Subgroups — #16785175

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#261	C₄	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88110	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄²×#261	—	2	2	no	—
12	C₄²×#261	—	2	2	no	—
13	#11719047	—	2	2	no	—
14	#11719047	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₁₃×#97	—	2	2	no	—
19	D₁₃×#97	—	2	2	no	—
20	(C₂×#261)⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
48	#88110	—	2	8	no	—
49	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
50	#88055	—	2	4	no	—
51	#88043	—	2	2	no	—
52	#10693	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#261	—	2	4	no	—
55	C₂²×#261	—	2	4	no	—
56	C₂²×#261	—	2	8	no	—
57	C₂²×#261	C₄²	1	8	yes	—
58	C₂²×#261	M₁₆	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂×#1057	—	2	4	no	—
73	C₂×#1057	—	2	4	no	—
74	C₂×#1057	C₄²	1	8	yes	complemented
75	C₄×#261	—	2	32	no	—
76	C₄×#261	—	2	8	no	—
77	C₄×#261	—	2	8	no	—
78	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
79	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
83	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#1055	—	2	2	no	—
90	C₂×#1055	—	2	2	no	—
91	C₂×#1055	C₄²	1	4	yes	complemented
92	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
93	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×#97	—	13	1	no	—
95	C₂²×#97	—	13	1	no	—
96	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
97	C₂×#336	—	13	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×#261	—	2	8	no	—
105	C₂×#261	—	2	8	no	—
106	C₂×#261	—	2	16	no	—
107	C₂×#261	—	2	16	no	—
108	C₂×#261	#97	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	#1057	—	2	8	no	—
128	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
129	#1055	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
131	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
135	C₂×#97	—	13	4	no	—
136	C₂×#97	—	13	2	no	—
137	C₂×#97	—	13	1	no	—
138	C₂×#97	—	26	2	no	—
139	C₂×#97	—	26	2	no	—
140	C₂×#97	—	26	2	no	—
141	C₂×#97	—	26	2	no	—
142	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄³	—	26	2	no	—
144	C₄³	—	26	2	no	—
145	#336	—	13	16	no	—
146	C₂²×C₁₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₃	C₂×#97	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₃	#407	1	4	yes	—
155	C₂×D₁₃	#423	1	4	yes	—
156	C₂×D₁₃	#432	1	8	yes	—
157	#261	—	2	16	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
191	#97	—	2	2	no	—
192	#97	—	26	4	no	—
193	#97	—	26	8	no	—
194	#97	—	26	2	no	—
195	C₂×C₁₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	C₄×#97	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₃	#1728	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₃	#1745	1	2	yes	—
199	D₁₃	#1749	1	4	yes	—
200	D₁₃	#1767	1	4	yes	—
201	C₂⁴	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	13	8	no	—
223	C₂×C₈	—	13	4	no	—
224	C₂×C₈	—	26	8	no	—
225	C₂×C₈	—	26	8	no	—
226	C₂×C₈	—	26	4	no	—
227	C₂×C₈	—	26	8	no	—
228	C₂×C₈	—	26	8	no	—
229	C₂×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂×C₈	—	26	2	no	—
231	C₂×C₈	—	26	2	no	—
232	C₂×C₈	C₄×#261	1	4	yes	complemented
233	C₄²	—	13	4	no	—
234	C₄²	—	13	4	no	—
235	C₄²	—	13	2	no	—
236	C₄²	—	13	2	no	—
237	C₄²	—	26	8	no	—
238	C₄²	—	26	8	no	—
239	C₄²	—	26	32	no	—
240	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
242	C₁₃	#10693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	13	2	no	—
244	C₂³	—	13	2	no	—
245	C₂³	—	13	8	no	—
246	C₂³	—	13	1	no	—
247	C₂³	—	13	1	no	—
248	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄	—	13	16	no	—
259	C₂×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂×C₄	—	26	8	no	—
262	C₂×C₄	—	26	16	no	—
263	C₂×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂×C₄	—	26	16	no	—
265	C₂×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	26	8	no	—
274	C₈	—	26	4	no	—
275	C₂²	—	13	4	no	—
276	C₂²	—	13	4	no	—
277	C₂²	—	13	2	no	—
278	C₂²	—	13	2	no	—
279	C₂²	—	13	8	no	—
280	C₂²	—	13	4	no	—
281	C₂²	—	13	4	no	—
282	C₂²	C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11719057	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	M₁₆×#261	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	13	2	no	—
288	C₄	—	13	2	no	—
289	C₄	—	26	16	no	—
290	C₄	—	26	4	no	—
291	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
292	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
293	C₂	—	13	4	no	—
294	C₂	—	13	4	no	—
295	C₂	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#97×#261	1	2	yes	—
297	C₂	#13130498	1	2	yes	—
298	C₂	#13130552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₄³
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	#10693
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#88110	C₄	semidirect
15. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
16. C₂×#88055	C₄	semidirect
17. C₂×#88043	C₄	semidirect
20. (C₂×#261)⋊C₈	C₄	semidirect
74. C₂×#1057	C₄²	semidirect
82. C₂×C₈×C₁₃	C₄²	semidirect
91. C₂×#1055	C₄²	semidirect
108. C₂×#261	#97	semidirect
142. C₂×#97	#261	semidirect
232. C₂×C₈	C₄×#261	semidirect
242. C₁₃	#10693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719047	2
C₂×C₄²×#261	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
C₂×D₁₃×#97	2
#10693	13