Subgroups — #16785285

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719127	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#6118	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
13	#11719127	—	2	4	no	—
14	#11719127	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#88111	—	2	2	no	—
16	#11718268	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
29	C₂×#6118	—	2	8	no	—
30	C₂×#6118	—	2	8	no	—
31	C₂×#6118	—	2	4	no	—
32	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
37	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
38	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₃	—	2	32	no	—
40	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊#1057	—	2	8	no	—
47	#88111	—	2	8	no	—
48	#10723	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂×#1057	—	2	8	no	—
83	C₂×#1057	—	4	8	no	—
84	#6118	—	2	16	no	—
85	#6118	—	4	4	no	—
86	#6118	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#1055	—	2	8	no	—
92	C₂×#1055	—	2	2	no	—
93	C₂×#1055	—	2	2	no	—
94	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
96	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
98	C₂×#407	—	13	2	no	—
99	C₂×#341	—	13	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#108	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#108	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₃	#108	1	4	yes	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₄×D₁₃	#120	1	4	yes	—
142	C₄×D₁₃	#123	1	4	yes	—
143	#1057	—	4	8	no	—
144	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
145	#1055	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
148	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
149	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
151	C₂³×C₈	—	26	8	no	—
152	C₂³×C₈	—	26	4	no	—
153	C₂³×C₈	#261	1	1	yes	characteristic
154	#407	—	13	8	no	—
155	#407	—	26	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
158	#341	—	26	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	#341	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃	#341	1	4	yes	complemented
179	C₂×D₁₃	#385	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃	#386	1	4	yes	—
186	C₂⁵	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	32	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#1810	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	#1810	1	2	yes	—
223	D₁₃	—	2	4	no	—
224	D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	13	1	no	—
226	C₂⁴	—	13	1	no	—
227	C₂⁴	—	13	4	no	—
228	C₂⁴	—	26	4	no	—
229	C₂⁴	—	26	4	no	—
230	C₂⁴	—	26	2	no	—
231	C₂⁴	—	26	2	no	—
232	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	26	16	no	—
259	M₁₆	—	52	4	no	—
260	M₁₆	—	52	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	13	4	no	—
265	C₂×C₈	—	26	16	no	—
266	C₂×C₈	—	26	16	no	—
267	C₂×C₈	—	26	8	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	8	no	—
271	C₂×C₈	—	52	8	no	—
272	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
273	C₁₃	#10723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	13	4	no	—
277	C₂³	—	13	2	no	—
278	C₂³	—	13	2	no	—
279	C₂³	—	13	4	no	—
280	C₂³	—	26	8	no	—
281	C₂³	—	26	8	no	—
282	C₂³	—	26	16	no	—
283	C₂³	—	26	16	no	—
284	C₂³	—	26	8	no	—
285	C₂³	—	26	1	no	—
286	C₂³	—	26	1	no	—
287	C₂³	—	26	1	no	—
288	C₂³	—	26	1	no	—
289	C₂³	—	26	2	no	—
290	C₂³	—	26	2	no	—
291	C₂³	#88103	1	2	yes	—
292	C₂³	#88104	1	2	yes	—
293	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂×C₄	—	13	8	no	—
303	C₂×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	8	no	—
306	C₂×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂×C₄	—	26	8	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	26	4	no	—
319	C₈	—	52	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	13	4	no	—
325	C₂²	—	13	4	no	—
326	C₂²	—	26	32	no	—
327	C₂²	—	26	2	no	—
328	C₂²	—	26	2	no	—
329	C₂²	—	26	2	no	—
330	C₂²	—	26	2	no	—
331	C₂²	—	26	4	no	—
332	C₂²	—	26	4	no	—
333	C₂²	—	26	4	no	—
334	C₂²	—	26	4	no	—
335	C₂²	#11718268	1	4	yes	complemented
336	C₂²	C₂×#88103	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#88104	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	D₁₃⋊#108	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11719136	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	13	4	no	—
343	C₄	—	26	2	no	—
344	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
345	C₄	#11719135	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#11719171	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	26	4	no	—
349	C₂	—	26	4	no	—
350	C₂	#13130010	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#11718268	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13130528	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13130715	1	2	yes	—
354	C₂	#13130716	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂³×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#10723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718268	C₂	semidirect
163. C₂²×C₁₃	#341	semidirect
178. C₂×D₁₃	#341	semidirect
273. C₁₃	#10723	semidirect
335. C₂²	#11718268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719127	2
C₂×#11718268	2
C₂³×C₈×D₁₃	2
#10723	13