Finite Group Databasebeta

← #16784993

Subgroups — #16784993

Order 3328.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130969C212yesmaximal, complemented
2#13130549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130183C212yesmaximal, complemented
5#13125416C211yesmaximal, characteristic
6#11719430C2212yes—
7C2×#88118—24no—
8C42×#261C2211yescharacteristic
9#11719052C2212yes—
10C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
11C13×#500C411yescharacteristic, complemented
12#11718749C412yescomplemented
13#11718544—22no—
14#11718533—22no—
15#11718356C411yescharacteristic, complemented
16C4×C8×D13C2211yescharacteristic
17(C2×#261)⋊C8—22no—
18#11718255—22no—
19#11718243—24no—
20C2×#6131—22no—
21C2×C4×#261—21no—
22C2×C4×#261—21no—
23C2×C4×#261D412yes—
24C2×#6118—22no—
25C2×D13⋊C8—21no—
26C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
27#88201—22no—
28C2×D104—22no—
29C2×C8×D13D412yes—
30#88149—22no—
31#88149—22no—
32#88147—22no—
33#88147—22no—
34#88128C2×C412yes—
35C42×D13C2311yescharacteristic
36#88118—48no—
37C4⋊#1057—22no—
38C4⋊#1057—22no—
39C4×#1057—21no—
40C4×#1057D412yes—
41C13×#107—22no—
42C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
43C8×Dic13D412yes—
44#88049—24no—
45C4×#1055C2×C411yescharacteristic
46#9852—131nomaximal, Sylow
47C22×#261—22no—
48C2×Q8×C13—22no—
49#6131—44no—
50#6131—44no—
51C2×D52—22no—
52C2×D52—22no—
53C2×D52—22no—
54C2×D52—42no—
55C2×C4×D13—42no—
56C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×D13#4111yescharacteristic
59C2×#1057—22no—
60C2×#1057—42no—
61C4×#261—24no—
62C4×#261—24no—
63C4×#261—42no—
64#6118—44no—
65D13⋊C8—42no—
66C2×C8×C13C22⋊C412yes—
67C13×C4⋊C4—22no—
68C13×C4⋊C4—22no—
69C42×C13C22×C411yescharacteristic
70#6103—42no—
71#6103—42no—
72C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C4×Dic13#4111yescharacteristic
75C2×#1055C22⋊C412yes—
76D104—44no—
77C8×D13—42no—
78#3169—131no—
79#1962—132no—
80#1744—131no—
81#1566—131no—
82#1492—132no—
83C22×D13—42no—
84C22×D13#12111yescharacteristic
85C2×#261—24no—
86C2×#261—42no—
87C2×#261—42no—
88Q8×C13—44no—
89C2×C4×C13—42no—
90C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
92C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
93C2×Dic13#12111yescharacteristic
94C2×Dic13#12411yescharacteristic
95C2×Dic13#12711yescharacteristic
96D52—44no—
97D52—44no—
98D52—44no—
99D52—84no—
100C4×D13—22no—
101C4×D13—22no—
102C4×D13—82no—
103C4×D13—82no—
104C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
105#1057—42no—
106#1057—82no—
107C8×C13—22no—
108#1055—22no—
109#532—132no—
110#500#26111yescharacteristic, complemented
111#493—131no—
112#486—132no—
113#466—262no—
114C4×D8—262no—
115#423—132no—
116C2×#104—264no—
117C2×C4×C8—131no—
118C2×C4×C8—131no—
119C43—131no—
120#336—262no—
121#334—262no—
122D4⋊C8—264no—
123C22×C13#39011yescharacteristic
124C2×D13—21no—
125C2×D13—21no—
126C2×D13—82no—
127C2×D13—82no—
128C2×D13—82no—
129C2×D13#46912yes—
130#261—44no—
131C4×C13—82no—
132C4×C13#42112yes—
133C4×C13#44212yes—
134C4×C13#44312yes—
135Dic13—21no—
136Dic13—21no—
137Dic13#49612yes—
138C2×#41—262no—
139C2×D8—262no—
140C2×M16—262no—
141C22×C8—132no—
142C22×C8—261no—
143C4⋊Q8C2×#26112yes—
144#127—132no—
145#124—262no—
146#121—262no—
147#121—262no—
148C4×D4—262no—
149C4×D4—262no—
150C2×C42—131no—
151C2×C42—132no—
152C2×C42—261no—
153C2×C42—261no—
154#107—22no—
155C4⋊C8—262no—
156C4⋊C8—262no—
157#104—528no—
158#102—264no—
159C4×C8—132no—
160C4×C8—132no—
161C4×C8—131no—
162C4×C8—261no—
163C4×C8C2×#26111yescharacteristic
164C2×C13#196311yescharacteristic
165C2×C13#197211yescharacteristic
166C2×C13#197411yescharacteristic
167D13—22no—
168D13—162no—
169#41—524no—
170#41—524no—
171C2×Q8—22no—
172C2×D4—262no—
173C2×D4—262no—
174C2×D4—262no—
175C2×D4—522no—
176C22×C4—131no—
177C22×C4—131no—
178C22×C4—131no—
179C22×C4—262no—
180C22×C4—522no—
181D8—524no—
182M16—524no—
183C2×C8—132no—
184C2×C8—262no—
185C2×C8—522no—
186C2×C8—522no—
187C2×C8—522no—
188C2×C8C22⋊#26112yes—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C22⋊C4—522no—
192C22⋊C4—522no—
193C42—131no—
194C42—131no—
195C42—131no—
196C42—264no—
197C42—264no—
198C42—522no—
199C42C22×#26111yescharacteristic
200C13#985211yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23—131no—
202C23—522no—
203Q8—44no—
204D4—524no—
205D4—524no—
206D4—524no—
207D4—1044no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—131no—
210C2×C4—134no—
211C2×C4—131no—
212C2×C4—131no—
213C2×C4—262no—
214C2×C4—262no—
215C2×C4—264no—
216C2×C4—522no—
217C2×C4—522no—
218C2×C4—1042no—
219C2×C4—1042no—
220C2×C4D4×#26111yescharacteristic
221C2×C4D4×#26111yescharacteristic
222C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
223C8—22no—
224C8—262no—
225C8—522no—
226C8—1042no—
227C22—132no—
228C22—261no—
229C22—261no—
230C22—1042no—
231C22—1042no—
232C22—1042no—
233C22#1171915111yescharacteristic
234C4—82no—
235C4—132no—
236C4—261no—
237C4—261no—
238C4—524no—
239C4#1171910212yes—
240C4#1171911112yes—
241C4#1171915512yes—
242C2—262no—
243C2—2082no—
244C2#1313097211yescharacteristic
245C2#1313098511yescharacteristic
246C2#1313098711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719151
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#500C4
socleC22×C13#390
prime radical#13125416C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#500#261
hypocenterC13#9852
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130969C2semidirect
2. #13130549C2semidirect
3. #13130392C2semidirect
4. #13130183C2semidirect
11. C13×#500C4semidirect
12. #11718749C4semidirect
15. #11718356C4semidirect
110. #500#261semidirect
200. C13#9852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309692
#131305492
#131303922
#131301832
#131254162
#985213