Subgroups — C₄×(C₂×#261)⋊C₈ #16785172

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#261	C₄	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#1057	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄²×#261	—	2	2	no	—
12	C₄²×#261	—	2	2	no	—
13	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
19	C₄×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
20	(C₂×#261)⋊C₈	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#261	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄×#1057	—	2	8	no	—
50	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₄×#1055	—	2	2	no	—
53	C₄×#336	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#261	—	2	4	no	—
56	C₂²×#261	—	2	4	no	—
57	C₂²×#261	—	2	8	no	—
58	C₂²×#261	C₄²	1	8	yes	—
59	C₂²×#261	C₂×C₈	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂×#1057	—	2	4	no	—
75	C₂×#1057	—	2	4	no	—
76	C₂×#1057	C₄²	1	8	yes	complemented
77	C₄×#261	—	2	32	no	—
78	C₄×#261	—	2	8	no	—
79	C₄×#261	—	2	8	no	—
80	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
81	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
85	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#1055	—	2	2	no	—
92	C₂×#1055	—	2	2	no	—
93	C₂×#1055	C₄²	1	4	yes	complemented
94	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
95	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
98	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
99	C₂×#336	—	13	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×#261	—	2	8	no	—
108	C₂×#261	—	2	8	no	—
109	C₂×#261	—	2	16	no	—
110	C₂×#261	—	2	16	no	—
111	C₂×#261	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#97	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	#97	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
127	C₄×D₁₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
128	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
132	#1057	—	2	8	no	—
133	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
134	#1055	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
136	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₄³	—	26	2	no	—
149	C₄³	—	26	2	no	—
150	#336	—	13	16	no	—
151	C₂²×C₁₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
161	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
162	C₂×D₁₃	#431	1	8	yes	—
163	#261	—	2	16	no	—
164	C₄×C₁₃	#336	1	8	yes	complemented
165	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	Dic₁₃	#336	1	8	yes	complemented
168	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
192	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	26	4	no	—
200	C₄×C₈	—	26	8	no	—
201	C₄×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂×C₁₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	#1744	1	2	yes	—
207	D₁₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
208	D₁₃	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
209	C₂⁴	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	13	8	no	—
232	C₂×C₈	—	13	4	no	—
233	C₂×C₈	—	26	8	no	—
234	C₂×C₈	—	26	8	no	—
235	C₂×C₈	—	26	4	no	—
236	C₂×C₈	—	26	8	no	—
237	C₂×C₈	—	26	8	no	—
238	C₂×C₈	—	26	4	no	—
239	C₂×C₈	—	26	2	no	—
240	C₂×C₈	—	26	2	no	—
241	C₂×C₈	C₄×#261	1	4	yes	complemented
242	C₄²	—	13	4	no	—
243	C₄²	—	13	4	no	—
244	C₄²	—	13	2	no	—
245	C₄²	—	13	2	no	—
246	C₄²	—	26	32	no	—
247	C₄²	—	26	8	no	—
248	C₄²	—	26	8	no	—
249	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
251	C₁₃	C₄×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	—	13	2	no	—
253	C₂³	—	13	2	no	—
254	C₂³	—	13	4	no	—
255	C₂³	—	13	4	no	—
256	C₂³	—	13	1	no	—
257	C₂³	—	13	1	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄	—	13	16	no	—
267	C₂×C₄	—	13	16	no	—
268	C₂×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄	—	13	16	no	—
273	C₂×C₄	—	26	8	no	—
274	C₂×C₄	—	26	16	no	—
275	C₂×C₄	—	26	16	no	—
276	C₂×C₄	—	26	8	no	—
277	C₂×C₄	C₈×#261	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#88100	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	26	8	no	—
286	C₈	—	26	4	no	—
287	C₂²	—	13	2	no	—
288	C₂²	—	13	2	no	—
289	C₂²	—	13	8	no	—
290	C₂²	—	13	4	no	—
291	C₂²	—	13	4	no	—
292	C₂²	—	13	4	no	—
293	C₂²	—	13	4	no	—
294	C₂²	C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#11719057	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×C₈×#261	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#88100	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	13	2	no	—
300	C₄	—	13	2	no	—
301	C₄	—	13	8	no	—
302	C₄	—	26	16	no	—
303	C₄	(C₂×#261)⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
304	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
305	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
306	C₂	—	13	4	no	—
307	C₂	—	13	4	no	—
308	C₂	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₄×C₈×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₄×#88100	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	1	2	yes	—
312	C₂	#13130549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₄²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#336
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×#1057	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#1055	C₄	semidirect
20. (C₂×#261)⋊C₈	C₄	direct (N × H)
30. C₂×C₄×#261	C₈	semidirect
76. C₂×#1057	C₄²	semidirect
84. C₂×C₈×C₁₃	C₄²	semidirect
93. C₂×#1055	C₄²	semidirect
111. C₂×#261	C₄×C₈	semidirect
147. C₂×C₄×C₈	#261	semidirect
164. C₄×C₁₃	#336	semidirect
167. Dic₁₃	#336	semidirect
241. C₂×C₈	C₄×#261	semidirect
251. C₁₃	C₄×#336	semidirect
303. C₄	(C₂×#261)⋊C₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
C₂×C₄²×#261	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₄×#336	13

Subgroups — C4×(C2×#261)⋊C8 #16785172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×(C₂×#261)⋊C₈ #16785172