Subgroups — #16785286

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#6122	—	2	1	no	—
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719169	—	2	1	no	—
15	#11719127	C₄	1	4	yes	—
16	#11719126	—	2	1	no	—
17	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718868	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718787	C₄	1	2	yes	—
21	#11718387	—	2	2	no	—
22	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#11718273	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6122	—	2	8	no	—
38	C₂×#6122	—	2	4	no	—
39	C₂×#6122	—	2	2	no	—
40	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
41	D₁₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
42	D₁₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
43	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
44	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×#6118	—	2	8	no	—
46	C₂×#6118	—	2	4	no	—
47	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#6094	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
60	#88111	—	2	4	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
63	#88060	—	2	4	no	—
64	#10724	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
105	#6122	—	2	16	no	—
106	#6122	—	4	2	no	—
107	#6122	—	4	2	no	—
108	C₂×#1057	—	2	4	no	—
109	C₂×#1057	—	2	8	no	—
110	C₂×#1057	—	2	4	no	—
111	#6118	—	2	16	no	—
112	#6118	—	2	8	no	—
113	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
114	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
115	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
116	D₁₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	#6099	—	2	4	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	#6094	—	4	2	no	—
122	#6094	—	4	2	no	—
123	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
125	C₂×#407	—	13	1	no	—
126	C₂×#407	—	13	1	no	—
127	C₂×#341	—	13	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
141	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×D₁₃	#120	1	2	yes	—
171	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
172	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
173	#1057	—	2	8	no	—
174	#1057	—	4	4	no	—
175	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
176	#1055	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
186	#407	—	13	4	no	—
187	#407	—	13	1	no	—
188	#407	—	13	2	no	—
189	#407	—	26	2	no	—
190	#407	—	26	1	no	—
191	#407	—	26	1	no	—
192	#407	#261	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
195	#341	—	26	8	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
207	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
209	C₂×D₁₃	#380	1	2	yes	—
210	C₂×D₁₃	#385	1	2	yes	—
211	C₂×D₁₃	#430	1	4	yes	—
212	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
215	Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	Dic₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
217	Dic₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
218	Dic₁₃	#386	1	2	yes	—
219	C₂⁵	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
259	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	#1738	1	2	yes	—
263	D₁₃	—	2	2	no	—
264	D₁₃	—	4	2	no	—
265	D₁₃	#1811	1	4	yes	—
266	C₂⁴	—	13	1	no	—
267	C₂⁴	—	13	2	no	—
268	C₂⁴	—	13	2	no	—
269	C₂⁴	—	13	1	no	—
270	C₂⁴	—	26	4	no	—
271	C₂⁴	—	52	4	no	—
272	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	26	16	no	—
308	M₁₆	—	26	16	no	—
309	M₁₆	—	26	8	no	—
310	M₁₆	—	26	4	no	—
311	M₁₆	—	52	2	no	—
312	M₁₆	—	52	2	no	—
313	M₁₆	—	52	2	no	—
314	M₁₆	—	52	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	13	8	no	—
317	C₂×C₈	—	26	4	no	—
318	C₂×C₈	—	26	8	no	—
319	C₂×C₈	—	26	8	no	—
320	C₂×C₈	—	26	4	no	—
321	C₂×C₈	—	26	4	no	—
322	C₂×C₈	—	26	2	no	—
323	C₂×C₈	—	52	4	no	—
324	C₂×C₈	—	52	4	no	—
325	C₁₃	#10724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	13	1	no	—
329	C₂³	—	13	4	no	—
330	C₂³	—	13	1	no	—
331	C₂³	—	13	2	no	—
332	C₂³	—	26	4	no	—
333	C₂³	—	26	4	no	—
334	C₂³	—	26	4	no	—
335	C₂³	—	26	8	no	—
336	C₂³	—	26	2	no	—
337	C₂³	—	52	2	no	—
338	C₂³	—	52	4	no	—
339	C₂³	—	52	16	no	—
340	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	4	no	—
351	C₂×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄	—	13	4	no	—
354	C₂×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄	—	26	4	no	—
360	C₂×C₄	—	26	4	no	—
361	C₂×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄	—	26	4	no	—
364	C₂×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄	—	26	4	no	—
366	C₂×C₄	—	26	4	no	—
367	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	26	8	no	—
373	C₈	—	52	4	no	—
374	C₈	—	52	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	13	2	no	—
380	C₂²	—	13	4	no	—
381	C₂²	—	13	2	no	—
382	C₂²	—	26	8	no	—
383	C₂²	—	26	2	no	—
384	C₂²	—	26	2	no	—
385	C₂²	—	26	4	no	—
386	C₂²	—	52	4	no	—
387	C₂²	—	52	8	no	—
388	C₂²	—	52	8	no	—
389	C₂²	#11719070	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	13	1	no	—
393	C₄	—	13	1	no	—
394	C₄	—	13	2	no	—
395	C₄	—	26	2	no	—
396	C₄	C₂²⋊C₄×#261	1	2	yes	—
397	C₄	#11719150	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	13	4	no	—
401	C₂	—	26	2	no	—
402	C₂	—	52	2	no	—
403	C₂	#13130009	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#13130529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#407	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₁₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#407	#261
hypocenter	C₁₃	#10724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718273	C₂	semidirect
325. C₁₃	#10724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₃⋊M₁₆	2
D₁₃⋊#407	2
C₂×#11718273	2
D₁₃×#407	2
#10724	13