Finite Group Databasebeta

← #16785264

Subgroups — #16785264

Order 3328.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88237C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718235C214yesmaximal, complemented
4#13117217C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×#88237—21no—
8C2×#88237—21no—
9C2×#88237—28no—
10C2×#88237C412yescomplemented
11C2×#88237C2212yes—
12C22×C4⋊#261—21no—
13C22×C4×#261C412yescomplemented
14C2×D13⋊M16C2212yes—
15C2×#88126C2212yes—
16#11719169—21no—
17#11719127—21no—
18#11719127—21no—
19#11719126—21no—
20D13⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
21D13⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
22C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
24#11718616—21no—
25#11718603—21no—
26C4×#6103C412yescomplemented
27#11718328—21no—
28#11718325—21no—
29#11718235—28no—
30C24×D13D411yescharacteristic
31C23×#261—22no—
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—24no—
35C22×C4×D13—24no—
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13Q811yescharacteristic
46C22×C4×D13Q811yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—28no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×#6122—22no—
52#88237—28no—
53#88237—28no—
54#88237—24no—
55#88237—28no—
56#88237D418yes—
57C2×C4⋊#261—28no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261—22no—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261—28no—
62C2×C4×#261C2×C414yes—
63D13⋊M16—24no—
64D13⋊M16—24no—
65C2×#6118—22no—
66C2×D13⋊C8C2×C414yescomplemented
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2×C412yescomplemented
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×C4×Dic13C2×C412yescomplemented
74#88126—24no—
75#88126—24no—
76C22⋊#1057—22no—
77C22⋊#1057—22no—
78#88111—22no—
79#88111—22no—
80C13×#95—21no—
81#88071—21no—
82#88071—22no—
83#10716—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D13—22no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C2×D411yescharacteristic
95C22×#261—28no—
96C22×#261—24no—
97C22×#261—44no—
98C22×#261—44no—
99C22×C4×C13—24no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13C4211yescharacteristic
102C22×C4×C13C4211yescharacteristic
103C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic13—24no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—24no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13C4211yescharacteristic
132C2×C4×D13C4211yescharacteristic
133C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D414yes—
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
148C2×C4×D13#4114yes—
149C22⋊#261—28no—
150C22⋊#261—28no—
151#6122—44no—
152C2×#1057—24no—
153C4⋊#261—28no—
154C4⋊#261—28no—
155C4×#261—28no—
156C4×#261—24no—
157C4×#261C22⋊C418yescomplemented
158#6118—42no—
159#6118—42no—
160D13⋊C8—28no—
161C13×C22⋊C4—42no—
162C42×C13—24no—
163C22⋊Dic13—42no—
164#6103—44no—
165#6103—42no—
166#6103—42no—
167#6101—44no—
168C4×Dic13—24no—
169C22×#117—131no—
170C2×#407—131no—
171#2280—131no—
172C2×H(3,ℤ/4)—134no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13#9511yescharacteristic
177C23×C13#9511yescharacteristic
178C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—48no—
199C22×D13—48no—
200C22×D13#9511yescharacteristic
201C22×D13#9511yescharacteristic
202C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C22×D13#12012yes—
205C22×D13#12312yes—
206C2×#261—28no—
207C2×#261—416no—
208C2×#261—44no—
209C2×#261—44no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13#9511yescharacteristic
219C2×C4×C13#9511yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C4×D414yes—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13#9511yescharacteristic
232C2×Dic13#9511yescharacteristic
233C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic13#12114yes—
236C4×D13—21no—
237C4×D13—21no—
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13C2×C22⋊C412yes—
251C4×D13#11712yes—
252C4×D13C4×D414yes—
253C4×D13#12012yes—
254C4×D13C22⋊Q814yes—
255C4×D13#12312yes—
256#1057—44no—
257C24×C4—131no—
258C22×M16—132no—
259C2×#117—132no—
260C2×#117—132no—
261C2×#117—132no—
262C2×#117—268no—
263C2×#117—261no—
264C2×#117—261no—
265C22×C4⋊C4—261no—
266C22×C22⋊C4—261no—
267C22×C42—132no—
268#407—261no—
269#407—261no—
270#407—261no—
271#407—261no—
272C2×C22⋊C8—132no—
273C2×C22⋊C8—132no—
274#381—261no—
275#380—261no—
276#380—261no—
277#379—261no—
278C4×C22⋊C4—131no—
279C4×C22⋊C4—132no—
280C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
281H(3,ℤ/4)—268no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—44no—
290C22×C13H(3,ℤ/4)12yescomplemented
291C22×C13C2×#9511yescharacteristic
292C22×C13#38612yes—
293C2×D13—24no—
294C2×D13—24no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—44no—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13H(3,ℤ/4)12yescomplemented
312C2×D13#37911yescharacteristic
313C2×D13#38111yescharacteristic
314C2×D13#38512yes—
315#261—48no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—82no—
319C4×C13C4×C22⋊C412yes—
320C4×C13#38512yes—
321Dic13—21no—
322Dic13—21no—
323Dic13—82no—
324Dic13#38012yes—
325Dic13#38612yes—
326C25—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—264no—
341C23×C4—264no—
342C23×C4—262no—
343C23×C4C2×#26111yescharacteristic
344C2×M16—264no—
345C2×M16—262no—
346C2×M16—262no—
347C2×M16—264no—
348C22×C8—134no—
349#117—138no—
350#117—264no—
351#117—264no—
352#117—268no—
353#117—264no—
354#117—268no—
355#117—268no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4—268no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—268no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C42—134no—
368C2×C42—132no—
369C2×C42—268no—
370C2×C42—262no—
371C2×C42C2×#26112yescomplemented
372C22⋊C8—262no—
373C22⋊C8—262no—
374C22⋊C8—262no—
375C22⋊C8—262no—
376#95—21no—
377#95—262no—
378#95—261no—
379C2×C13—22no—
380C2×C13—22no—
381C2×C13—41no—
382C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
383C2×C13C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
384C2×C13C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
385D13—21no—
386D13—22no—
387D13—21no—
388D13—22no—
389D13—41no—
390C24—131no—
391C24—131no—
392C24—131no—
393C24—131no—
394C24—131no—
395C24—131no—
396C24—262no—
397C24—262no—
398C24—522no—
399C24—522no—
400C24C22⋊#26111yescharacteristic
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—134no—
409C22×C4—134no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—268no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4—524no—
449C22×C4C4×#26111yescharacteristic
450C22×C4C4×#26111yescharacteristic
451C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
452C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
453C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
454C22×C4C22×#26111yescharacteristic
455M16—522no—
456M16—522no—
457M16—524no—
458C2×C8—264no—
459C2×C8—268no—
460C4⋊C4—268no—
461C4⋊C4—268no—
462C4⋊C4—524no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—268no—
465C22⋊C4—268no—
466C22⋊C4—522no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—522no—
470C42—24no—
471C42—138no—
472C42—264no—
473C42—268no—
474C42—264no—
475C13#1071611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—131no—
480C23—131no—
481C23—131no—
482C23—132no—
483C23—132no—
484C23—131no—
485C23—261no—
486C23—261no—
487C23—262no—
488C23—261no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23—261no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—528no—
505C23—528no—
506C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
507C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
508C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—134no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—134no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—134no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—268no—
548C2×C4—5216no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
557C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
558C2×C4D4×#26114yes—
559C8—524no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—132no—
569C22—131no—
570C22—131no—
571C22—132no—
572C22—264no—
573C22—264no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—524no—
586C22—524no—
587C22—524no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22#1171823512yescomplemented
591C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
592C22#1171915012yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—82no—
596C4—132no—
597C4—132no—
598C4—261no—
599C4—261no—
600C4—528no—
601C4—1042no—
602C4C22⋊C4×#26112yes—
603C4#1171907012yes—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—261no—
608C2—262no—
609C2—261no—
610C2—262no—
611C2—521no—
612C2#1313000911yescharacteristic
613C2C2×#1171823511yescharacteristic
614C2#1313050611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#10716
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718235C2semidirect
10. C2×#88237C4semidirect
13. C22×C4×#261C4semidirect
20. D13⋊(C22⋊C8)C4semidirect
21. D13⋊(C22⋊C8)C4semidirect
22. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
23. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
26. C4×#6103C4semidirect
66. C2×D13⋊C8C2×C4semidirect
68. C2×C42×C13C2×C4semidirect
73. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
157. C4×#261C22⋊C4semidirect
280. C4×C22⋊C4#261semidirect
290. C22×C13H(3,ℤ/4)semidirect
311. C2×D13H(3,ℤ/4)semidirect
371. C2×C42C2×#261semidirect
475. C13#10716semidirect
590. C22#11718235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882372
D13⋊#4072
C2×#117182352
#131172172
#1071613