Finite Group Databasebeta

← #16785268

Subgroups — #16785268

Order 3328.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2#13131280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718235C214yesmaximal, complemented
4#13117217C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16—21no—
9C2×D13⋊M16—21no—
10C2×D13⋊M16—28no—
11C2×D13⋊M16C412yescomplemented
12C2×D13⋊M16C2212yes—
13C22×#6118—21no—
14C22×D13⋊C8C412yescomplemented
15C2×#88126C2212yes—
16#11719171—21no—
17#11719136—21no—
18#11719136—21no—
19#11719135—21no—
20C4×C22⋊#261C412yescomplemented
21C4×C22⋊#261C412yescomplemented
22C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
24#11718616—21no—
25#11718603—21no—
26C4×#6103C412yescomplemented
27#11718328—21no—
28#11718325—21no—
29#11718235—28no—
30C24×D13D411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—24no—
34C22×C4×D13—24no—
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13Q811yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×#6122—28no—
51C2×#6122—22no—
52C2×#6122—22no—
53C22×#1057—22no—
54#88237—24no—
55#88237—24no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4×#261C2×C414yes—
58D13⋊M16—28no—
59D13⋊M16—28no—
60D13⋊M16—24no—
61D13⋊M16—28no—
62D13⋊M16D418yes—
63C2×#6118—28no—
64C2×#6118—22no—
65C2×#6118—22no—
66C2×D13⋊C8—22no—
67C2×D13⋊C8—28no—
68C2×D13⋊C8C2×C414yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2×C412yes—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×C4×Dic13C2×C412yes—
76#88126—24no—
77#88126—24no—
78(C2×#261)⋊C4—22no—
79(C2×#261)⋊C4—22no—
80C13×#95—21no—
81#88071—21no—
82#88071—22no—
83#10717—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D13—24no—
86C23×D13—42no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C22×#261—24no—
95C22×C4×C13—24no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13C4211yescharacteristic
98C22×C4×C13C4211yescharacteristic
99C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13—24no—
113C2×C4×D13—24no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13C4211yescharacteristic
129C2×C4×D13C4211yescharacteristic
130C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D414yes—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
145C2×C4×D13#4114yes—
146C22⋊#261—44no—
147C22⋊#261—44no—
148C22⋊#261—44no—
149#6122—28no—
150#6122—28no—
151C2×#1057—28no—
152C2×#1057—24no—
153C4⋊#261—42no—
154C4⋊#261—42no—
155C4×#261—28no—
156#6118—28no—
157#6118—28no—
158D13⋊C8—28no—
159D13⋊C8—24no—
160D13⋊C8C22⋊C418yescomplemented
161C13×C22⋊C4—42no—
162C42×C13—24no—
163C22⋊Dic13—42no—
164#6103—44no—
165#6103—44no—
166#6101—42no—
167#6101—42no—
168C4×Dic13—24no—
169C23×M16—131no—
170#2280—131no—
171#2280—131no—
172C2×H(3,ℤ/4)—134no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13#9511yescharacteristic
177C23×C13#9511yescharacteristic
178C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—416no—
197C22×D13#9511yescharacteristic
198C22×D13#9511yescharacteristic
199C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C22×D13#12114yes—
202C2×#261—44no—
203C2×#261—44no—
204C2×#261—44no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13#9511yescharacteristic
214C2×C4×C13#9511yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C13C4×D414yes—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13#9511yescharacteristic
229C2×Dic13#9511yescharacteristic
230C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic13#12012yes—
233C2×Dic13#12312yes—
234C4×D13—22no—
235C4×D13—22no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13C2×C22⋊C412yes—
249C4×D13#11712yes—
250C4×D13C4×D414yes—
251C4×D13#12012yes—
252C4×D13C22⋊Q814yes—
253C4×D13#12312yes—
254#1057—28no—
255C24×C4—131no—
256C22×M16—132no—
257C22×M16—132no—
258C22×M16—268no—
259C22×M16—261no—
260C22×M16—261no—
261C22×M16—261no—
262C22×M16—261no—
263C23×C8—132no—
264C2×#117—132no—
265C2×#117—132no—
266#381—261no—
267#381—261no—
268#380—261no—
269#380—261no—
270#380—261no—
271#380—261no—
272#379—261no—
273#379—261no—
274C4×C22⋊C4—132no—
275C4×C22⋊C4—132no—
276C4×C22⋊C4—131no—
277C4×C22⋊C4—132no—
278C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
279H(3,ℤ/4)—268no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—44no—
288C22×C13H(3,ℤ/4)12yescomplemented
289C22×C13C2×#9511yescharacteristic
290C22×C13#38612yes—
291C2×D13—28no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—44no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—44no—
306C2×D13H(3,ℤ/4)12yescomplemented
307C2×D13#38012yes—
308C2×D13#38612yes—
309#261—84no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—82no—
313C4×C13C4×C22⋊C412yes—
314C4×C13#38512yes—
315Dic13—21no—
316Dic13—21no—
317Dic13—82no—
318Dic13#37911yescharacteristic
319Dic13#38111yescharacteristic
320Dic13#38512yes—
321C25—131no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—264no—
336C23×C4—264no—
337C23×C4C2×#26111yescharacteristic
338C2×M16—138no—
339C2×M16—268no—
340C2×M16—262no—
341C2×M16—262no—
342C2×M16—264no—
343C2×M16—262no—
344C2×M16—262no—
345C2×M16—268no—
346C2×M16—268no—
347C2×M16—268no—
348C2×M16—268no—
349C22×C8—134no—
350C22×C8—268no—
351C22×C8—262no—
352C22×C8—262no—
353#117—264no—
354#117—264no—
355#117—264no—
356#117—264no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C42—134no—
367C2×C42—132no—
368C2×C42C2×#26112yes—
369#95—21no—
370#95—262no—
371#95—262no—
372#95—262no—
373#95—261no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13—22no—
376C2×C13—41no—
377C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
378C2×C13C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
379C2×C13C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
380D13—22no—
381D13—22no—
382D13—22no—
383D13—41no—
384C24—131no—
385C24—131no—
386C24—131no—
387C24—131no—
388C24—131no—
389C24—131no—
390C24—264no—
391C24—522no—
392C24—522no—
393C24C22⋊#26111yescharacteristic
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—134no—
402C22×C4—134no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4C4×#26111yescharacteristic
441C22×C4C4×#26111yescharacteristic
442C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
443C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
444C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
445C22×C4C22×#26111yescharacteristic
446M16—268no—
447M16—268no—
448M16—268no—
449M16—268no—
450C2×C8—138no—
451C2×C8—264no—
452C2×C8—264no—
453C2×C8—268no—
454C2×C8—268no—
455C4⋊C4—522no—
456C4⋊C4—522no—
457C4⋊C4—522no—
458C4⋊C4—522no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—524no—
461C22⋊C4—524no—
462C22⋊C4—522no—
463C22⋊C4—524no—
464C22⋊C4—524no—
465C22⋊C4—524no—
466C42—24no—
467C42—268no—
468C42—264no—
469C13#1071711yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—131no—
474C23—131no—
475C23—131no—
476C23—134no—
477C23—131no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—5216no—
496C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
497C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
498C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—134no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—134no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
549C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
550C2×C4D4×#26114yes—
551C8—268no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22—132no—
561C22—132no—
562C22—132no—
563C22—268no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22—261no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—524no—
574C22—524no—
575C22—524no—
576C22—524no—
577C22—524no—
578C22#1171823512yescomplemented
579C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
580C22#1171915012yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—131no—
585C4—131no—
586C4—132no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—1042no—
590C4—1044no—
591C4C22⋊C4×#26112yes—
592C4#1171907012yes—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—262no—
597C2—262no—
598C2—262no—
599C2—521no—
600C2#1313000911yescharacteristic
601C2C2×#1171823511yescharacteristic
602C2#1313050611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#10717
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718235C2semidirect
11. C2×D13⋊M16C4semidirect
14. C22×D13⋊C8C4semidirect
20. C4×C22⋊#261C4semidirect
21. C4×C22⋊#261C4semidirect
22. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
23. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
26. C4×#6103C4semidirect
160. D13⋊C8C22⋊C4semidirect
278. C4×C22⋊C4#261semidirect
288. C22×C13H(3,ℤ/4)semidirect
306. C2×D13H(3,ℤ/4)semidirect
469. C13#10717semidirect
578. C22#11718235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D13⋊M162
#131312802
C2×#117182352
#131172172
#1071713