Finite Group Databasebeta

← #16784988

Subgroups — #16784988

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131021C211yesmaximal, characteristic
2#13131021C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88100C211yesmaximal, characteristic
4#13130392C211yesmaximal, characteristic
5#13130186C211yesmaximal, characteristic
6#13130185C211yesmaximal, characteristic
7#13125421C211yesmaximal, characteristic
8#11719433C2211yescharacteristic
9#11719433C2211yescharacteristic
10C2×#88100—22no—
11C42×#261C2211yescharacteristic
12#11719052C2211yescharacteristic
13#11719052C2211yescharacteristic
14C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#487C411yescharacteristic, complemented
16#11718753C411yescharacteristic, complemented
17#11718739C411yescharacteristic, complemented
18#11718474—22no—
19#11718451—22no—
20C4×C8×D13C2211yescharacteristic
21#11718342C411yescharacteristic, complemented
22Q8⋊#1057—22no—
23#11718255—22no—
24#11718247—22no—
25#11718247—22no—
26#11718244—22no—
27C2×C4×#261—21no—
28C2×C4×#261—21no—
29C2×C4×#261D412yes—
30C2×#6118—21no—
31C2×#6118—21no—
32C2×D13⋊C8—21no—
33C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35#88200—21no—
36#88200—21no—
37Q8×Dic13—21no—
38Q8×Dic13—21no—
39C2×#6107—22no—
40C2×C8×D13D412yes—
41#88151—21no—
42#88151—21no—
43#88146—21no—
44#88146—21no—
45#88144—21no—
46#88144—21no—
47#88141—21no—
48#88141—21no—
49C42×D13C2311yescharacteristic
50#88123C2×C411yescharacteristic
51#88123C2×C411yescharacteristic
52C4⋊#1057—21no—
53C4⋊#1057—21no—
54C4⋊#1057—21no—
55C4⋊#1057—21no—
56C4×#1057—21no—
57C4×#1057D412yes—
58#88100—28no—
59C13×#103—22no—
60C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
61#88056—22no—
62C8×Dic13D412yes—
63#88047—22no—
64C4×#1055C2×C411yescharacteristic
65#9850—131nomaximal, Sylow
66C22×#261—22no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D13#4111yescharacteristic
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×#1057—22no—
75C2×#1057—41no—
76C2×#1057—41no—
77C4×#261—24no—
78C4×#261—22no—
79C4×#261—22no—
80C4×#261—42no—
81#6118—42no—
82#6118—42no—
83D13⋊C8—24no—
84C2×C8×C13C22⋊C412yes—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C42×C13C22×C411yescharacteristic
90#6107—44no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—41no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101C4×Dic13—41no—
102C4×Dic13—41no—
103C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
105C4×Dic13#4111yescharacteristic
106C2×#1055C22⋊C412yes—
107C8×D13—24no—
108#3170—131no—
109#1994—131no—
110#1994—131no—
111C4×#97—131no—
112#1566—131no—
113#1493—131no—
114#1493—131no—
115C22×D13#12111yescharacteristic
116C2×#261—24no—
117C2×#261—42no—
118C2×#261—42no—
119Q8×C13—42no—
120Q8×C13—42no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13#12111yescharacteristic
129C2×Dic13#12411yescharacteristic
130C2×Dic13#12711yescharacteristic
131C4×D13—22no—
132C4×D13—22no—
133C4×D13#13712yes—
134C4×D13#13712yes—
135Dic26—42no—
136Dic26—42no—
137#1057—24no—
138#1057—81no—
139#1057—81no—
140C8×C13—22no—
141#1055#10414yes—
142#533—131no—
143#533—131no—
144#500—131no—
145#494—131no—
146#487—131no—
147#487#26111yescharacteristic, complemented
148#467—262no—
149C4×Q16—262no—
150#423—131no—
151#423—131no—
152C2×#97—262no—
153C2×C4×C8—131no—
154C2×C4×C8—131no—
155C43—131no—
156#339—262no—
157#339—262no—
158#334—262no—
159Q8⋊C8—262no—
160Q8⋊C8—262no—
161C22×C13#39011yescharacteristic
162C2×D13—21no—
163C2×D13—21no—
164C2×D13#47012yes—
165#261—44no—
166C4×C13—81no—
167C4×C13—81no—
168C4×C13C2×#10412yes—
169C4×C13#44112yes—
170C4×C13#44412yes—
171Dic13—21no—
172Dic13—21no—
173Dic13—81no—
174Dic13—81no—
175Dic13#49711yescharacteristic
176Dic13#49711yescharacteristic
177C2×Q16—262no—
178C2×M16—261no—
179C2×M16—261no—
180C22×C8—132no—
181C22×C8—261no—
182C4⋊Q8—131no—
183C4⋊Q8—131no—
184C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
186#125—261no—
187#125—261no—
188C22⋊Q8—261no—
189C22⋊Q8—261no—
190C22⋊Q8—261no—
191C22⋊Q8—261no—
192C4×Q8—261no—
193C4×Q8—261no—
194C4×Q8—261no—
195C4×Q8—261no—
196#117—261no—
197#117—261no—
198C2×C42—131no—
199C2×C42—132no—
200C2×C42—261no—
201C2×C42—261no—
202#107—262no—
203C4⋊C8—261no—
204C4⋊C8—261no—
205C4⋊C8—261no—
206C4⋊C8—261no—
207#103—22no—
208#103—262no—
209#97—268no—
210C4×C8—132no—
211C4×C8—132no—
212C4×C8—131no—
213C4×C8—261no—
214C4×C8C2×#26111yescharacteristic
215C2×C13#196211yescharacteristic
216C2×C13#197111yescharacteristic
217C2×C13#197511yescharacteristic
218D13—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—261no—
222C2×Q8—261no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—262no—
227Q16—524no—
228M16—522no—
229M16—522no—
230C2×C8—132no—
231C2×C8—264no—
232C2×C8—262no—
233C2×C8—264no—
234C2×C8—521no—
235C2×C8—521no—
236C2×C8C22⋊#26112yes—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—261no—
242C4⋊C4—261no—
243C4⋊C4—261no—
244C4⋊C4—261no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—521no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C42—131no—
252C42—131no—
253C42—131no—
254C42—262no—
255C42—262no—
256C42—264no—
257C42—521no—
258C42—521no—
259C42—522no—
260C42C22×#26111yescharacteristic
261C13#985011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—131no—
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265Q8—522no—
266Q8—522no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—131no—
270C2×C4—132no—
271C2×C4—132no—
272C2×C4—131no—
273C2×C4—131no—
274C2×C4—262no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—264no—
277C2×C4—522no—
278C2×C4—522no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4D4×#26111yescharacteristic
282C2×C4D4×#26111yescharacteristic
283C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
284C8—22no—
285C8—134no—
286C8—264no—
287C8—1041no—
288C8—1041no—
289C22—132no—
290C22—261no—
291C22—261no—
292C22#1171915111yescharacteristic
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—131no—
296C4—131no—
297C4—261no—
298C4—261no—
299C4—524no—
300C4—1041no—
301C4—1041no—
302C4#1171910812yes—
303C4#1171911012yes—
304C4D13⋊#10412yes—
305C2—262no—
306C2#1313097111yescharacteristic
307C2#1313098411yescharacteristic
308C2#1313099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719151
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#487C4
socleC22×C13#390
prime radicalC22×D13#121
cosocleC42×D13C23
hypercenter#487#261
hypocenterC13#9850
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C13×#487C4semidirect
16. #11718753C4semidirect
17. #11718739C4semidirect
21. #11718342C4semidirect
147. #487#261semidirect
261. C13#9850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310212
C4×#881002
#131303922
#131301862
#131301852
#131254212
#985013