Finite Group Databasebeta

← #16784997

Subgroups — #16784997

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131021C211yesmaximal, characteristic
2#13131021C211yesmaximal, characteristic
3#13130549C211yesmaximal, characteristic
4#13130391C211yesmaximal, characteristic
5#13130186C211yesmaximal, characteristic
6#13130185C211yesmaximal, characteristic
7#13125421C211yesmaximal, characteristic
8#11719433C2211yescharacteristic
9#11719433C2211yescharacteristic
10C42×#261C2211yescharacteristic
11#11719052C2211yescharacteristic
12#11719052C2211yescharacteristic
13C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#487C411yescharacteristic, complemented
15#11718753C411yescharacteristic, complemented
16#11718739C411yescharacteristic, complemented
17#11718474—22no—
18#11718451—22no—
19C4×C8×D13C2211yescharacteristic
20#11718342C411yescharacteristic, complemented
21Q8⋊#1057—22no—
22(C2×#261)⋊C8—22no—
23#11718253—22no—
24#11718247—22no—
25#11718247—22no—
26#11718244—22no—
27C2×C4×#261—21no—
28C2×C4×#261—21no—
29C2×C4×#261D412yes—
30C2×#6118—21no—
31C2×#6118—21no—
32C2×D13⋊C8—21no—
33C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35#88200—21no—
36#88200—21no—
37Q8×Dic13—21no—
38Q8×Dic13—21no—
39C2×#6107—22no—
40C2×C8×D13D412yes—
41#88151—21no—
42#88151—21no—
43#88146—21no—
44#88146—21no—
45#88144—21no—
46#88144—21no—
47#88141—21no—
48#88141—21no—
49C42×D13C2311yescharacteristic
50#88123C2×C411yescharacteristic
51#88123C2×C411yescharacteristic
52C4⋊#1057—21no—
53C4⋊#1057—21no—
54C4⋊#1057—21no—
55C4⋊#1057—21no—
56C4×#1057—21no—
57C4×#1057D412yes—
58C13×#103—22no—
59C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
60#88056—22no—
61C8×Dic13D412yes—
62#88047—22no—
63C4×#1055C2×C411yescharacteristic
64#9853—131nomaximal, Sylow
65C22×#261—22no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D13#4111yescharacteristic
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×#1057—22no—
74C2×#1057—41no—
75C2×#1057—41no—
76C4×#261—24no—
77C4×#261—22no—
78C4×#261—22no—
79C4×#261—42no—
80#6118—42no—
81#6118—42no—
82D13⋊C8—42no—
83C2×C8×C13C22⋊C412yes—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C42×C13C22×C411yescharacteristic
89#6107—44no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13—41no—
101C4×Dic13—41no—
102C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
103C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C4×Dic13#4111yescharacteristic
105C2×#1055C22⋊C412yes—
106C8×D13—42no—
107#3170—131no—
108#1994—131no—
109#1994—131no—
110#1744—131no—
111#1566—131no—
112#1493—131no—
113#1493—131no—
114C22×D13#12111yescharacteristic
115C2×#261—24no—
116C2×#261—42no—
117C2×#261—42no—
118Q8×C13—42no—
119Q8×C13—42no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13#12111yescharacteristic
128C2×Dic13#12411yescharacteristic
129C2×Dic13#12711yescharacteristic
130C4×D13—22no—
131C4×D13—22no—
132C4×D13#13712yes—
133C4×D13#13712yes—
134Dic26—42no—
135Dic26—42no—
136#1057—42no—
137#1057—81no—
138#1057—81no—
139C8×C13—22no—
140#1055—22no—
141#533—131no—
142#533—131no—
143#500—131no—
144#494—131no—
145#487—131no—
146#487#26111yescharacteristic, complemented
147#467—262no—
148C4×Q16—262no—
149#423—131no—
150#423—131no—
151C2×C4×C8—131no—
152C2×C4×C8—131no—
153C43—131no—
154#339—262no—
155#339—262no—
156#336—262no—
157#334—262no—
158Q8⋊C8—262no—
159Q8⋊C8—262no—
160C22×C13#39011yescharacteristic
161C2×D13—21no—
162C2×D13—21no—
163C2×D13#47012yes—
164#261—44no—
165C4×C13—81no—
166C4×C13—81no—
167C4×C13#42112yes—
168C4×C13#44112yes—
169C4×C13#44312yes—
170Dic13—21no—
171Dic13—21no—
172Dic13—81no—
173Dic13—81no—
174Dic13#49711yescharacteristic
175Dic13#49711yescharacteristic
176C2×Q16—262no—
177C2×M16—261no—
178C2×M16—261no—
179C22×C8—132no—
180C22×C8—261no—
181C4⋊Q8—131no—
182C4⋊Q8—131no—
183C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
185#125—261no—
186#125—261no—
187C22⋊Q8—261no—
188C22⋊Q8—261no—
189C22⋊Q8—261no—
190C22⋊Q8—261no—
191C4×Q8—261no—
192C4×Q8—261no—
193C4×Q8—261no—
194C4×Q8—261no—
195#117—261no—
196#117—261no—
197C2×C42—131no—
198C2×C42—132no—
199C2×C42—261no—
200C2×C42—261no—
201#107—262no—
202C4⋊C8—261no—
203C4⋊C8—261no—
204C4⋊C8—261no—
205C4⋊C8—261no—
206#103—22no—
207#103—262no—
208C4×C8—132no—
209C4×C8—132no—
210C4×C8—131no—
211C4×C8—261no—
212C4×C8C2×#26111yescharacteristic
213C2×C13#196311yescharacteristic
214C2×C13#197111yescharacteristic
215C2×C13#197411yescharacteristic
216D13—22no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—261no—
220C2×Q8—261no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—262no—
225Q16—524no—
226M16—522no—
227M16—522no—
228C2×C8—132no—
229C2×C8—262no—
230C2×C8—522no—
231C2×C8—522no—
232C2×C8—521no—
233C2×C8—521no—
234C2×C8C22⋊#26112yes—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—261no—
240C4⋊C4—261no—
241C4⋊C4—261no—
242C4⋊C4—261no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—521no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C42—131no—
250C42—131no—
251C42—131no—
252C42—262no—
253C42—262no—
254C42—264no—
255C42—521no—
256C42—521no—
257C42—522no—
258C42C22×#26111yescharacteristic
259C13#985311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23—131no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—522no—
264Q8—522no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—131no—
268C2×C4—132no—
269C2×C4—132no—
270C2×C4—131no—
271C2×C4—131no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—262no—
274C2×C4—264no—
275C2×C4—522no—
276C2×C4—522no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4D4×#26111yescharacteristic
280C2×C4D4×#26111yescharacteristic
281C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
282C8—22no—
283C8—262no—
284C8—522no—
285C8—1041no—
286C8—1041no—
287C22—132no—
288C22—261no—
289C22—261no—
290C22#1171915111yescharacteristic
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—131no—
294C4—131no—
295C4—261no—
296C4—261no—
297C4—524no—
298C4—1041no—
299C4—1041no—
300C4#1171910712yes—
301C4#1171911012yes—
302C4#1171916612yes—
303C2—262no—
304C2#1313097311yescharacteristic
305C2#1313098411yescharacteristic
306C2#1313098811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719151
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#487C4
socleC22×C13#390
prime radicalC22×D13#121
cosocleC42×D13C23
hypercenter#487#261
hypocenterC13#9853
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C13×#487C4semidirect
15. #11718753C4semidirect
16. #11718739C4semidirect
20. #11718342C4semidirect
146. #487#261semidirect
259. C13#9853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310212
#131305492
#131303912
#131301862
#131301852
#131254212
#985313