C4—1041no—
342C4—1041no—
343C4—2081no—
344C4—2081no—
345C4#1171910612yes—
346C4#1171911012yes—
347C4#1171916512yes—
348C2—131no—
349C2—131no—
350C2—131no—
351C2—131no—
352C2#1313096511yescharacteristic
353C2#1313098411yescharacteristic
354C2#1313098611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719151
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#487C4
socleC22×C13#390
prime radicalC22×D13#127
cosocleC42×D13C23
hypercenter#487#261
hypocenterC13#9840
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C13×#487C4semidirect
16. #11718754C4semidirect
17. #11718742C4semidirect
21. #11718342C4semidirect
165. #487#261semidirect
291. C13#9840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310172
#131309632
#131307572
#131300302
D13×#4872
#984013