Finite Group Databasebeta

← #16784971

Subgroups — #16784971

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131021C212yesmaximal
2C4×C8×#261C211yesmaximal, characteristic
3#13130394C211yesmaximal, characteristic
4#13130186C212yesmaximal
5#13125420C211yesmaximal, characteristic
6#11719433C2212yes—
7C2×C8×#261—22no—
8C42×#261C2211yescharacteristic
9#11719052C2212yes—
10C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
11C13×#494C411yescharacteristic, complemented
12#11718849—22no—
13Q16×Dic13—22no—
14#11718742C412yescomplemented
15C4×C8×D13C2211yescharacteristic
16#11718343C411yescharacteristic, complemented
17#11718254—22no—
18#11718247—24no—
19#11718244—24no—
20C2×C4×#261—21no—
21C2×C4×#261—21no—
22C2×C4×#261D412yes—
23C2×#6118—22no—
24C2×D13⋊C8—21no—
25C2×C13×Q16—22no—
26C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
27#88200—22no—
28Q8×Dic13—22no—
29C2×C8×D13D412yes—
30#88151—22no—
31#88146—22no—
32#88144—22no—
33#88141—22no—
34C42×D13C2311yescharacteristic
35#88123C2×C412yes—
36C4⋊#1057—22no—
37C4⋊#1057—22no—
38C4×#1057—21no—
39C4×#1057D412yes—
40C8×#261—28no—
41C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
42#88075—24no—
43#88058—22no—
44C8×Dic13D412yes—
45C4×#1055C2×C411yescharacteristic
46#9845—131nomaximal, Sylow
47C22×#261—22no—
48C2×Q8×C13—22no—
49C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
50C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
51C2×C4×D13#4111yescharacteristic
52C2×Dic26—22no—
53C2×#1057—22no—
54C2×#1057—42no—
55C4×#261—24no—
56C4×#261—24no—
57C4×#261—22no—
58C4×#261Q1614yescomplemented
59#6118—44no—
60D13⋊C8—24no—
61C13×Q16—44no—
62C2×C8×C13C22⋊C412yes—
63C13×C4⋊C4—22no—
64C13×C4⋊C4—22no—
65C42×C13C22×C411yescharacteristic
66#6103—42no—
67C4⋊Dic13—22no—
68C4⋊Dic13—22no—
69C4⋊Dic13—42no—
70#6101—42no—
71C4×Dic13—42no—
72C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C4×Dic13#4111yescharacteristic
75C2×#1055C22⋊C412yes—
76C8×D13—24no—
77#3170—131no—
78#1994—132no—
79C42×C8—131no—
80#1567—131no—
81#1493—132no—
82C22×D13#12111yescharacteristic
83C2×#261—24no—
84C2×#261—24no—
85C2×#261—24no—
86Q8×C13—44no—
87C2×C4×C13—42no—
88C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
90C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
91C2×Dic13—42no—
92C2×Dic13#12111yescharacteristic
93C2×Dic13#12411yescharacteristic
94C2×Dic13#12711yescharacteristic
95C4×D13—22no—
96C4×D13—22no—
97C4×D13C2×Q1612yes—
98C4×D13#13512yes—
99Dic26—44no—
100#1057—24no—
101#1057—82no—
102C8×C13#10414yes—
103#1055—22no—
104#533—132no—
105#500—131no—
106#494#26111yescharacteristic, complemented
107#487—132no—
108#467—262no—
109C4×Q16—262no—
110#423—132no—
111C2×C4×C8—131no—
112C2×C4×C8—131no—
113C2×C4×C8—262no—
114C43—131no—
115#339—264no—
116#335—262no—
117Q8⋊C8—264no—
118C22×C13#39011yescharacteristic
119C2×D13—21no—
120C2×D13—21no—
121C2×D13#46712yes—
122#261—28no—
123C4×C13—82no—
124C4×C13C2×#10412yes—
125C4×C13C4×Q1612yes—
126C4×C13#44312yes—
127Dic13—21no—
128Dic13—21no—
129Dic13—82no—
130Dic13#49411yescharacteristic
131Dic13#49511yescharacteristic
132C2×Q16—22no—
133C2×M16—262no—
134C22×C8—132no—
135C22×C8—261no—
136C4⋊Q8—132no—
137C4⋊Q8C2×#26112yes—
138#125—262no—
139C22⋊Q8—262no—
140C22⋊Q8—262no—
141C4×Q8—262no—
142C4×Q8—262no—
143#117—262no—
144C2×C42—131no—
145C2×C42—132no—
146C2×C42—261no—
147C2×C42—261no—
148#107—262no—
149C4⋊C8—262no—
150C4⋊C8—262no—
151#103—264no—
152C4×C8—132no—
153C4×C8—132no—
154C4×C8—131no—
155C4×C8—261no—
156C4×C8—268no—
157C4×C8C2×#26111yescharacteristic
158C2×C13#196211yescharacteristic
159C2×C13#196911yescharacteristic
160C2×C13#197411yescharacteristic
161D13—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—262no—
164C22×C4—131no—
165C22×C4—131no—
166C22×C4—131no—
167C22×C4—262no—
168Q16—44no—
169M16—524no—
170C2×C8—132no—
171C2×C8—262no—
172C2×C8—264no—
173C2×C8—264no—
174C2×C8—522no—
175C2×C8C22⋊#26112yes—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—262no—
179C4⋊C4—262no—
180C4⋊C4—522no—
181C4⋊C4—522no—
182C22⋊C4—522no—
183C42—131no—
184C42—131no—
185C42—131no—
186C42—134no—
187C42—262no—
188C42—264no—
189C42—264no—
190C42—522no—
191C42C22×#26111yescharacteristic
192C13#984511yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23—131no—
194Q8—44no—
195Q8—524no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—131no—
198C2×C4—132no—
199C2×C4—132no—
200C2×C4—131no—
201C2×C4—131no—
202C2×C4—264no—
203C2×C4—264no—
204C2×C4—264no—
205C2×C4—262no—
206C2×C4—262no—
207C2×C4—522no—
208C2×C4D4×#26111yescharacteristic
209C2×C4D4×#26111yescharacteristic
210C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
211C8—264no—
212C8—262no—
213C8—1042no—
214C8#8811614yes—
215C22—132no—
216C22—261no—
217C22—261no—
218C22#1171915111yescharacteristic
219C4—82no—
220C4—131no—
221C4—131no—
222C4—268no—
223C4—261no—
224C4—261no—
225C4—1042no—
226C4Q16×#26112yes—
227C4#1171911112yes—
228C4C2×#8811612yes—
229C2—262no—
230C2#1313097011yescharacteristic
231C2#1313098211yescharacteristic
232C2#1313098711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719151
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#494C4
socleC22×C13#390
prime radicalC22×D13#121
cosocleC42×D13C23
hypercenter#494#261
hypocenterC13#9845
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C13×#494C4semidirect
14. #11718742C4semidirect
16. #11718343C4semidirect
58. C4×#261Q16semidirect
106. #494#261semidirect
192. C13#9845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310212
C4×C8×#2612
#131303942
#131301862
#131254202
#984513