Subgroups — #16785208

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#88237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718272	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊#261	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11719057	—	2	1	no	—
13	#11719057	—	2	1	no	—
14	#11719057	—	2	1	no	—
15	#11719057	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄²×#261	—	2	1	no	—
17	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11718368	—	2	1	no	—
21	D₁₃×#97	—	2	1	no	—
22	C₄×#6094	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
24	#11718272	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂³×#261	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
29	#88237	—	2	4	no	—
30	#88237	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#6094	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
57	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
58	#88055	—	2	2	no	—
59	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	#88043	—	2	1	no	—
61	C₄×#1055	—	2	1	no	—
62	#10701	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#261	—	2	4	no	—
65	C₂²×#261	—	2	4	no	—
66	C₂²×#261	—	2	8	no	—
67	C₂²×#261	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
84	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#261	C₄²	1	8	yes	—
86	C₄×#261	—	2	4	no	—
87	C₄×#261	—	2	8	no	—
88	C₄×#261	—	2	8	no	—
89	C₄×#261	—	4	8	no	—
90	C₄×#261	C₄²	1	8	yes	complemented
91	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₁₃×M₁₆	C₄²	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	#6099	—	2	2	no	—
105	#6099	C₄²	1	4	yes	complemented
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	#6094	—	2	8	no	—
108	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
110	C₄×#117	—	13	1	no	—
111	C₂×#376	—	13	1	no	—
112	C₂×#339	—	13	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#261	—	2	8	no	—
119	C₂×#261	—	2	8	no	—
120	C₂×#261	—	4	8	no	—
121	C₂×#261	—	4	16	no	—
122	C₂×#261	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
136	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
147	#1055	—	2	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
149	C₂×#117	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
152	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
154	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
155	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
156	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#97	—	26	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
161	#376	—	13	4	no	—
162	#376	—	26	1	no	—
163	#376	—	26	1	no	—
164	#376	—	26	1	no	—
165	C₂×#95	—	26	2	no	—
166	C₄³	—	26	1	no	—
167	#339	—	13	16	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₃	#421	1	4	yes	—
176	#261	—	4	8	no	—
177	#261	—	4	8	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
196	#117	—	13	8	no	—
197	#117	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
215	#97	—	2	1	no	—
216	#97	—	26	2	no	—
217	#97	—	26	1	no	—
218	C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈	—	26	2	no	—
220	C₄×C₈	—	26	1	no	—
221	#95	—	26	4	no	—
222	#95	—	26	4	no	—
223	#95	—	26	4	no	—
224	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#1733	1	2	yes	—
227	D₁₃	—	2	2	no	—
228	D₁₃	#1759	1	4	yes	—
229	C₂⁴	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	2	2	no	—
250	M₁₆	—	13	4	no	—
251	M₁₆	—	26	8	no	—
252	M₁₆	—	26	2	no	—
253	M₁₆	C₄×#261	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	26	8	no	—
256	C₂×C₈	—	26	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
260	C₄²	—	13	2	no	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	13	2	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	1	no	—
266	C₄²	—	13	1	no	—
267	C₄²	—	13	8	no	—
268	C₄²	—	26	4	no	—
269	C₄²	—	26	8	no	—
270	C₄²	—	26	8	no	—
271	C₄²	—	52	8	no	—
272	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
275	C₁₃	#10701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	13	1	no	—
277	C₂³	—	13	4	no	—
278	C₂³	—	13	1	no	—
279	C₂³	—	26	4	no	—
280	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	8	no	—
296	C₂×C₄	—	26	8	no	—
297	C₂×C₄	—	52	2	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	8	no	—
301	C₂×C₄	—	52	16	no	—
302	C₂×C₄	—	52	8	no	—
303	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	26	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	13	4	no	—
313	C₂²	—	13	2	no	—
314	C₂²	—	13	2	no	—
315	C₂²	—	26	8	no	—
316	C₂²	—	26	2	no	—
317	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	13	2	no	—
322	C₄	—	13	2	no	—
323	C₄	—	26	2	no	—
324	C₄	—	26	2	no	—
325	C₄	—	52	8	no	—
326	C₄	—	52	8	no	—
327	C₄	C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11719057	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	13	4	no	—
332	C₂	—	26	2	no	—
333	C₂	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13130518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#10701
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊#261	C₄	semidirect
15. #11719057	C₄	semidirect
17. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
18. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
19. C₄×#6099	C₄	semidirect
24. #11718272	C₄	semidirect
90. C₄×#261	C₄²	semidirect
92. C₁₃×M₁₆	C₄²	semidirect
105. #6099	C₄²	semidirect
156. C₄×M₁₆	#261	semidirect
253. M₁₆	C₄×#261	semidirect
275. C₁₃	#10701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#88237	2
C₂×#11719057	2
C₂×#11718272	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#10701	13