Group #16785024 — subgroups

Subgroups — #16785024

Order 3328.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13130183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13125259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#88170	—	2	2	no	—
7	#11719430	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11719421	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88104	—	2	2	no	—
10	#11719052	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#492	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11718829	—	2	2	no	—
14	#11718753	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11718734	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11718354	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₄⋊#1057	—	2	4	no	—
19	#11718251	—	2	2	no	—
20	#11718243	—	2	4	no	—
21	C₂×#6131	—	2	1	no	—
22	C₂×#6129	—	2	1	no	—
23	C₂×#6118	—	2	2	no	—
24	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
26	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#88201	—	2	1	no	—
29	C₂×#6107	—	2	2	no	—
30	#88192	—	2	2	no	—
31	#88190	—	2	1	no	—
32	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#6104	—	2	2	no	—
34	#88170	—	4	4	no	—
35	#88170	—	4	4	no	—
36	C₂×#6095	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	#88149	—	2	2	no	—
39	#88147	—	2	2	no	—
40	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
45	C₄×#1057	—	2	2	no	—
46	C₄×#1057	D₄	1	4	yes	—
47	#88104	—	4	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#9862	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
57	#6131	—	4	2	no	—
58	#6131	—	4	2	no	—
59	#6129	—	4	2	no	—
60	#6129	—	4	2	no	—
61	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
68	C₂×#1057	—	2	4	no	—
69	C₂×#1057	—	4	2	no	—
70	#6118	—	4	4	no	—
71	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
77	#6107	—	4	4	no	—
78	#6104	—	4	4	no	—
79	#6103	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	#6095	—	4	4	no	—
85	C₈×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
86	C₈×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
87	#3147	—	13	1	no	—
88	#1848	—	13	1	no	—
89	#1492	—	13	2	no	—
90	#1492	—	13	2	no	—
91	C₂×#322	—	13	1	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
96	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
97	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
107	D₅₂	—	4	2	no	—
108	D₅₂	—	4	4	no	—
109	D₅₂	—	8	2	no	—
110	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₁₃	—	8	1	no	—
112	C₄×D₁₃	—	8	1	no	—
113	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	Dic₂₆	—	4	2	no	—
116	#1057	—	4	4	no	—
117	#1057	—	8	2	no	—
118	C₈×C₁₃	#102	1	4	yes	—
119	#1055	#102	1	4	yes	—
120	C₂×#135	—	26	2	no	—
121	#532	—	13	1	no	—
122	#532	—	13	1	no	—
123	#495	—	26	2	no	—
124	#494	—	13	1	no	—
125	#493	—	13	1	no	—
126	#492	—	13	1	no	—
127	#492	#261	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#108	—	26	2	no	—
129	#423	—	13	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
132	D₄⋊C₈	—	26	4	no	—
133	D₄⋊C₈	—	26	4	no	—
134	#322	—	26	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
140	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂×D₁₃	#486	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
143	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₃	#444	1	4	yes	—
145	Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	Dic₁₃	—	8	1	no	—
147	Dic₁₃	#492	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₃	#493	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41	—	26	1	no	—
150	C₂×#41	—	26	1	no	—
151	#135	—	52	4	no	—
152	#135	—	52	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
156	C₂×D₈	—	26	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
162	#127	—	13	1	no	—
163	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
164	#124	—	26	1	no	—
165	#124	—	26	1	no	—
166	#121	—	26	2	no	—
167	#121	—	26	2	no	—
168	C₄×D₄	—	26	2	no	—
169	C₄×D₄	—	26	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
171	#108	—	52	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
174	C₄×C₈	—	13	2	no	—
175	C₄×C₈	—	13	4	no	—
176	C₄×C₈	—	13	1	no	—
177	C₄×C₈	—	26	2	no	—
178	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
180	C₂×C₁₃	#1957	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	#1975	1	2	yes	—
182	D₁₃	—	2	2	no	—
183	D₁₃	—	16	1	no	—
184	#41	—	52	2	no	—
185	#41	—	52	2	no	—
186	#41	—	52	2	no	—
187	#41	—	52	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄	—	26	2	no	—
193	C₂×D₄	—	26	1	no	—
194	C₂×D₄	—	52	1	no	—
195	C₂×D₄	—	52	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
200	Q₁₆	—	52	4	no	—
201	SD₁₆	—	4	4	no	—
202	SD₁₆	—	52	4	no	—
203	D₈	—	52	4	no	—
204	M₁₆	—	52	4	no	—
205	C₂×C₈	—	13	2	no	—
206	C₂×C₈	—	13	4	no	—
207	C₂×C₈	—	13	4	no	—
208	C₂×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂×C₈	—	52	4	no	—
210	C₂×C₈	—	52	2	no	—
211	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
216	C₄²	—	13	2	no	—
217	C₄²	—	13	1	no	—
218	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₁₃	#9862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	13	1	no	—
222	C₂³	—	52	1	no	—
223	Q₈	—	4	2	no	—
224	Q₈	—	52	2	no	—
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	2	no	—
227	D₄	—	52	4	no	—
228	D₄	—	52	2	no	—
229	D₄	—	104	2	no	—
230	D₄	—	104	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₄	—	52	1	no	—
238	C₂×C₄	—	104	1	no	—
239	C₂×C₄	—	104	1	no	—
240	C₂×C₄	—	104	1	no	—
241	C₂×C₄	—	104	1	no	—
242	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	13	4	no	—
245	C₈	—	52	4	no	—
246	C₈	—	104	2	no	—
247	C₈	#88115	1	4	yes	—
248	C₂²	—	8	1	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	—	13	2	no	—
251	C₂²	—	26	2	no	—
252	C₂²	—	104	1	no	—
253	C₂²	—	104	2	no	—
254	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	8	1	no	—
256	C₄	—	13	1	no	—
257	C₄	—	13	1	no	—
258	C₄	—	26	2	no	—
259	C₄	—	104	1	no	—
260	C₄	#11719108	1	4	yes	—
261	C₄	C₂×#88115	1	2	yes	—
262	C₂	—	16	1	no	—
263	C₂	—	26	2	no	—
264	C₂	—	208	1	no	—
265	C₂	#13130964	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#13130992	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13130777

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13130183

C₂

yes

maximal, complemented

#13130182

C₂

yes

maximal, complemented

#13130030

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13125259

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#88170

—

#11719430

C₂²

yes

characteristic

#11719421

C₂²

yes

characteristic

C₂×#88104

—

#11719052

C₂²

yes

—

C₄×D₁₃⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₃×#492

C₄

yes

characteristic

#11718829

—

#11718753

C₄

yes

characteristic

#11718734

C₄

yes

characteristic

#11718354

C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×D₁₃

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×D₁₃⋊C₈

—

C₂×C₁₃×SD₁₆

—

C₁₃×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₁₃×#127

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄×Dic₁₃

—

—

—

—

—

C₂×C₈×D₁₃

D₄

yes

—

#88149

—

#88147

—

#88128

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

#88123

C₂×C₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#88104

—

C₄×C₈×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₄×#1055

C₂×C₄

yes

characteristic

#9862

—

maximal, Sylow

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

—

—

—

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃

#41

yes

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×#1057

—

C₂×#1057

—

#6118

—

D₁₃⋊C₈

—

C₁₃×SD₁₆

—

C₂×C₈×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₃

—

#6107

—

#6104

—

#6103

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×#1055

C₂²⋊C₄

yes

—

#6095

—

C₈×D₁₃

D₈

yes

—

C₈×D₁₃

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

#124

yes

characteristic

Q₈×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

101

C₂²⋊D₁₃

—

102

C₂×Dic₁₃

—

103

C₂×Dic₁₃

—

104

C₂×Dic₁₃

—

105

C₂×Dic₁₃

#121

yes

—

106

C₂×Dic₁₃

#127

yes

characteristic

107

D₅₂

—

108

D₅₂

—

109

D₅₂

—

110

C₄×D₁₃

—

111

C₄×D₁₃

—

112

C₄×D₁₃

—

113

C₄×D₁₃

C₂×D₈

yes

—

114

C₄×D₁₃

C₂×SD₁₆

yes

—

115

Dic₂₆

—

116

#1057

—

117

#1057

—

118

C₈×C₁₃

#102

yes

—

119

#1055

#102

yes

—

120

C₂×#135

—

121

#532

—

122

#532

—

123

#495

—

124

#494

—

125

#493

—

126

#492

—

127

yes

128

—

129

#423

—

130

C₂×C₄×C₈

—

131

C₂×C₄×C₈

—

132

D₄⋊C₈

—

133

D₄⋊C₈

—

134

#322

—

135

C₂²×C₁₃

—

136

C₂²×C₁₃

—

137

C₂²×C₁₃

#390

yes

characteristic

138

C₂×D₁₃

—

139

C₂×D₁₃

—

140

C₂×D₁₃

—

141

C₂×D₁₃

#486

yes

—

142

C₄×C₁₃

—

143

C₄×C₁₃

C₂×#102

yes

—

144

C₄×C₁₃

#444

yes

—

145

Dic₁₃

—

146

Dic₁₃

—

147

Dic₁₃

#492

yes

characteristic

148

Dic₁₃

#493

yes

characteristic

149

C₂×#41

—

150

C₂×#41

—

151

#135

—

152

#135

—

153

C₂×Q₁₆

—

154

C₂×SD₁₆

—

155

C₂×SD₁₆

—

156

C₂×D₈

—

157

C₂×M₁₆

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₄⋊Q₈

—

161

C₄⋊Q₈

C₂×#261

yes

characteristic

162

#127

—

163

yes

164

—

165

#124

—

166

#121

—

167

#121

—

168

C₄×D₄

—

169

C₄×D₄

—

170

C₂×C₄²

—

171

#108

—

172

C₄⋊C₈

—

173

C₄⋊C₈

—

174

C₄×C₈

—

175

C₄×C₈

—

176

C₄×C₈

—

177

C₄×C₈

—

178

C₄×C₈

C₂×#261

yes

characteristic

179

C₂×C₁₃

—

180

C₂×C₁₃

#1957

yes

characteristic

181

C₂×C₁₃

#1975

yes

—

182

D₁₃

—

183

D₁₃

—

184

#41

—

185

#41

—

186

#41

—

187

#41

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

Q₁₆

—

201

SD₁₆

—

202

SD₁₆

—

203

D₈

—

204

M₁₆

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

C₂²⋊#261

yes

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

C₂²×#261

yes

characteristic

219

C₁₃

#9862

yes

characteristic, complemented, Sylow

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

Q₈

—

224

Q₈

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

104

—

230

D₄

—

104

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

104

—

239

C₂×C₄

—

104

—

240

C₂×C₄

—

104

—

241

C₂×C₄

—

104

—

242

C₂×C₄

D₄×#261

yes

—

243

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

244

C₈

—

245

C₈

—

246

C₈

—

104

—

247

C₈

#88115

yes

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

104

—

253

C₂²

—

104

—

254

C₂²

#11719151

yes

characteristic

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

104

—

260

C₄

#11719108

yes

—

261

C₄

C₂×#88115

yes

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

—

208

—

265

C₂

#13130964

yes

characteristic

266

C₂

#13130992

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719151
commutator	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#492	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#390
prime radical	#13125259	C₂
cosocle	C₄²×D₁₃	C₂³
hypercenter	#492	#261
hypocenter	C₁₃	#9862
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

subgroup

G/H

center

C₂²

#11719151

commutator

C₄²×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#261

Fitting

C₁₃×#492

C₄

C₂²×C₁₃

C₂

C₄²×D₁₃

C₂³

C₁₃

G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

N	H ≅ G/N	type
1. #13130777	C₂	semidirect
2. #13130183	C₂	semidirect
3. #13130182	C₂	semidirect
4. #13130030	C₂	semidirect
219. C₁₃	#9862	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #13130777

C₂

semidirect

2. #13130183

C₂

semidirect

3. #13130182

C₂

semidirect

4. #13130030

C₂

semidirect

219. C₁₃

#9862

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130777	2
#13130183	2
#13130182	2
#13130030	2
#13125259	2
#9862	13

subgroup

index

Subgroups — #16785024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups