Subgroups — #16785281

Order 3328.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719136	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719136	—	2	4	no	—
14	#11719136	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#11718265	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#261	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
40	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₃	—	2	32	no	—
43	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
49	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	#10721	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
57	C₂³×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₂³×D₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
59	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#261	—	2	8	no	—
61	C₂²×#261	—	4	8	no	—
62	C₂²×#261	—	4	4	no	—
63	C₂²×#261	—	4	4	no	—
64	C₂²×#261	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²⋊#261	—	4	16	no	—
91	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
92	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
93	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#1055	—	2	8	no	—
99	C₂×#1055	—	2	2	no	—
100	C₂×#1055	—	2	2	no	—
101	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
102	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
103	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
105	C₂×#380	—	13	2	no	—
106	C₂×#340	—	13	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	#106	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	#107	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₃	#102	1	8	yes	—
122	C₂²×D₁₃	#103	1	8	yes	—
123	C₂²×D₁₃	#106	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₃	#107	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₃	#121	1	4	yes	—
127	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	#135	1	4	yes	—
131	C₂×#261	—	4	8	no	—
132	C₂×#261	—	4	8	no	—
133	C₂×#261	—	4	8	no	—
134	C₂×#261	—	8	8	no	—
135	C₂×#261	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
155	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
156	C₄×D₁₃	#120	1	4	yes	—
157	C₄×D₁₃	#123	1	4	yes	—
158	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
159	#1055	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
164	C₂³×C₈	—	26	8	no	—
165	C₂³×C₈	—	26	4	no	—
166	C₂³×C₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
169	#380	—	13	8	no	—
170	#380	—	26	4	no	—
171	C₂×#95	—	26	2	no	—
172	#340	—	26	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	#340	1	4	yes	complemented
178	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	#427	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
189	C₂×D₁₃	#340	1	4	yes	complemented
190	C₂×D₁₃	#386	1	4	yes	—
191	C₂×D₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₃	C₂×#103	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₃	#416	1	4	yes	—
194	C₂×D₁₃	#465	1	8	yes	—
195	C₂×D₁₃	#466	1	4	yes	—
196	C₂×D₁₃	#467	1	4	yes	—
197	#261	—	8	8	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃	#385	1	4	yes	—
204	C₂⁵	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	32	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
236	#95	—	26	8	no	—
237	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#1735	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#1807	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#1808	1	2	yes	—
243	D₁₃	—	2	4	no	—
244	D₁₃	#1892	1	4	yes	—
245	D₁₃	#1893	1	4	yes	—
246	C₂⁴	—	13	1	no	—
247	C₂⁴	—	13	4	no	—
248	C₂⁴	—	13	2	no	—
249	C₂⁴	—	13	2	no	—
250	C₂⁴	—	13	4	no	—
251	C₂⁴	—	13	1	no	—
252	C₂⁴	—	26	4	no	—
253	C₂⁴	—	26	4	no	—
254	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
281	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	13	4	no	—
289	C₂×C₈	—	26	16	no	—
290	C₂×C₈	—	26	16	no	—
291	C₂×C₈	—	26	8	no	—
292	C₂×C₈	—	26	2	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	complemented
295	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
299	C₁₃	#10721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	13	2	no	—
303	C₂³	—	13	1	no	—
304	C₂³	—	13	1	no	—
305	C₂³	—	13	4	no	—
306	C₂³	—	13	2	no	—
307	C₂³	—	13	4	no	—
308	C₂³	—	13	8	no	—
309	C₂³	—	13	8	no	—
310	C₂³	—	13	2	no	—
311	C₂³	—	13	2	no	—
312	C₂³	—	13	2	no	—
313	C₂³	—	26	8	no	—
314	C₂³	—	26	8	no	—
315	C₂³	—	26	16	no	—
316	C₂³	—	26	8	no	—
317	C₂³	—	26	8	no	—
318	C₂³	—	26	2	no	—
319	C₂³	—	26	2	no	—
320	C₂³	#88101	1	2	yes	—
321	C₂³	#88102	1	2	yes	—
322	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	4	no	—
330	C₂×C₄	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄	—	13	8	no	—
332	C₂×C₄	—	13	4	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	8	no	—
335	C₂×C₄	—	26	8	no	—
336	C₂×C₄	—	26	8	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	4	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	52	8	no	—
342	C₂×C₄	—	52	8	no	—
343	C₂×C₄	—	52	8	no	—
344	C₂×C₄	—	104	8	no	—
345	C₂×C₄	—	104	8	no	—
346	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	26	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	13	2	no	—
358	C₂²	—	13	2	no	—
359	C₂²	—	13	4	no	—
360	C₂²	—	13	4	no	—
361	C₂²	—	13	8	no	—
362	C₂²	—	13	4	no	—
363	C₂²	—	13	4	no	—
364	C₂²	—	13	4	no	—
365	C₂²	—	26	16	no	—
366	C₂²	—	26	16	no	—
367	C₂²	—	26	2	no	—
368	C₂²	—	26	2	no	—
369	C₂²	—	26	4	no	—
370	C₂²	—	26	4	no	—
371	C₂²	#11718265	1	4	yes	complemented
372	C₂²	C₂×#88101	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#88102	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11719092	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11719136	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	13	4	no	—
379	C₄	—	26	2	no	—
380	C₄	—	104	8	no	—
381	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
382	C₄	#11719135	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11719171	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	13	4	no	—
386	C₂	—	13	4	no	—
387	C₂	—	26	4	no	—
388	C₂	#13130010	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#11718265	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#13130522	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#13130712	1	2	yes	—
392	C₂	#13130713	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂³×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#10721
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718265	C₂	semidirect
7. C₂³×C₈×C₁₃	C₄	semidirect
8. C₂³×#1055	C₄	semidirect
11. C₂²×C₈×D₁₃	C₄	semidirect
14. #11719136	C₄	semidirect
97. C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
101. C₂×#1055	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂³×C₈	#261	semidirect
177. C₂²×C₁₃	#340	semidirect
189. C₂×D₁₃	#340	semidirect
294. C₂×C₈	C₂²⋊#261	semidirect
299. C₁₃	#10721	semidirect
371. C₂²	#11718265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719136	2
C₂×#11718265	2
C₂³×C₈×D₁₃	2
#10721	13