Subgroups — #16785178

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#88110	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11719057	—	2	2	no	—
12	#11719057	—	2	2	no	—
13	#11719047	—	2	2	no	—
14	#11719047	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
19	C₄×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
20	(C₂×#261)⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
46	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	#88110	—	2	8	no	—
48	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄×#1055	—	2	2	no	—
51	#10694	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#261	—	2	4	no	—
54	C₂²×#261	—	2	4	no	—
55	C₂²×#261	—	2	16	no	—
56	C₂²×#261	C₄²	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂×#1057	—	2	4	no	—
71	C₂×#1057	—	2	4	no	—
72	C₂×#1057	C₄²	1	8	yes	—
73	C₄×#261	—	2	8	no	—
74	C₄×#261	—	2	8	no	—
75	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
76	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#1055	—	2	2	no	—
87	C₂×#1055	—	2	2	no	—
88	C₂×#1055	C₄²	1	4	yes	—
89	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
90	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×#97	—	13	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
93	C₂×#376	—	13	1	no	—
94	C₂×#336	—	13	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₃	#131	1	8	yes	—
101	C₂×#261	—	2	8	no	—
102	C₂×#261	—	2	16	no	—
103	C₂×#261	—	4	8	no	—
104	C₂×#261	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
119	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	#1057	—	2	8	no	—
124	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
125	#1055	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
127	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
130	C₂×#97	—	13	4	no	—
131	C₂×#97	—	26	2	no	—
132	C₂×#97	—	26	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#376	—	26	2	no	—
139	#376	—	26	2	no	—
140	C₂×#95	—	13	4	no	—
141	#336	—	13	16	no	—
142	C₂²×C₁₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
146	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₃	#405	1	8	yes	—
149	C₂×D₁₃	#408	1	4	yes	—
150	C₂×D₁₃	#424	1	4	yes	—
151	C₂×D₁₃	#433	1	8	yes	—
152	#261	—	4	8	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
184	#97	—	26	8	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	26	4	no	—
187	C₄×C₈	—	26	2	no	—
188	#95	—	26	8	no	—
189	C₂×C₁₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#1726	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₃	#1729	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₃	#1746	1	2	yes	—
193	D₁₃	#1750	1	4	yes	—
194	D₁₃	#1768	1	4	yes	—
195	C₂⁴	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
211	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	13	8	no	—
216	C₂×C₈	—	13	4	no	—
217	C₂×C₈	—	26	8	no	—
218	C₂×C₈	—	26	8	no	—
219	C₂×C₈	—	26	4	no	—
220	C₂×C₈	—	26	8	no	—
221	C₂×C₈	—	26	8	no	—
222	C₂×C₈	—	26	4	no	—
223	C₂×C₈	—	26	2	no	—
224	C₂×C₈	—	26	2	no	—
225	C₂×C₈	C₄×#261	1	4	yes	—
226	C₄²	—	13	4	no	—
227	C₄²	—	13	4	no	—
228	C₄²	—	13	2	no	—
229	C₄²	—	13	2	no	—
230	C₄²	—	26	8	no	—
231	C₄²	—	26	8	no	—
232	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
234	C₁₃	#10694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	13	2	no	—
236	C₂³	—	13	2	no	—
237	C₂³	—	13	8	no	—
238	C₂³	—	13	1	no	—
239	C₂³	—	13	1	no	—
240	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂×C₄	—	26	16	no	—
256	C₂×C₄	—	52	8	no	—
257	C₂×C₄	—	52	8	no	—
258	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	26	8	no	—
265	C₈	—	26	4	no	—
266	C₂²	—	13	4	no	—
267	C₂²	—	13	4	no	—
268	C₂²	—	13	2	no	—
269	C₂²	—	13	2	no	—
270	C₂²	—	13	8	no	—
271	C₂²	—	13	8	no	—
272	C₂²	C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11719057	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#11719089	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	13	2	no	—
278	C₄	—	13	2	no	—
279	C₄	—	26	4	no	—
280	C₄	—	52	8	no	—
281	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
282	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
283	C₂	—	13	4	no	—
284	C₂	—	13	4	no	—
285	C₂	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13130492	1	2	yes	—
287	C₂	#13130501	1	2	yes	—
288	C₂	#13130554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₄³
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#10694
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#88110	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#1055	C₄	semidirect
20. (C₂×#261)⋊C₈	C₄	semidirect
137. C₂×C₄×C₈	#261	semidirect
234. C₁₃	#10694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719047	2
C₂×#11719057	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
#10694	13