Subgroups — #16785176

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88110	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718290	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88110	—	2	4	no	—
11	C₂×#88110	—	2	4	no	—
12	C₂×#88110	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
14	#11718290	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
21	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
22	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
23	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
39	#88110	—	2	16	no	—
40	#10693	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂×#1057	—	2	8	no	—
73	C₂×#1057	—	2	8	no	—
74	C₂×#1057	—	2	16	no	—
75	C₂×#1057	—	2	16	no	—
76	C₂×#1057	C₄²	1	16	yes	complemented
77	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×#97	—	13	2	no	—
84	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
85	C₂×#336	—	13	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#97	1	8	yes	complemented
107	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	#97	1	8	yes	complemented
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
126	#1057	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
132	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#97	—	13	8	no	—
134	C₂×#97	—	26	4	no	—
135	C₂×#97	—	26	4	no	—
136	C₄³	—	26	4	no	—
137	#336	—	13	16	no	—
138	C₂²×C₁₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#423	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#423	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
161	Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
171	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
189	#97	—	26	16	no	—
190	C₂×C₁₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	C₄×#97	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	#1745	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₃	#1749	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₃	#1749	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₃	#1767	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₃	#1767	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
224	C₂²×C₄	#6118	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#6122	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	—	13	16	no	—
231	C₂×C₈	—	26	8	no	—
232	C₂×C₈	—	26	8	no	—
233	C₂×C₈	—	26	16	no	—
234	C₂×C₈	—	26	16	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	13	8	no	—
237	C₄²	—	13	8	no	—
238	C₄²	—	26	16	no	—
239	C₄²	—	26	8	no	—
240	C₄²	—	26	16	no	—
241	C₁₃	#10693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	C₂×#6118	1	2	yes	—
243	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#88237	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#6122	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	8	no	—
268	C₂×C₄	—	13	8	no	—
269	C₂×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂×C₄	#88110	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₈	—	26	16	no	—
283	C₂²	#11719047	1	2	yes	—
284	C₂²	C₄×#6118	1	2	yes	—
285	C₂²	C₄×#6118	1	2	yes	—
286	C₂²	#11719052	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11719053	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11719054	1	2	yes	—
289	C₂²	#11719055	1	2	yes	—
290	C₂²	C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11719057	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#88110	1	2	yes	—
294	C₂²	C₄×#6122	1	2	yes	—
295	C₂²	C₄×#6122	1	2	yes	—
296	C₂²	#11719126	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11719127	1	2	yes	—
298	C₂²	#11719128	1	2	yes	—
299	C₂²	#11719129	1	2	yes	—
300	C₂²	#11719130	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
303	C₂²	#11719169	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	13	4	no	—
307	C₄	—	13	4	no	—
308	C₄	—	26	4	no	—
309	C₄	—	26	8	no	—
310	C₂	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₄×#88110	1	2	yes	—
312	C₂	#13130499	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13130500	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13130553	1	2	yes	—
315	C₂	#13130562	1	2	yes	—
316	C₂	#13130563	1	2	yes	—
317	C₂	#13130621	1	2	yes	—
318	C₂	#13130622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₄³
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#10693
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#88110	C₄	semidirect
14. #11718290	C₄	semidirect
76. C₂×#1057	C₄²	semidirect
106. C₂×C₄×C₁₃	#97	semidirect
118. C₂×Dic₁₃	#97	semidirect
241. C₁₃	#10693	semidirect
280. C₂×C₄	#88110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88110	2
C₂×#11718290	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#10693	13