Finite Group Databasebeta

← #16785267

Subgroups — #16785267

Order 3328.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88237C211yesmaximal, characteristic
2#13131280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718267C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×#88237—21no—
8C2×#88237—21no—
9C2×#88237—28no—
10C2×#88237C412yescomplemented
11C2×#88237C2212yes—
12C2×#88237C2212yes—
13C22×C4⋊#261—21no—
14C22×C4×#261C412yescomplemented
15C22×#6094C2212yes—
16#11719171—21no—
17#11719136—21no—
18#11719136—21no—
19#11719135—21no—
20C4×C22⋊#261C412yescomplemented
21C4×C22⋊#261C412yescomplemented
22C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88060C412yescomplemented
25#11718387—21no—
26#11718387—21no—
27#11718387—21no—
28#11718387—21no—
29#11718267—28no—
30C24×D13D411yescharacteristic
31C23×#261—22no—
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13Q811yescharacteristic
34C22×C4×D13—24no—
35C22×C4×D13—24no—
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13Q811yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—28no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54#88237—28no—
55#88237—28no—
56#88237—24no—
57#88237—24no—
58#88237—24no—
59#88237—28no—
60#88237D418yes—
61C2×C4⋊#261—28no—
62C2×C4⋊#261—22no—
63C2×C4⋊#261—22no—
64C2×C4⋊#261—22no—
65C2×C4×#261—22no—
66C2×C4×#261—28no—
67C2×C4×#261C2×C414yes—
68C2×C4×#261C2×C414yescomplemented
69C22×C8×C13C2×C412yescomplemented
70C22×#1055C2×C412yescomplemented
71C2×#6094—24no—
72C2×#6094—22no—
73C2×#6094—22no—
74C2×#6094—24no—
75(C2×#261)⋊C4—22no—
76(C2×#261)⋊C4—22no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81#88060—22no—
82#88060—22no—
83#10716—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D13—22no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C2×D411yescharacteristic
95C22×#261—28no—
96C22×#261—24no—
97C22×#261—24no—
98C22×#261—44no—
99C22×#261—44no—
100C22×C4×C13—24no—
101C22×C4×C13C4211yescharacteristic
102C22×C4×C13C4211yescharacteristic
103C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic13—24no—
108C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×C4×D13—24no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13C4211yescharacteristic
131C2×C4×D13C4211yescharacteristic
132C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D414yes—
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13#4114yes—
148C22⋊#261—28no—
149C22⋊#261—28no—
150C22⋊#261—44no—
151C22⋊#261—44no—
152C22⋊#261—42no—
153C22⋊#261—42no—
154C4⋊#261—28no—
155C4⋊#261—28no—
156C4⋊#261—44no—
157C4×#261—28no—
158C4×#261—24no—
159C4×#261—28no—
160C4×#261C22⋊C418yescomplemented
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—24no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—24no—
165#6094—42no—
166#6094—44no—
167#6094—42no—
168C22×#117—131no—
169C2×#407—131no—
170#2280—131no—
171C2×H(3,ℤ/4)—134no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13#9511yescharacteristic
176C23×C13#9511yescharacteristic
177C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
178C22×D13—22no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—48no—
198C22×D13—48no—
199C22×D13#9511yescharacteristic
200C22×D13#9511yescharacteristic
201C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D13#12012yes—
204C22×D13#12312yes—
205C2×#261—28no—
206C2×#261—416no—
207C2×#261—44no—
208C2×#261—44no—
209C2×#261—44no—
210C2×#261—44no—
211C2×#261—44no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13#9511yescharacteristic
218C2×C4×C13#9511yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C4×D414yes—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13#9511yescharacteristic
228C2×Dic13#9511yescharacteristic
229C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic13C22⋊Q814yes—
232C4×D13—21no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—21no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13C2×C22⋊C412yes—
247C4×D13#11712yes—
248C4×D13C4×D414yes—
249C4×D13#12012yes—
250C4×D13#12114yes—
251C4×D13#12312yes—
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254C24×C4—131no—
255C22×M16—132no—
256C2×#117—132no—
257C2×#117—132no—
258C2×#117—132no—
259C2×#117—268no—
260C2×#117—261no—
261C2×#117—261no—
262C22×C4⋊C4—261no—
263C22×C22⋊C4—261no—
264C22×C42—132no—
265#407—261no—
266#407—261no—
267#407—261no—
268#407—261no—
269C2×C22⋊C8—131no—
270C2×C22⋊C8—132no—
271C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
272#381—261no—
273#380—261no—
274#380—261no—
275#379—261no—
276C4×C22⋊C4—132no—
277C4×C22⋊C4—132no—
278H(3,ℤ/4)—268no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13H(3,ℤ/4)12yescomplemented
288C22×C13C2×#9511yescharacteristic
289C22×C13#38512yes—
290C2×D13—24no—
291C2×D13—24no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—44no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—44no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13H(3,ℤ/4)12yescomplemented
309C2×D13#37911yescharacteristic
310C2×D13#38111yescharacteristic
311C2×D13#38612yes—
312#261—48no—
313#261—84no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13C4×C22⋊C412yes—
317C4×C13#38612yes—
318Dic13—21no—
319Dic13—21no—
320Dic13#38012yes—
321Dic13#38512yes—
322C25—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—264no—
337C23×C4—264no—
338C23×C4—262no—
339C23×C4C2×#26111yescharacteristic
340C2×M16—264no—
341C2×M16—264no—
342C2×M16—262no—
343C2×M16—262no—
344C22×C8—132no—
345C22×C8C2×#26112yescomplemented
346#117—138no—
347#117—268no—
348#117—264no—
349#117—268no—
350#117—268no—
351#117—264no—
352#117—264no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4—268no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—268no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C42—134no—
364C2×C42—134no—
365C2×C42—268no—
366C2×C42—262no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—262no—
370C22⋊C8—262no—
371C22⋊C8—261no—
372C22⋊C8—261no—
373#95—262no—
374#95—262no—
375C2×C13—22no—
376C2×C13—22no—
377C2×C13—41no—
378C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
379C2×C13C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
380C2×C13C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
381D13—21no—
382D13—22no—
383D13—22no—
384D13—21no—
385D13—41no—
386C24—131no—
387C24—131no—
388C24—131no—
389C24—131no—
390C24—131no—
391C24—131no—
392C24—262no—
393C24—262no—
394C24—522no—
395C24—522no—
396C24C4⋊#26111yescharacteristic
397C22×C4—24no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—134no—
402C22×C4—134no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—268no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—524no—
443C22×C4—524no—
444C22×C4C4×#26111yescharacteristic
445C22×C4C4×#26111yescharacteristic
446C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
447C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
448C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
449C22×C4C22×#26111yescharacteristic
450M16—522no—
451M16—524no—
452M16—522no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—264no—
456C2×C8—262no—
457C4⋊C4—268no—
458C4⋊C4—268no—
459C4⋊C4—524no—
460C22⋊C4—268no—
461C22⋊C4—268no—
462C22⋊C4—522no—
463C22⋊C4—522no—
464C22⋊C4—524no—
465C22⋊C4—524no—
466C42—138no—
467C42—264no—
468C42—268no—
469C42—268no—
470C13#1071611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—131no—
475C23—131no—
476C23—131no—
477C23—132no—
478C23—132no—
479C23—131no—
480C23—261no—
481C23—261no—
482C23—262no—
483C23—261no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—261no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—528no—
500C23—528no—
501C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
502C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
503C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—134no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—134no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—134no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—268no—
540C2×C4—5216no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
549C2×C4D4×#26114yes—
550C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—522no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—132no—
562C22—131no—
563C22—131no—
564C22—132no—
565C22—264no—
566C22—264no—
567C22—261no—
568C22—261no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—524no—
579C22—524no—
580C22—524no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22#1171826712yescomplemented
584C22#1171907012yes—
585C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—132no—
589C4—132no—
590C4—261no—
591C4—261no—
592C4—528no—
593C4—1044no—
594C4C22⋊C4×#26112yes—
595C4#1171915012yes—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—41no—
599C2—261no—
600C2—262no—
601C2—262no—
602C2—261no—
603C2—521no—
604C2#1313000911yescharacteristic
605C2C2×#1171826711yescharacteristic
606C2#1313050811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13#10716
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718267C2semidirect
10. C2×#88237C4semidirect
14. C22×C4×#261C4semidirect
20. C4×C22⋊#261C4semidirect
21. C4×C22⋊#261C4semidirect
22. C2×C13×C22⋊C8C4semidirect
23. C2×C22⋊#1055C4semidirect
24. C2×#88060C4semidirect
68. C2×C4×#261C2×C4semidirect
69. C22×C8×C13C2×C4semidirect
70. C22×#1055C2×C4semidirect
160. C4×#261C22⋊C4semidirect
271. C2×C22⋊C8#261semidirect
287. C22×C13H(3,ℤ/4)semidirect
308. C2×D13H(3,ℤ/4)semidirect
345. C22×C8C2×#261semidirect
470. C13#10716semidirect
583. C22#11718267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882372
#131312802
C2×#117182672
C2×#117183872
#1071613