Finite Group Databasebeta

← #16785272

Subgroups — #16785272

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups; only the 220 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 220 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C212yesmaximal
2C2×#11718269C214yesmaximal, complemented
3C23×#6094C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C2211yescharacteristic
5C2×D13⋊M16C2214yes—
6C23×C8×C13C411yescharacteristic
7C23×#1055C411yescharacteristic
8C22×#6094—24no—
9C22×#6094—28no—
10C22×#6094C412yes—
11C22×#6094C2212yes—
12#11719169—22no—
13#11719127—24no—
14#11719126—22no—
15D13⋊(C22⋊C8)C418yes—
16#11718269—28no—
17C24×D13Q811yescharacteristic
18C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic13D411yescharacteristic
20C22×C4×D13—24no—
21C22×C4×D13—24no—
22C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D13C2×C414yes—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D414yes—
26C22×C4×D13Q811yescharacteristic
27C22×C4×D13C2311yescharacteristic
28C2×#6122—24no—
29D13⋊M16—28no—
30D13⋊M16—28no—
31C2×#6118—24no—
32C2×D13⋊C8C2×C418yes—
33C22×C8×C13—22no—
34C22×C8×C13—24no—
35C22×C8×C13C2×C412yes—
36C22×#1055—22no—
37C22×#1055—24no—
38C22×#1055C2×C412yes—
39C2×#6094—232no—
40C2×#6094—24no—
41C2×#6094—24no—
42C2×#6094—24no—
43C2×#6094—24no—
44C2×#6094—24no—
45C2×#6094D418yes—
46C22⋊#1057—28no—
47#88111—28no—
48C22⋊#338—131nomaximal, Sylow
49C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
50C23×D13—24no—
51C23×D13—44no—
52C23×D13C4⋊C414yes—
53C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
54C23×D13C2×Q811yescharacteristic
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13C4212yes—
58C22×C4×C13C22⋊C412yes—
59C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic13—24no—
62C22×Dic13C22⋊C414yes—
63C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D13—24no—
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13—24no—
69C2×C4×D13—216no—
70C2×C4×D13—28no—
71C2×C4×D13—28no—
72C2×C4×D13C4212yes—
73C2×C4×D13C22⋊C412yes—
74C2×C4×D13C22⋊C414yes—
75C2×C4×D13C4⋊C414yes—
76C2×C4×D13C22×C412yes—
77C2×C4×D13C2×D414yes—
78C2×C4×D13C2×D412yes—
79C2×C4×D13#4114yes—
80#6122—48no—
81C2×#1057—28no—
82#6118—44no—
83#6118—44no—
84D13⋊C8—216no—
85C2×C8×C13—28no—
86C2×C8×C13—22no—
87C2×C8×C13—22no—
88C2×C8×C13C22⋊C414yes—
89C2×#1055—28no—
90C2×#1055—22no—
91C2×#1055—22no—
92C2×#1055C22⋊C414yes—
93#6094—216no—
94#6094—216no—
95C23×M16—131no—
96C2×#407—132no—
97C2×#338—134no—
98C23×C13—24no—
99C23×C13—22no—
100C23×C13#9512yes—
101C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
102C22×D13—28no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—28no—
105C22×D13—44no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—416no—
109C22×D13#9512yes—
110C22×D13C2×C4⋊C412yes—
111C22×D13C22⋊Q814yes—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—24no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13#9512yes—
117C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
118C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
119C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C13#11712yes—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—28no—
123C2×Dic13#9512yes—
124C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
125C2×Dic13#12114yes—
126C4×D13—28no—
127C4×D13—24no—
128C4×D13—22no—
129C4×D13—22no—
130C4×D13—28no—
131C4×D13C4×D418yes—
132C4×D13#12014yes—
133C4×D13#12314yes—
134#1057—48no—
135C8×C13—24no—
136#1055—24no—
137C24×C4—131no—
138C22×M16—134no—
139C22×M16—132no—
140C22×M16—132no—
141C22×M16—268no—
142C22×M16—264no—
143C23×C8—131no—
144C23×C8#26111yescharacteristic
145#407—262no—
146#407—262no—
147#407—264no—
148C2×C22⋊C8—138no—
149#338—268no—
150C22×C13—28no—
151C22×C13—22no—
152C22×C13—22no—
153C22×C13—22no—
154C22×C13#33814yescomplemented
155C22×C13C2×#9511yescharacteristic
156C22×C13#38012yes—
157C2×D13—24no—
158C2×D13—22no—
159C2×D13—24no—
160C2×D13—44no—
161C2×D13—416no—
162C2×D13—44no—
163C2×D13#38514yes—
164C4×C13—22no—
165C4×C13C4×C22⋊C412yes—
166C4×C13#37911yescharacteristic
167C4×C13#38111yescharacteristic
168Dic13—22no—
169Dic13#38614yes—
170C25—131no—
171C23×C4—131no—
172C23×C4—131no—
173C23×C4—134no—
174C23×C4—131no—
175C23×C4—131no—
176C23×C4—134no—
177C23×C4—131no—
178C23×C4—264no—
179C23×C4—264no—
180C23×C4C2×#26111yescharacteristic
181C2×M16—138no—
182C2×M16—264no—
183C2×M16—264no—
184C2×M16—264no—
185C2×M16—264no—
186C2×M16—2632no—
187C2×M16—268no—
188C2×M16—264no—
189C2×M16—264no—
190C2×M16—268no—
191C2×M16—264no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—132no—
195C22×C8—138no—
196C22×C8—264no—
197C22×C8—262no—
198C22×C8C2×#26112yes—
199C22⋊C8—268no—
200C22⋊C8—268no—
201C2×C13—24no—
202C2×C13—22no—
203C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
204C2×C13C2×#33812yes—
205D13—24no—
206D13—42no—
207C24—131no—
208C24—134no—
209C24—131no—
210C24—264no—
211C24—524no—
212C24C4⋊#26111yescharacteristic
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—132no—
217C22×C4—134no—
218C22×C4—134no—
219C22×C4—132no—
220C22×C4—134no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—134no—
223C22×C4—134no—
224C22×C4—132no—
225C22×C4—132no—
226C22×C4—268no—
227C22×C4—264no—
228C22×C4—2616no—
229C22×C4—268no—
230C22×C4—264no—
231C22×C4—264no—
232C22×C4—262no—
233C22×C4—262no—
234C22×C4C4×#26112yes—
235C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
236C22×C4C22⋊#26112yes—
237C22×C4C22×#26111yescharacteristic
238M16—2616no—
239M16—2616no—
240M16—524no—
241M16—524no—
242M16—528no—
243C2×C8—28no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—134no—
247C2×C8—268no—
248C2×C8—262no—
249C2×C8—262no—
250C2×C8—268no—
251C2×C8—2616no—
252C2×C8C22⋊#26114yes—
253C13C22⋊#33811yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—24no—
255C23—22no—
256C23—132no—
257C23—134no—
258C23—132no—
259C23—268no—
260C23—268no—
261C23—262no—
262C23—524no—
263C23—522no—
264C23—522no—
265C23—5216no—
266C23(C2×#261)⋊C412yes—
267C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—132no—
273C2×C4—134no—
274C2×C4—134no—
275C2×C4—138no—
276C2×C4—134no—
277C2×C4—132no—
278C2×C4—268no—
279C2×C4—268no—
280C2×C4—268no—
281C2×C4—262no—
282C2×C4—262no—
283C2×C4—264no—
284C2×C4—262no—
285C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
286C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
287C2×C4#8823712yes—
288C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
289C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290C8—24no—
291C8—264no—
292C8—528no—
293C22—28no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—134no—
298C22—264no—
299C22—264no—
300C22—262no—
301C22—524no—
302C22—5216no—
303C22—524no—
304C22#1171826914yescomplemented
305C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
306C22#1171913612yes—
307C4—22no—
308C4—134no—
309C4—262no—
310C4C4×C22⋊#26112yes—
311C4#1171913511yescharacteristic
312C4#1171917111yescharacteristic
313C2—24no—
314C2—22no—
315C2—264no—
316C2—522no—
317C2#1313001011yescharacteristic
318C2C2×#1171826912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC23×C8×C13C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13Q8
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC23×C8#261
hypocenterC13C22⋊#338
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718269C2semidirect
154. C22×C13#338semidirect
253. C13C22⋊#338semidirect
304. C22#11718269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
C2×#117182692
C23×#60942
C22⋊#33813