Finite Group Databasebeta

← #16785296

Subgroups — #16785296

Order 3328.

1678 conjugacy classes of subgroups; only the 244 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 244 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719126C212yesmaximal
2C2×#11718291C214yesmaximal, complemented
3C22×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C412yes—
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×#6122C2214yes—
7C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
9C22×#6101C2212yes—
10C2×C4⋊C4×D13—24no—
11C2×C4⋊C4×D13—28no—
12#11719126—24no—
13#11719126C418yescomplemented
14C2×#88111—24no—
15#11718291—28no—
16C24×D13C2×C411yescharacteristic
17C23×C4×C13C2×C412yes—
18C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic13C2×C412yes—
20C23×Dic13C2311yescharacteristic
21C22×C4×D13—24no—
22C22×C4×D13—24no—
23C22×C4×D13—24no—
24C22×C4×D13—24no—
25C22×C4×D13—24no—
26C22×C4×D13—48no—
27C22×C4×D13C2×C414yes—
28C22×C4×D13D412yes—
29C22×C4×D13D414yes—
30C22×C4×D13Q812yes—
31C2×#6122—24no—
32C2×#6122—28no—
33C2×#6122—28no—
34C2×#6122C2×C418yescomplemented
35C22×#1057—24no—
36C2×C13×C4⋊C4—24no—
37C2×C13×C4⋊C4—22no—
38C2×C4⋊Dic13—22no—
39C2×C4⋊Dic13—24no—
40C2×#6101—24no—
41C2×#6101—24no—
42C2×#6101D418yes—
43C4⋊C4×D13—232no—
44#88111—216no—
45#10727—131nomaximal, Sylow
46C24×C13C22×C411yescharacteristic
47C23×D13—22no—
48C23×D13—22no—
49C23×D13—24no—
50C23×D13—24no—
51C23×D13C4212yes—
52C23×D13C22⋊C412yes—
53C23×D13C4⋊C412yes—
54C22×C4×C13—22no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13—44no—
59C22×C4×C13C4212yes—
60C22×C4×C13C22⋊C412yes—
61C22×C4×C13C22⋊C414yes—
62C22×C4×C13C4⋊C412yes—
63C22×Dic13—22no—
64C22×Dic13—22no—
65C22×Dic13—44no—
66C22×Dic13C22⋊C414yes—
67C22×Dic13C22×C412yes—
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D412yes—
70C22×Dic13C2×D414yes—
71C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
72C22×Dic13#4114yes—
73C2×C4×D13—216no—
74C2×C4×D13—28no—
75C2×C4×D13—28no—
76C2×C4×D13—28no—
77C2×C4×D13—28no—
78C2×C4×D13—216no—
79C2×C4×D13—416no—
80C2×C4×D13—48no—
81C2×C4×D13—416no—
82C2×C4×D13—48no—
83C2×C4×D13C22⋊C418yes—
84C2×C4×D13C4⋊C418yes—
85#6122—216no—
86#6122—48no—
87C2×#1057—28no—
88C2×#1057—44no—
89C2×#1057—44no—
90C13×C4⋊C4—28no—
91C4⋊Dic13—28no—
92#6101—216no—
93C23×C4⋊C4—131no—
94C2×#407—132no—
95C2×#343—134no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—22no—
98C23×C13C2×C4211yescharacteristic
99C23×C13C2×C22⋊C412yes—
100C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
102C23×C13#11712yes—
103C22×D13—28no—
104C22×D13—216no—
105C22×D13—28no—
106C22×D13—24no—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—24no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—28no—
113C22×D13—28no—
114C22×D13#9514yes—
115C22×D13#10014yes—
116C22×D13#10114yes—
117C2×C4×C13—24no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—24no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—24no—
122C2×C4×C13—44no—
123C2×C4×C13—44no—
124C2×C4×C13—44no—
125C2×C4×C13#9514yes—
126C2×Dic13—24no—
127C2×Dic13—44no—
128C2×Dic13—44no—
129C2×Dic13—44no—
130C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
131C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
132C2×Dic13C4×D418yes—
133C2×Dic13#12014yes—
134C2×Dic13#12114yes—
135C2×Dic13C22⋊Q814yes—
136C2×Dic13#12314yes—
137C4×D13—216no—
138C4×D13—216no—
139C4×D13—432no—
140#1057—48no—
141C24×C4—131no—
142C24×C4—132no—
143C22×M16—134no—
144C22×C4⋊C4—132no—
145C22×C4⋊C4—131no—
146C22×C4⋊C4—268no—
147C22×C4⋊C4—264no—
148C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
149#407—138no—
150#407—264no—
151C2×C22⋊C8—264no—
152#343—268no—
153C22×C13—24no—
154C22×C13—22no—
155C22×C13—22no—
156C22×C13—22no—
157C22×C13—22no—
158C22×C13C2×#9511yescharacteristic
159C22×C13C4×C22⋊C412yes—
160C22×C13#37911yescharacteristic
161C22×C13#38012yes—
162C22×C13#38111yescharacteristic
163C22×C13C2×#10012yes—
164C22×C13C2×#10112yes—
165C2×D13—216no—
166C2×D13—216no—
167C2×D13—24no—
168C2×D13—24no—
169C2×D13—24no—
170C2×D13—24no—
171C2×D13—24no—
172C2×D13—24no—
173C2×D13#34318yescomplemented
174C4×C13—24no—
175C4×C13—44no—
176Dic13—44no—
177Dic13#38514yes—
178Dic13#38614yes—
179C25—131no—
180C23×C4—131no—
181C23×C4—134no—
182C23×C4—132no—
183C23×C4—132no—
184C23×C4—134no—
185C23×C4—132no—
186C23×C4—264no—
187C23×C4—264no—
188C23×C4—264no—
189C23×C4—264no—
190C23×C4—264no—
191C23×C4—528no—
192C23×C4C2×#26112yes—
193C23×C4C2×#26111yescharacteristic
194C2×M16—138no—
195C2×M16—264no—
196C2×M16—268no—
197C2×M16—268no—
198C22×C8—264no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—138no—
202C2×C4⋊C4—2632no—
203C2×C4⋊C4—264no—
204C2×C4⋊C4—264no—
205C2×C4⋊C4—264no—
206C2×C4⋊C4—262no—
207C22⋊C8—2616no—
208C2×C13—22no—
209C2×C13—22no—
210C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
211C2×C13C2×#34312yes—
212C2×C13#178311yescharacteristic
213C2×C13#178411yescharacteristic
214C2×C13#182112yes—
215D13—28no—
216C24—132no—
217C24—132no—
218C24—132no—
219C24—264no—
220C24—264no—
221C24—262no—
222C24—262no—
223C24C22×#26111yescharacteristic
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—132no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—134no—
233C22×C4—134no—
234C22×C4—132no—
235C22×C4—138no—
236C22×C4—138no—
237C22×C4—134no—
238C22×C4—268no—
239C22×C4—2616no—
240C22×C4—268no—
241C22×C4—268no—
242C22×C4—268no—
243C22×C4—2616no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—528no—
247C22×C4—5216no—
248C22×C4—528no—
249C22×C4—5216no—
250C22×C4—524no—
251C22×C4C4×#26112yes—
252C22×C4C4⋊#26112yes—
253C22×C4C22⋊#26112yes—
254C22×C4C22⋊#26114yes—
255M16—2616no—
256M16—528no—
257C2×C8—268no—
258C2×C8—524no—
259C2×C8—524no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—2616no—
262C4⋊C4—268no—
263C13#1072711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—134no—
267C23—134no—
268C23—134no—
269C23—268no—
270C23—268no—
271C23—268no—
272C23—268no—
273C23—2616no—
274C23—262no—
275C23—264no—
276C23—262no—
277C23—264no—
278C23—262no—
279C23—262no—
280C23C2×C4×#26111yescharacteristic
281C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
282C23#8823712yes—
283C23C2×C22⋊#26112yes—
284C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—134no—
294C2×C4—132no—
295C2×C4—132no—
296C2×C4—138no—
297C2×C4—134no—
298C2×C4—134no—
299C2×C4—134no—
300C2×C4—2616no—
301C2×C4—2616no—
302C2×C4—264no—
303C2×C4—5232no—
304C2×C4—524no—
305C2×C4—524no—
306C2×C4—524no—
307C2×C4(C2×#261)⋊C414yes—
308C8—528no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—24no—
314C22—138no—
315C22—2616no—
316C22—2616no—
317C22—264no—
318C22—264no—
319C22—264no—
320C22—264no—
321C22—264no—
322C22—264no—
323C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
324C22C4×C22⋊#26112yes—
325C22#1171913511yescharacteristic
326C22#1171913612yes—
327C22D13⋊#10012yes—
328C22D13⋊#10112yes—
329C22#1171917111yescharacteristic
330C4—24no—
331C4—44no—
332C4—134no—
333C4—134no—
334C4—524no—
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2—268no—
338C2#1313001011yescharacteristic
339C2#1313053912yes—
340C2#1313066911yescharacteristic
341C2#1313067111yescharacteristic
342C2#1313073612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#10727
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718291C2semidirect
13. #11719126C4semidirect
34. C2×#6122C2×C4semidirect
173. C2×D13#343semidirect
263. C13#10727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191262
C2×#117182912
C22×C4⋊C4×D132
#1072713