Subgroups — #16785255

Order 3328.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88111	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88146	—	2	4	no	—
11	C₂×#88146	—	2	8	no	—
12	C₂×#88111	—	2	4	no	—
13	C₂×#88111	—	2	4	no	—
14	C₂×#88111	C₄	1	8	yes	complemented
15	#11718290	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
29	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
31	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×#6103	—	2	4	no	—
35	C₂×#6103	—	2	4	no	—
36	C₂×#6103	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
42	#88146	—	2	32	no	—
43	#88111	—	2	16	no	—
44	#10713	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#1057	—	2	8	no	—
80	C₂×#1057	—	2	16	no	—
81	C₂×#1057	—	4	4	no	—
82	C₂×#1057	—	4	8	no	—
83	C₂×#1057	—	4	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	#6103	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×#117	—	13	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
90	C₂×#336	—	13	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₁₃	#95	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	#123	1	4	yes	—
130	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
132	#1057	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
135	C₂×#117	—	26	8	no	—
136	C₂×#117	—	26	4	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
144	#336	—	26	8	no	—
145	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#424	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#433	1	8	yes	—
157	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
166	Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	Dic₁₃	#385	1	4	yes	—
168	Dic₁₃	#386	1	4	yes	—
169	C₂⁵	—	13	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
185	#117	—	26	32	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	26	16	no	—
197	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	#1729	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₃	#1750	1	4	yes	—
200	C₂×C₁₃	#1780	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#1780	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#1798	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₃	#1818	1	2	yes	—
204	D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	13	2	no	—
206	C₂⁴	—	13	2	no	—
207	C₂⁴	—	13	2	no	—
208	C₂⁴	—	26	2	no	—
209	C₂⁴	—	26	4	no	—
210	C₂⁴	—	26	4	no	—
211	C₂⁴	—	26	2	no	—
212	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	—	26	8	no	—
240	C₂×C₈	—	26	16	no	—
241	C₂×C₈	—	52	4	no	—
242	C₂×C₈	—	52	4	no	—
243	C₂×C₈	—	52	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
247	C₄²	—	26	16	no	—
248	C₁₃	#10713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	13	4	no	—
250	C₂³	—	26	2	no	—
251	C₂³	—	26	8	no	—
252	C₂³	—	26	8	no	—
253	C₂³	—	26	4	no	—
254	C₂³	—	26	2	no	—
255	C₂³	—	26	4	no	—
256	C₂³	—	26	4	no	—
257	C₂³	—	26	4	no	—
258	C₂³	—	52	8	no	—
259	C₂³	—	52	4	no	—
260	C₂³	—	52	4	no	—
261	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#88237	1	2	yes	—
264	C₂³	#88238	1	4	yes	—
265	C₂³	#88240	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	8	no	—
280	C₂×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	4	no	—
282	C₂×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	16	no	—
284	C₂×C₄	—	26	16	no	—
285	C₂×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₈	—	52	8	no	—
291	C₂²	—	26	8	no	—
292	C₂²	—	26	4	no	—
293	C₂²	—	52	8	no	—
294	C₂²	—	52	2	no	—
295	C₂²	—	52	2	no	—
296	C₂²	—	52	8	no	—
297	C₂²	—	52	4	no	—
298	C₂²	#11719072	1	4	yes	—
299	C₂²	#11719077	1	8	yes	—
300	C₂²	#11719079	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
303	C₂²	#11719135	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11719136	1	2	yes	—
305	C₂²	#11719146	1	4	yes	—
306	C₂²	#11719147	1	2	yes	—
307	C₂²	#11719159	1	2	yes	—
308	C₂²	#11719159	1	4	yes	—
309	C₂²	#11719171	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	13	4	no	—
313	C₄	—	13	4	no	—
314	C₄	—	52	4	no	—
315	C₂	—	52	4	no	—
316	C₂	#13130010	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13130503	1	2	yes	—
318	C₂	#13130565	1	4	yes	—
319	C₂	#13130660	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13130661	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13130695	1	4	yes	—
322	C₂	#13130730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#10713
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718290	C₂	semidirect
14. C₂×#88111	C₄	semidirect
248. C₁₃	#10713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88111	2
C₂×#11718290	2
C₂²×#88146	2
#10713	13