Subgroups — #16785295

Order 3328.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719169	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#6101	—	2	4	no	—
9	C₂²×#6101	—	2	8	no	—
10	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719169	—	2	4	no	—
13	#11719169	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
15	#11718291	—	2	8	no	—
16	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6122	—	2	4	no	—
34	C₂×#6122	—	2	8	no	—
35	C₂×#6122	—	2	8	no	—
36	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
38	C₂×#6101	—	2	32	no	—
39	C₂×#6101	—	2	4	no	—
40	C₂×#6101	—	2	4	no	—
41	C₂×#6101	—	2	4	no	—
42	C₂×#6101	—	2	4	no	—
43	C₂×#6101	—	2	4	no	—
44	C₂×#6101	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊#1057	—	2	16	no	—
46	#10727	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
89	#6122	—	2	16	no	—
90	#6122	—	4	8	no	—
91	C₂×#1057	—	2	8	no	—
92	C₂×#1057	—	4	4	no	—
93	C₂×#1057	—	4	4	no	—
94	#6101	—	2	16	no	—
95	#6101	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
97	C₂×#407	—	13	2	no	—
98	C₂×#343	—	13	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#100	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	#101	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	#123	1	4	yes	—
144	#1057	—	4	8	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
147	C₂⁴×C₄	#261	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
153	#407	—	13	8	no	—
154	#407	—	26	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
156	#343	—	26	8	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	#343	1	8	yes	complemented
171	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
179	Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃	—	4	4	no	—
181	Dic₁₃	#385	1	4	yes	—
182	Dic₁₃	#386	1	4	yes	—
183	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	26	16	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#1783	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#1784	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#1821	1	2	yes	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	C₄×#261	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₄⋊#261	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
263	M₁₆	—	26	16	no	—
264	M₁₆	—	52	8	no	—
265	C₂×C₈	—	26	8	no	—
266	C₂×C₈	—	52	4	no	—
267	C₂×C₈	—	52	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
270	C₁₃	#10727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	#88113	1	4	yes	—
285	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂³	#88121	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#88237	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	8	no	—
301	C₂×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	16	no	—
306	C₂×C₄	—	26	16	no	—
307	C₂×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	52	16	no	—
313	C₂×C₄	—	52	4	no	—
314	C₂×C₄	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄	—	52	4	no	—
316	C₈	—	52	8	no	—
317	C₂²	—	2	16	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	#11718291	1	8	yes	complemented
331	C₂²	C₂×#88113	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
334	C₂²	#11719135	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11719136	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#88121	1	2	yes	—
337	C₂²	#11719171	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	13	4	no	—
340	C₄	—	13	4	no	—
341	C₄	—	26	4	no	—
342	C₄	—	52	4	no	—
343	C₂	—	2	8	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	#13130010	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#11718291	1	2	yes	—
348	C₂	#13130668	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13130670	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13130735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂⁴×C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#10727
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718291	C₂	semidirect
13. #11719169	C₄	semidirect
36. C₂×#6122	C₂×C₄	semidirect
170. C₂²×C₁₃	#343	semidirect
270. C₁₃	#10727	semidirect
330. C₂²	#11718291	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719169	2
C₂×#11718291	2
C₂³×#6101	2
#10727	13