Finite Group Databasebeta

← #16785101

Subgroups — #16785101

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130563C211yesmaximal, characteristic
2#13130014C211yesmaximal, characteristic
3#13129709C212yesmaximal
4#13129709C212yesmaximal
5#13123145C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#261—21no—
7C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
11C2×#88111C2212yes—
12C2×#88110—21no—
13C13×#389C411yescharacteristic, complemented
14#11718650—21no—
15#11718648C2211yescharacteristic
16#11718648C2211yescharacteristic
17#11718642—21no—
18#11718638C411yescharacteristic, complemented
19#11718589C411yescharacteristic, complemented
20#11718329—21no—
21#11718313—21no—
22#11718290—21no—
23C23×#261—22no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13C2311yescharacteristic
27C22×#1057—22no—
28C2×C4⋊#261—24no—
29C2×C4⋊#261—42no—
30C2×C4⋊#261—42no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88144—42no—
46C42×D13—42no—
47(C2×#261)⋊C4—24no—
48(C2×#261)⋊C4—42no—
49#88111—22no—
50#88111Q814yes—
51#88110—42no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#9887—131nomaximal, Sylow
59C23×D13C2×D411yescharacteristic
60C22×#261—24no—
61C22×#261—42no—
62C22×#261—42no—
63C22×#261—42no—
64C22×#261—42no—
65C22×#261—42no—
66C22×#261—42no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13C2×Q812yes—
88C2×C4×D13#4112yes—
89C2×#1057—24no—
90C2×#1057—42no—
91C2×#1057—42no—
92C4⋊#261—48no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—42no—
96C42×C13—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101C4⋊Dic13—42no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—42no—
105#6101—42no—
106C4×Dic13—22no—
107C4×Dic13—22no—
108C4×Dic13—41no—
109#2851—131no—
110#1749—131no—
111C4⋊#95—131no—
112#1294—132no—
113#1294—132no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13#12411yescharacteristic
120C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
121C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D13#13711yescharacteristic
124C22×D13#13711yescharacteristic
125C2×#261—44no—
126C2×#261—44no—
127C2×#261—44no—
128C2×#261—82no—
129C2×#261—82no—
130C2×#261—82no—
131C2×#261—82no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13#10412yes—
146C2×C4×C13C4×Q812yes—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13#9912yes—
161C2×Dic13C22⋊Q812yes—
162C4×D13—24no—
163C4×D13—24no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—42no—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—42no—
168#1057—44no—
169C2×#125—131no—
170C22×C4⋊C4—261no—
171C22×C42—131no—
172C2×C22⋊C8—132no—
173C2×#97—261no—
174#389—131no—
175#389#26111yescharacteristic, complemented
176#387—261no—
177#387—261no—
178#385—261no—
179#385—261no—
180#382—131no—
181#380—131no—
182#380—131no—
183C2×#95—132no—
184C2×#95—261no—
185#336—261no—
186C22×C13#39111yescharacteristic
187C22×C13C2×#9911yescharacteristic
188C22×C13#41011yescharacteristic
189C22×C13#41711yescharacteristic
190C22×C13#41711yescharacteristic
191C22×C13C2×#10411yescharacteristic
192C22×C13#42111yescharacteristic
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—21no—
196C2×D13—21no—
197C2×D13—21no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13#49011yescharacteristic
206C2×D13#49111yescharacteristic
207C2×D13#50111yescharacteristic
208C2×D13#50111yescharacteristic
209#261—84no—
210C4×C13—22no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215Dic13—22no—
216Dic13—22no—
217Dic13—41no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4—262no—
224C22×C8—262no—
225#125—522no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—264no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—522no—
234C2×C4⋊C4—522no—
235C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—131no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—522no—
243C2×C42C2×#26111yescharacteristic
244C22⋊C8—134no—
245C22⋊C8—262no—
246#97—522no—
247#95—21no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—264no—
253#95—261no—
254#95—522no—
255C2×C13#150411yescharacteristic
256C2×C13#150911yescharacteristic
257C2×C13#151211yescharacteristic
258C2×C13#151311yescharacteristic
259C2×C13#198611yescharacteristic
260C2×C13#199211yescharacteristic
261C2×C13#199611yescharacteristic
262D13—21no—
263D13—21no—
264D13—21no—
265D13—21no—
266C24—131no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—132no—
272C22×C4—132no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—264no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
295C22×C4C22×#26111yescharacteristic
296C2×C8—264no—
297C2×C8—522no—
298C2×C8—522no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—522no—
305C4⋊C4—522no—
306C4⋊C4—528no—
307C4⋊C4—522no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C42—41no—
313C42—262no—
314C42—262no—
315C42—521no—
316C13#988711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—131no—
318C23—131no—
319C23—131no—
320C23—131no—
321C23—131no—
322C23—131no—
323C23—261no—
324C23—261no—
325C23—261no—
326C23—261no—
327C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—132no—
342C2×C4—132no—
343C2×C4—264no—
344C2×C4—264no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—524no—
357C2×C4—524no—
358C2×C4—524no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—1042no—
366C2×C4—1042no—
367C2×C4—1042no—
368C2×C4—1042no—
369C2×C4#8811812yes—
370C2×C4Q8×#26112yes—
371C8—524no—
372C22—131no—
373C22—131no—
374C22—131no—
375C22—131no—
376C22—261no—
377C22—261no—
378C22—261no—
379C22—261no—
380C22—261no—
381C22—261no—
382C22—261no—
383C22—261no—
384C22—261no—
385C22—261no—
386C22—261no—
387C22—261no—
388C22#1171911611yescharacteristic
389C22#1171914011yescharacteristic
390C22D13⋊#9911yescharacteristic
391C22C2×#8811811yescharacteristic
392C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
393C22#1171916411yescharacteristic
394C22#1171916411yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—262no—
401C4—262no—
402C4—521no—
403C4—1044no—
404C4—1041no—
405C4—1041no—
406C2—261no—
407C2—261no—
408C2—261no—
409C2—261no—
410C2#1313022311yescharacteristic
411C2#1313024011yescharacteristic
412C2#1313024711yescharacteristic
413C2#1313025211yescharacteristic
414C2#1313101111yescharacteristic
415C2#1313101911yescharacteristic
416C2#1313102711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#9887
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#88144C4semidirect
13. C13×#389C4semidirect
18. #11718638C4semidirect
19. #11718589C4semidirect
175. #389#261semidirect
316. C13#9887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305632
#131300142
#131297092
#131231452
#988713