Subgroups — #16785207

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718234	C₂	1	4	yes	maximal
4	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
10	C₄×#6122	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊#261	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11719057	—	2	1	no	—
13	C₄²×#261	—	2	1	no	—
14	C₄×#6118	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11719047	—	2	1	no	—
16	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11718593	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₁₃×#95	—	2	2	no	—
21	#11718309	—	2	2	no	—
22	#11718234	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
27	C₂×#6122	—	2	2	no	—
28	#88237	—	2	4	no	—
29	#88237	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
33	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#88110	—	2	4	no	—
53	C₄×#1057	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
55	#88071	—	2	2	no	—
56	#88071	—	2	4	no	—
57	#10701	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#261	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
80	#6122	—	2	8	no	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#261	C₄²	1	8	yes	—
84	C₄×#261	—	2	8	no	—
85	C₄×#261	—	4	8	no	—
86	#6118	—	2	4	no	—
87	#6118	C₄²	1	8	yes	complemented
88	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
92	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
98	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
105	C₄×#117	—	13	1	no	—
106	C₂×#376	—	13	1	no	—
107	C₂×#339	—	13	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#261	—	2	8	no	—
114	C₂×#261	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
137	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	#1057	—	2	8	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
145	C₂×#117	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
149	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
150	C₂×#97	—	26	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
154	#376	—	13	2	no	—
155	#376	—	13	1	no	—
156	#376	—	26	2	no	—
157	#376	—	26	1	no	—
158	#376	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#95	—	26	2	no	—
160	C₄³	—	26	1	no	—
161	#339	—	13	16	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₃	#421	1	4	yes	—
170	#261	—	4	8	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
190	#117	—	13	8	no	—
191	#117	—	26	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
210	#97	—	26	4	no	—
211	C₄×C₈	—	26	4	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	26	4	no	—
214	#95	—	26	4	no	—
215	#95	—	26	2	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#1733	1	2	yes	—
219	D₁₃	—	2	2	no	—
220	D₁₃	#1759	1	4	yes	—
221	C₂⁴	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	13	8	no	—
243	M₁₆	—	26	4	no	—
244	M₁₆	—	26	8	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	—	26	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	13	2	no	—
252	C₄²	—	13	2	no	—
253	C₄²	—	13	2	no	—
254	C₄²	—	13	2	no	—
255	C₄²	—	13	2	no	—
256	C₄²	—	13	1	no	—
257	C₄²	—	13	1	no	—
258	C₄²	—	13	4	no	—
259	C₄²	—	26	8	no	—
260	C₄²	—	26	8	no	—
261	C₄²	—	26	2	no	—
262	C₄²	—	52	8	no	—
263	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	complemented
265	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
267	C₁₃	#10701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	13	1	no	—
269	C₂³	—	13	1	no	—
270	C₂³	—	13	4	no	—
271	C₂³	—	26	4	no	—
272	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	16	no	—
294	C₂×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂×C₄	—	52	4	no	—
296	C₂×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
303	C₈	—	26	8	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	13	4	no	—
306	C₂²	—	13	2	no	—
307	C₂²	—	13	2	no	—
308	C₂²	—	26	8	no	—
309	C₂²	—	26	2	no	—
310	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	13	2	no	—
316	C₄	—	13	2	no	—
317	C₄	—	26	2	no	—
318	C₄	—	26	2	no	—
319	C₄	—	52	4	no	—
320	C₄	—	52	8	no	—
321	C₄	C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#11719057	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	13	4	no	—
326	C₂	—	26	2	no	—
327	C₂	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13130517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#376	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#376	#261
hypocenter	C₁₃	#10701
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊#261	C₄	semidirect
14. C₄×#6118	C₄	semidirect
17. C₁₃×#376	C₄	semidirect
18. #11718593	C₄	semidirect
19. #11718593	C₄	semidirect
22. #11718234	C₄	semidirect
87. #6118	C₄²	semidirect
91. C₄²×C₁₃	C₄²	semidirect
97. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
158. #376	#261	semidirect
264. C₄²	C₄×#261	semidirect
267. C₁₃	#10701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
C₄×#88237	2
C₂×#11718234	2
D₁₃×#376	2
#10701	13