Subgroups — #16785181

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#261	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#1057	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₈×#261	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈×#261	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×#261	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
17	(C₂×#261)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₁₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11718142	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11718116	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
53	(C₂×#261)⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
54	C₄×#1057	—	2	8	no	—
55	C₈×#261	—	2	16	no	—
56	C₈×#95	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#261	—	2	4	no	—
59	C₂²×#261	—	2	4	no	—
60	C₂²×#261	—	2	8	no	—
61	C₂²×#261	C₄²	1	8	yes	—
62	C₂²×#261	C₂×C₈	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×#1057	—	2	2	no	—
79	C₂×#1057	—	2	2	no	—
80	C₂×#1057	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×#1057	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×#1057	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1057	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×#261	—	2	4	no	—
85	C₄×#261	—	2	4	no	—
86	C₄×#261	—	2	4	no	—
87	C₄×#261	—	2	4	no	—
88	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	D₁₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	D₁₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#1055	—	2	2	no	—
100	C₂×#1055	—	2	2	no	—
101	C₂×#1055	C₄²	1	4	yes	—
102	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈	—	13	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
108	C₂×#336	—	13	2	no	—
109	C₂×#336	—	13	1	no	—
110	C₄×#95	—	13	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
118	C₂×#261	—	2	8	no	—
119	C₂×#261	—	2	8	no	—
120	C₂×#261	—	2	16	no	—
121	C₂×#261	—	2	16	no	—
122	C₂×#261	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
140	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	#1057	—	2	4	no	—
149	#1057	#95	1	8	yes	complemented
150	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
151	#1055	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
162	C₂×#95	—	13	4	no	—
163	#336	—	13	8	no	—
164	#336	—	13	2	no	—
165	#336	—	13	1	no	—
166	#336	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×C₁₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
175	C₂×D₁₃	#405	1	4	yes	—
176	C₂×D₁₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₁₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
179	#261	—	2	16	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	Dic₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	—	26	16	no	—
221	C₄×C₈	—	26	8	no	—
222	#95	—	13	16	no	—
223	C₂×C₁₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#1726	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	D₁₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	D₁₃	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	13	8	no	—
254	C₂×C₈	—	13	4	no	—
255	C₂×C₈	—	13	8	no	—
256	C₂×C₈	—	13	4	no	—
257	C₂×C₈	—	13	4	no	—
258	C₂×C₈	—	13	4	no	—
259	C₂×C₈	—	13	4	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	26	4	no	—
262	C₂×C₈	—	26	4	no	—
263	C₂×C₈	—	26	4	no	—
264	C₂×C₈	—	26	2	no	—
265	C₂×C₈	—	26	4	no	—
266	C₂×C₈	—	26	4	no	—
267	C₂×C₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₈	C₄×#261	1	4	yes	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	26	2	no	—
273	C₄²	—	26	2	no	—
274	C₄²	—	26	4	no	—
275	C₄²	—	26	4	no	—
276	C₄²	—	26	4	no	—
277	C₄²	—	26	4	no	—
278	C₄²	—	26	2	no	—
279	C₁₃	C₈×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	13	2	no	—
281	C₂³	—	13	2	no	—
282	C₂³	—	13	1	no	—
283	C₂³	—	13	1	no	—
284	C₂³	—	13	4	no	—
285	C₂³	—	13	4	no	—
286	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	16	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	16	no	—
306	C₂×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂×C₄	—	26	16	no	—
308	C₂×C₄	—	26	16	no	—
309	C₂×C₄	—	26	8	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	C₈×#261	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	13	8	no	—
319	C₈	—	26	4	no	—
320	C₈	—	26	4	no	—
321	C₂²	—	13	2	no	—
322	C₂²	—	13	2	no	—
323	C₂²	—	13	8	no	—
324	C₂²	—	13	4	no	—
325	C₂²	—	13	4	no	—
326	C₂²	—	13	4	no	—
327	C₂²	—	13	4	no	—
328	C₂²	C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₈×#261	1	2	yes	—
332	C₂²	#11719099	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	13	1	no	—
335	C₄	—	13	1	no	—
336	C₄	—	13	1	no	—
337	C₄	—	13	1	no	—
338	C₄	—	26	16	no	—
339	C₄	—	26	4	no	—
340	C₄	C₂²⋊C₄×#261	1	2	yes	—
341	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
342	C₂	—	13	4	no	—
343	C₂	—	13	4	no	—
344	C₂	#95×#261	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₄×C₈×#261	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13130494	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13130571	1	2	yes	—
348	C₂	#13130629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₄²×C₈
Fitting	C₁₃×#336	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#336	#261
hypocenter	C₁₃	C₈×#95
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄×#1057	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×#261	C₄	semidirect
17. (C₂×#261)⋊C₈	C₄	semidirect
18. C₁₃×#336	C₄	semidirect
19. #11718142	C₄	semidirect
20. #11718116	C₄	semidirect
53. (C₂×#261)⋊C₄	C₈	semidirect
122. C₂×#261	C₄×C₈	semidirect
125. C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	semidirect
132. C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	semidirect
149. #1057	#95	semidirect
166. #336	#261	semidirect
279. C₁₃	C₈×#95	semidirect
312. C₂×C₄	C₈×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
C₂²×C₈×#261	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
C₄×(C₂×#261)⋊C₄	2
D₁₃×#336	2
C₈×#95	13