Subgroups — #16785187

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88100	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#88100	—	2	4	no	—
13	C₂×#88100	—	2	4	no	—
14	C₂×#88100	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
20	#11718290	C₄	1	4	yes	complemented
21	(C₂×#261)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
55	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	#88100	—	2	16	no	—
57	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄×#1055	—	2	2	no	—
61	#10696	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#261	—	2	4	no	—
64	C₂²×#261	—	2	4	no	—
65	C₂²×#261	—	2	8	no	—
66	C₂²×#261	—	2	8	no	—
67	C₂²×#261	C₄²	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	C₄²	1	8	yes	—
86	C₄×#261	—	2	4	no	—
87	C₄×#261	—	2	4	no	—
88	C₄×#261	—	2	4	no	—
89	C₄×#261	—	2	4	no	—
90	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×#1055	—	2	1	no	—
106	C₂×#1055	—	2	1	no	—
107	C₂×#1055	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×#1055	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×#97	—	13	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
117	C₂×#336	—	13	1	no	—
118	C₂×#336	—	13	2	no	—
119	C₄×#95	—	13	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
127	C₂×#261	—	2	8	no	—
128	C₂×#261	—	2	8	no	—
129	C₂×#261	—	2	8	no	—
130	C₂×#261	—	4	8	no	—
131	C₂×#261	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#97	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	#97	1	4	yes	complemented
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
149	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	#1057	—	2	8	no	—
158	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₃	#95	1	4	yes	complemented
160	#1055	—	2	2	no	—
161	#1055	#95	1	4	yes	complemented
162	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
164	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
167	C₂×#97	—	13	8	no	—
168	C₂×#97	—	26	4	no	—
169	C₂×#97	—	26	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#95	—	13	4	no	—
176	#336	—	13	8	no	—
177	#336	—	13	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×D₁₃	#405	1	4	yes	—
187	C₂×D₁₃	#435	1	8	yes	—
188	C₂×D₁₃	#436	1	4	yes	—
189	C₂×D₁₃	#446	1	4	yes	—
190	#261	—	4	8	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
232	#97	—	26	16	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	26	2	no	—
235	C₄×C₈	—	26	2	no	—
236	C₄×C₈	—	26	2	no	—
237	#95	—	26	8	no	—
238	C₂×C₁₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#1726	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#1752	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#1770	1	2	yes	—
243	D₁₃	#1753	1	4	yes	—
244	D₁₃	#1771	1	4	yes	—
245	C₂⁴	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	13	2	no	—
269	C₂×C₈	—	13	2	no	—
270	C₂×C₈	—	13	2	no	—
271	C₂×C₈	—	13	8	no	—
272	C₂×C₈	—	13	8	no	—
273	C₂×C₈	—	13	8	no	—
274	C₂×C₈	—	13	2	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	4	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₂×C₈	—	26	1	no	—
284	C₂×C₈	—	26	1	no	—
285	C₂×C₈	C₄×#261	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₄×#261	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	26	4	no	—
292	C₄²	—	26	4	no	—
293	C₄²	—	26	4	no	—
294	C₄²	—	26	4	no	—
295	C₄²	—	26	4	no	—
296	C₄²	—	26	1	no	—
297	C₄²	—	26	1	no	—
298	C₁₃	#10696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	13	2	no	—
300	C₂³	—	13	1	no	—
301	C₂³	—	13	1	no	—
302	C₂³	—	13	4	no	—
303	C₂³	—	13	4	no	—
304	C₂³	—	13	2	no	—
305	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	16	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂×C₄	—	26	8	no	—
327	C₂×C₄	—	52	8	no	—
328	C₂×C₄	—	52	8	no	—
329	C₂×C₄	#88100	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	13	4	no	—
338	C₈	—	26	8	no	—
339	C₈	—	26	2	no	—
340	C₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	complemented
341	C₂²	—	13	2	no	—
342	C₂²	—	13	2	no	—
343	C₂²	—	13	8	no	—
344	C₂²	—	13	4	no	—
345	C₂²	—	13	4	no	—
346	C₂²	—	13	4	no	—
347	C₂²	—	13	4	no	—
348	C₂²	C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#88100	1	2	yes	—
351	C₂²	#11719089	1	2	yes	—
352	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	13	2	no	—
355	C₄	—	13	2	no	—
356	C₄	—	26	4	no	—
357	C₄	—	52	8	no	—
358	C₄	#11719057	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	13	4	no	—
363	C₂	—	13	4	no	—
364	C₂	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₄×#88100	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13130492	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13130572	1	2	yes	—
368	C₂	#13130630	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₄³
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#10696
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#88100	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×#1055	C₄	semidirect
20. #11718290	C₄	semidirect
21. (C₂×#261)⋊C₈	C₄	semidirect
134. C₂×C₄×C₁₃	#97	semidirect
143. C₂×Dic₁₃	#97	semidirect
159. C₈×C₁₃	#95	semidirect
161. #1055	#95	semidirect
174. C₂×C₄×C₈	#261	semidirect
298. C₁₃	#10696	semidirect
329. C₂×C₄	#88100	semidirect
340. C₈	(C₂×#261)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88100	2
#13130497	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
C₄×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
#10696	13