Finite Group Databasebeta

← #16784977

Subgroups — #16784977

Order 3328.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130969C212yesmaximal, complemented
2#13130549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130183C212yesmaximal, complemented
5#13125416C211yesmaximal, characteristic
6#11719430C2212yes—
7C2×#88118—24no—
8C42×#261C2211yescharacteristic
9#11719052C2212yes—
10C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
11C13×#500C411yescharacteristic, complemented
12#11718749C412yescomplemented
13#11718544—22no—
14#11718533—22no—
15#11718356C411yescharacteristic, complemented
16C4×C8×D13C2211yescharacteristic
17(C2×#261)⋊C8—22no—
18#11718256—22no—
19#11718243—24no—
20C2×#6131—22no—
21C2×C4×#261—21no—
22C2×C4×#261—21no—
23C2×C4×#261D412yes—
24C2×#6118—22no—
25C2×D13⋊C8—21no—
26C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
27#88201—22no—
28C2×D104—22no—
29C2×C8×D13D412yes—
30#88149—22no—
31#88149—22no—
32#88147—22no—
33#88147—22no—
34#88128C2×C412yes—
35C42×D13C2311yescharacteristic
36#88118—48no—
37C4⋊#1057—22no—
38C4⋊#1057—22no—
39C4×#1057—21no—
40C4×#1057D412yes—
41C13×#107—22no—
42C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
43C8×Dic13D412yes—
44#88049—24no—
45C4×#1055C2×C411yescharacteristic
46#9847—131nomaximal, Sylow
47C22×#261—22no—
48C2×Q8×C13—22no—
49#6131—44no—
50#6131—44no—
51C2×D52—22no—
52C2×D52—22no—
53C2×D52—22no—
54C2×D52—42no—
55C2×C4×D13—42no—
56C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×D13#4111yescharacteristic
59C2×#1057—22no—
60C2×#1057—42no—
61C4×#261—22no—
62C4×#261—42no—
63C4×#261—42no—
64C4×#261D814yescomplemented
65#6118—44no—
66D13⋊C8—42no—
67C2×C8×C13C22⋊C412yes—
68C13×C4⋊C4—22no—
69C13×C4⋊C4—22no—
70C42×C13C22×C411yescharacteristic
71#6103—42no—
72#6103—42no—
73C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C4×Dic13#4111yescharacteristic
76C2×#1055C22⋊C412yes—
77D104—44no—
78C8×D13—42no—
79#3169—131no—
80#1962—132no—
81#1744—131no—
82#1567—131no—
83#1492—132no—
84C22×D13—42no—
85C22×D13#12111yescharacteristic
86C2×#261—24no—
87C2×#261—42no—
88C2×#261—42no—
89Q8×C13—44no—
90C2×C4×C13—42no—
91C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
93C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
94C2×Dic13#12111yescharacteristic
95C2×Dic13#12411yescharacteristic
96C2×Dic13#12711yescharacteristic
97D52—44no—
98D52—44no—
99D52—44no—
100D52—84no—
101C4×D13—22no—
102C4×D13—22no—
103C4×D13—82no—
104C4×D13—82no—
105C4×D13C2×D812yes—
106C4×D13#13512yes—
107#1057—42no—
108#1057—82no—
109C8×C13—22no—
110#1055—22no—
111#532—132no—
112#500#26111yescharacteristic, complemented
113#493—131no—
114#486—132no—
115#466—262no—
116C4×D8—262no—
117#423—132no—
118C2×#104—264no—
119C2×C4×C8—131no—
120C2×C4×C8—131no—
121C43—131no—
122#336—262no—
123#335—262no—
124D4⋊C8—264no—
125C22×C13#39011yescharacteristic
126C2×D13—21no—
127C2×D13—21no—
128C2×D13—82no—
129C2×D13—82no—
130C2×D13—82no—
131C2×D13#46612yes—
132#261—44no—
133C4×C13—82no—
134C4×C13#42112yes—
135C4×C13C4×D812yes—
136C4×C13#44412yes—
137Dic13—21no—
138Dic13—21no—
139Dic13#49311yescharacteristic
140Dic13#49511yescharacteristic
141C2×#41—262no—
142C2×D8—262no—
143C2×M16—262no—
144C22×C8—132no—
145C22×C8—261no—
146C4⋊Q8C2×#26112yes—
147#127—132no—
148#124—262no—
149#121—262no—
150#121—262no—
151C4×D4—262no—
152C4×D4—262no—
153C2×C42—131no—
154C2×C42—132no—
155C2×C42—261no—
156C2×C42—261no—
157#107—22no—
158C4⋊C8—262no—
159C4⋊C8—262no—
160#104—528no—
161#102—264no—
162C4×C8—132no—
163C4×C8—132no—
164C4×C8—131no—
165C4×C8—261no—
166C4×C8C2×#26111yescharacteristic
167C2×C13#196311yescharacteristic
168C2×C13#197011yescharacteristic
169C2×C13#197511yescharacteristic
170D13—22no—
171D13—162no—
172#41—524no—
173#41—524no—
174C2×Q8—22no—
175C2×D4—262no—
176C2×D4—262no—
177C2×D4—262no—
178C2×D4—522no—
179C22×C4—131no—
180C22×C4—131no—
181C22×C4—131no—
182C22×C4—262no—
183C22×C4—522no—
184D8—524no—
185M16—524no—
186C2×C8—132no—
187C2×C8—262no—
188C2×C8—522no—
189C2×C8—522no—
190C2×C8—522no—
191C2×C8C22⋊#26112yes—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C22⋊C4—522no—
195C22⋊C4—522no—
196C42—131no—
197C42—131no—
198C42—131no—
199C42—134no—
200C42—262no—
201C42—522no—
202C42—522no—
203C42C22×#26111yescharacteristic
204C13#984711yescharacteristic, complemented, Sylow
205C23—131no—
206C23—522no—
207Q8—44no—
208D4—524no—
209D4—524no—
210D4—524no—
211D4—1044no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—131no—
214C2×C4—132no—
215C2×C4—132no—
216C2×C4—131no—
217C2×C4—131no—
218C2×C4—262no—
219C2×C4—262no—
220C2×C4—264no—
221C2×C4—522no—
222C2×C4—522no—
223C2×C4—1042no—
224C2×C4—1042no—
225C2×C4D4×#26111yescharacteristic
226C2×C4D4×#26111yescharacteristic
227C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
228C8—22no—
229C8—262no—
230C8—522no—
231C8—1042no—
232C22—132no—
233C22—261no—
234C22—261no—
235C22—1042no—
236C22—1042no—
237C22—1042no—
238C22#1171915111yescharacteristic
239C4—82no—
240C4—131no—
241C4—131no—
242C4—261no—
243C4—261no—
244C4—524no—
245C4D8×#26112yes—
246C4#1171911212yes—
247C4#1171915512yes—
248C2—262no—
249C2—2082no—
250C2#1313097211yescharacteristic
251C2#1313098311yescharacteristic
252C2#1313099011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719151
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#500C4
socleC22×C13#390
prime radical#13125416C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#500#261
hypocenterC13#9847
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130969C2semidirect
2. #13130549C2semidirect
3. #13130395C2semidirect
4. #13130183C2semidirect
11. C13×#500C4semidirect
12. #11718749C4semidirect
15. #11718356C4semidirect
64. C4×#261D8semidirect
112. #500#261semidirect
204. C13#9847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309692
#131305492
#131303952
#131301832
#131254162
#984713