Subgroups — #16785283

Order 3328.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719136	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
10	C₂×M₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×#6094	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719136	—	2	4	no	—
14	#11719136	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#11718265	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#261	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#6099	—	2	2	no	—
39	C₂×#6099	—	2	4	no	—
40	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	M₁₆×D₁₃	—	2	32	no	—
42	C₂×#6094	—	2	4	no	—
43	C₂×#6094	—	2	4	no	—
44	C₂×#6094	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
48	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	#10722	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#261	—	2	8	no	—
58	C₂²×#261	—	4	8	no	—
59	C₂²×#261	—	4	8	no	—
60	C₂²×#261	—	4	4	no	—
61	C₂²×#261	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²⋊#261	—	4	16	no	—
88	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
89	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
90	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
91	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
95	#6099	—	2	8	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	—	2	2	no	—
98	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
99	#6094	—	2	16	no	—
100	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
102	C₂×#380	—	13	2	no	—
103	C₂×#340	—	13	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₃	#121	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
121	C₂²×D₁₃	#137	1	4	yes	—
122	C₂×#261	—	4	8	no	—
123	C₂×#261	—	4	8	no	—
124	C₂×#261	—	4	8	no	—
125	C₂×#261	—	8	8	no	—
126	C₂×#261	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₁₃	#120	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₃	#123	1	4	yes	—
149	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
150	#1055	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	26	4	no	—
156	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
160	#380	—	13	8	no	—
161	#380	—	26	4	no	—
162	C₂×#95	—	26	2	no	—
163	#340	—	26	8	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#428	1	4	yes	—
170	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₃	#386	1	4	yes	—
176	C₂×D₁₃	#417	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₃	#418	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₃	#419	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₃	#468	1	8	yes	—
180	C₂×D₁₃	#469	1	4	yes	—
181	C₂×D₁₃	#470	1	4	yes	—
182	#261	—	8	8	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃	#385	1	4	yes	—
189	C₂⁵	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	32	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
220	#95	—	26	8	no	—
221	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#1736	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	#1809	1	4	yes	—
225	D₁₃	—	4	2	no	—
226	D₁₃	#1894	1	4	yes	—
227	D₁₃	#1895	1	4	yes	—
228	C₂⁴	—	13	1	no	—
229	C₂⁴	—	13	4	no	—
230	C₂⁴	—	13	1	no	—
231	C₂⁴	—	26	4	no	—
232	C₂⁴	—	26	4	no	—
233	C₂⁴	—	26	4	no	—
234	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	8	no	—
266	M₁₆	—	26	16	no	—
267	M₁₆	—	26	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	13	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	16	no	—
272	C₂×C₈	—	26	2	no	—
273	C₂×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	complemented
275	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
279	C₁₃	#10722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	13	4	no	—
283	C₂³	—	13	4	no	—
284	C₂³	—	13	2	no	—
285	C₂³	—	13	4	no	—
286	C₂³	—	13	2	no	—
287	C₂³	—	26	4	no	—
288	C₂³	—	26	8	no	—
289	C₂³	—	26	8	no	—
290	C₂³	—	26	4	no	—
291	C₂³	—	26	4	no	—
292	C₂³	—	26	2	no	—
293	C₂³	—	52	8	no	—
294	C₂³	—	52	4	no	—
295	C₂³	—	52	4	no	—
296	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	13	8	no	—
306	C₂×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	8	no	—
309	C₂×C₄	—	26	8	no	—
310	C₂×C₄	—	26	8	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	8	no	—
316	C₂×C₄	—	52	8	no	—
317	C₂×C₄	—	52	8	no	—
318	C₂×C₄	—	104	8	no	—
319	C₂×C₄	—	104	8	no	—
320	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	26	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	13	4	no	—
331	C₂²	—	13	4	no	—
332	C₂²	—	13	2	no	—
333	C₂²	—	13	2	no	—
334	C₂²	—	13	8	no	—
335	C₂²	—	13	4	no	—
336	C₂²	—	13	4	no	—
337	C₂²	—	26	2	no	—
338	C₂²	—	26	4	no	—
339	C₂²	—	52	8	no	—
340	C₂²	—	52	8	no	—
341	C₂²	—	52	4	no	—
342	C₂²	#11719098	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11719136	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	13	4	no	—
347	C₄	—	26	2	no	—
348	C₄	—	104	8	no	—
349	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
350	C₄	#11719135	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#11719171	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	13	4	no	—
354	C₂	—	13	4	no	—
355	C₂	—	52	2	no	—
356	C₂	#13130010	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13130524	1	2	yes	—
358	C₂	#13130714	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#10722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718265	C₂	semidirect
7. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
8. C₂²×#6099	C₄	semidirect
11. C₂²×#6094	C₄	semidirect
14. #11719136	C₄	semidirect
94. C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
98. C₂×#1055	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂²×M₁₆	#261	semidirect
274. C₂×C₈	C₂²⋊#261	semidirect
279. C₁₃	#10722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719136	2
C₂×#11718265	2
C₂²×M₁₆×D₁₃	2
#10722	13