Subgroups — #16785179

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718290	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88110	—	2	2	no	—
10	C₂×#88110	—	2	2	no	—
11	C₂×#88110	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×#1057	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#1057	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×#1057	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
18	#11718309	—	2	2	no	—
19	#11718309	—	2	2	no	—
20	#11718290	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
27	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
31	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
32	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
46	#88110	—	2	8	no	—
47	C₄×#1057	—	2	8	no	—
48	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
49	#88071	—	2	2	no	—
50	#88071	—	2	4	no	—
51	#10694	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	8	no	—
85	C₂×#1057	—	2	8	no	—
86	C₂×#1057	—	2	8	no	—
87	C₂×#1057	—	2	8	no	—
88	C₂×#1057	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂×#1057	C₄²	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×#97	—	13	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
98	C₂×#376	—	13	1	no	—
99	C₂×#336	—	13	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	#1057	—	2	8	no	—
140	#1057	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
145	C₂×#97	—	13	4	no	—
146	C₂×#97	—	26	2	no	—
147	C₂×#97	—	26	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
151	#376	—	26	2	no	—
152	#376	—	26	2	no	—
153	C₂×#95	—	13	2	no	—
154	C₂×#95	—	13	1	no	—
155	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
156	#336	—	13	16	no	—
157	C₂²×C₁₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#424	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#424	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#433	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#433	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
206	#97	—	26	8	no	—
207	C₄×C₈	—	26	8	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	26	4	no	—
210	#95	—	26	2	no	—
211	C₂×C₁₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#1726	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#1746	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₃	#1750	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#1750	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#1768	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	—	13	8	no	—
248	C₂×C₈	—	13	8	no	—
249	C₂×C₈	—	26	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	26	8	no	—
254	C₂×C₈	—	26	8	no	—
255	C₂×C₈	—	26	8	no	—
256	C₂×C₈	—	26	8	no	—
257	C₄²	—	13	4	no	—
258	C₄²	—	13	4	no	—
259	C₄²	—	13	4	no	—
260	C₄²	—	13	4	no	—
261	C₄²	—	26	8	no	—
262	C₄²	—	26	8	no	—
263	C₁₃	#10694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#88237	1	2	yes	—
268	C₂³	#88238	1	4	yes	—
269	C₂³	#88238	1	2	yes	—
270	C₂³	#88240	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	8	no	—
298	C₂×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₈	—	26	8	no	—
304	C₈	—	26	8	no	—
305	C₂²	C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11719057	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
308	C₂²	#11719062	1	2	yes	—
309	C₂²	#11719062	1	4	yes	—
310	C₂²	#11719067	1	2	yes	—
311	C₂²	#11719068	1	4	yes	—
312	C₂²	#11719072	1	2	yes	—
313	C₂²	#11719072	1	4	yes	—
314	C₂²	#11719077	1	4	yes	—
315	C₂²	#11719079	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
318	C₂²	#11719146	1	2	yes	—
319	C₂²	#11719147	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11719159	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	13	2	no	—
324	C₄	—	13	2	no	—
325	C₄	—	13	2	no	—
326	C₄	—	13	2	no	—
327	C₄	—	26	4	no	—
328	C₄	—	52	4	no	—
329	C₂	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13130493	1	2	yes	—
331	C₂	#13130502	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13130503	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13130555	1	2	yes	—
334	C₂	#13130565	1	2	yes	—
335	C₂	#13130566	1	2	yes	—
336	C₂	#13130624	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₄³
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#10694
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#88110	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×#1057	C₄	semidirect
20. #11718290	C₄	semidirect
263. C₁₃	#10694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88110	2
C₂²×C₄×#1057	2
C₂×#11718290	2
C₂×#11718309	2
#10694	13