Subgroups — C₄×#11718290 #16785173

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718290	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#1057	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#1057	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×#1057	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
14	#11718290	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
21	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
22	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
23	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₄×#1057	—	2	16	no	—
42	C₄×#336	—	13	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂×#1057	—	2	8	no	—
77	C₂×#1057	—	2	8	no	—
78	C₂×#1057	—	2	16	no	—
79	C₂×#1057	—	2	16	no	—
80	C₂×#1057	C₄²	1	16	yes	complemented
81	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈	—	13	2	no	—
88	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
89	C₂×#336	—	13	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄×C₁₃	#97	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
124	C₂×Dic₁₃	#97	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	#1057	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
136	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
140	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
144	C₄³	—	26	4	no	—
145	#336	—	13	16	no	—
146	C₂²×C₁₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₃	#336	1	8	yes	complemented
171	Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	Dic₁₃	#336	1	8	yes	complemented
173	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄²	#1057	1	4	yes	complemented
201	C₄×C₈	—	26	16	no	—
202	C₂×C₁₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#1744	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#1744	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
236	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#6118	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#6122	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	—	13	16	no	—
247	C₂×C₈	—	26	8	no	—
248	C₂×C₈	—	26	8	no	—
249	C₂×C₈	—	26	16	no	—
250	C₂×C₈	—	26	16	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	13	8	no	—
253	C₄²	—	13	8	no	—
254	C₄²	—	26	16	no	—
255	C₄²	—	26	16	no	—
256	C₄²	—	26	8	no	—
257	C₁₃	C₄×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#6118	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#88237	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×#1057	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#6122	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂×C₄	—	13	8	no	—
278	C₂×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	4	no	—
282	C₂×C₄	—	13	8	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	8	no	—
287	C₂×C₄	—	13	8	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	C₄×#1057	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×#1057	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄	C₄⋊#1057	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#88110	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#88111	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#88112	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	4	yes	—
302	C₈	—	26	16	no	—
303	C₂²	C₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₄×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
305	C₂²	#11719047	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₄×#6118	1	2	yes	—
307	C₂²	#11719049	1	2	yes	—
308	C₂²	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
309	C₂²	#11719051	1	2	yes	—
310	C₂²	C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11719057	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×C₄×#1057	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×C₄×#1057	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊#1057	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11719119	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#88110	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×#6122	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#88111	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#88112	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
322	C₂²	#11719125	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	13	8	no	—
328	C₄	—	13	4	no	—
329	C₄	—	13	4	no	—
330	C₄	—	26	8	no	—
331	C₄	#11718290	1	8	yes	direct product factor
332	C₂	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₄²×#1057	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₄×#88110	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11718290	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13130497	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13130550	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13130551	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₄×C₂²⋊#1057	1	2	yes	—
340	C₂	C₄×#88111	1	2	yes	—
341	C₂	C₄×C₄⋊#1057	1	2	yes	—
342	C₂	C₄×#88112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₄²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#336
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄×#1057	C₄	semidirect
14. #11718290	C₄	direct (N × H)
27. C₂×C₄²×C₁₃	C₈	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	semidirect
80. C₂×#1057	C₄²	semidirect
109. C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	semidirect
123. C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	semidirect
170. C₄×C₁₃	#336	semidirect
172. Dic₁₃	#336	semidirect
200. C₂×C₄²	#1057	semidirect
257. C₁₃	C₄×#336	semidirect
295. C₂×C₄	C₄×#1057	semidirect
331. C₄	#11718290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#1057	2
C₂×#11718290	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₄×#336	13

Subgroups — C4×#11718290 #16785173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718290 #16785173