Finite Group Databasebeta

← #16785307

Subgroups — #16785307

Order 3328.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718246C214yesmaximal, complemented
4C22×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13—21no—
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C22×C4⋊#261C2212yes—
9C22×D13⋊C8C2212yes—
10C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C22×#6101—21no—
13C2×C4⋊C4×D13—21no—
14C2×C4⋊C4×D13—21no—
15C2×C4⋊C4×D13—28no—
16C2×C4⋊C4×D13C412yescomplemented
17C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
18C2×C22⋊#1057—21no—
19#11719136—22no—
20#11719136C414yescomplemented
21C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
22D13⋊(C22⋊C8)—22no—
23D13⋊(C22⋊C8)C414yescomplemented
24C2×#88111—21no—
25#11718246—28no—
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×#261—22no—
28C23×C4×C13—21no—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13—21no—
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—24no—
33C22×C4×D13—24no—
34C22×C4×D13—28no—
35C22×C4×D13—22no—
36C22×C4×D13—22no—
37C22×C4×D13—44no—
38C22×C4×D13—42no—
39C22×C4×D13—42no—
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13C2×C412yes—
42C22×C4×D13C2×C412yes—
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D412yes—
46C22×C4×D13Q812yes—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—24no—
49C2×C22⋊#261—42no—
50C2×C22⋊#261—42no—
51C22×#1057—22no—
52C2×C4⋊#261—24no—
53C2×C4⋊#261—24no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261C2×C414yescomplemented
56C2×D13⋊C8—24no—
57C2×D13⋊C8—24no—
58C2×D13⋊C8—22no—
59C2×D13⋊C8C2×C414yescomplemented
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—24no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—24no—
65C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
66C2×#6101—28no—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—22no—
69C4⋊C4×D13—28no—
70C4⋊C4×D13—28no—
71C4⋊C4×D13—24no—
72C4⋊C4×D13—24no—
73C4⋊C4×D13—24no—
74C4⋊C4×D13D418yes—
75C22⋊#1057—24no—
76(C2×#261)⋊C4—24no—
77#88111—24no—
78#10730—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13—22no—
81C23×D13—22no—
82C23×D13—22no—
83C23×D13—22no—
84C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D13C22⋊C412yes—
86C23×D13C4⋊C412yes—
87C23×D13D812yes—
88C23×D13SD1612yes—
89C23×D13SD1612yes—
90C23×D13Q1612yes—
91C23×D13C2×D411yescharacteristic
92C22×#261—24no—
93C22×#261—42no—
94C22×#261—42no—
95C22×#261—42no—
96C22×#261—42no—
97C22×#261—42no—
98C22×#261—42no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—24no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13C4212yes—
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C4⋊C412yes—
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—24no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—42no—
114C22×Dic13—42no—
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C22⋊C412yes—
117C22×Dic13C4⋊C412yes—
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—28no—
126C2×C4×D13—28no—
127C2×C4×D13—28no—
128C2×C4×D13—28no—
129C2×C4×D13—28no—
130C2×C4×D13—28no—
131C2×C4×D13—44no—
132C2×C4×D13—416no—
133C2×C4×D13—416no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—44no—
138C2×C4×D13C4212yes—
139C2×C4×D13C22⋊C412yes—
140C2×C4×D13C22⋊C412yes—
141C2×C4×D13C4⋊C412yes—
142C2×C4×D13C4⋊C412yes—
143C2×C4×D13C4⋊C412yes—
144C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D414yes—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
149C2×C4×D13#4114yes—
150C22⋊#261—48no—
151C2×#1057—24no—
152C2×#1057—42no—
153C2×#1057—42no—
154C4⋊#261—28no—
155C4⋊#261—44no—
156D13⋊C8—28no—
157D13⋊C8—44no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13C22⋊C414yescomplemented
164#6101—28no—
165#6101—28no—
166C23×C4⋊C4—131no—
167C22×C22⋊C8—131no—
168C2×#380—131no—
169C2×#340—134no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13#9512yes—
175C23×C13#10212yes—
176C23×C13#10312yes—
177C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—24no—
183C22×D13—24no—
184C22×D13—24no—
185C22×D13—24no—
186C22×D13—24no—
187C22×D13—24no—
188C22×D13—24no—
189C22×D13—24no—
190C22×D13—24no—
191C22×D13—24no—
192C22×D13—24no—
193C22×D13—24no—
194C22×D13#9512yes—
195C22×D13#10212yes—
196C22×D13#10214yes—
197C22×D13#10312yes—
198C22×D13#10314yes—
199C22×D13#10614yes—
200C22×D13#10714yes—
201C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C22×D13#12012yes—
204C22×D13#12312yes—
205C22×D13C2×D811yescharacteristic
206C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
207C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
208C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
209C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C22×D13#13712yes—
211C2×#261—44no—
212C2×#261—44no—
213C2×#261—44no—
214C2×#261—82no—
215C2×#261—82no—
216C2×#261—82no—
217C2×#261—82no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—48no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13#9512yes—
227C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13#11712yes—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—24no—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—48no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13#9512yes—
240C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic13#12012yes—
243C2×Dic13#12312yes—
244C4×D13—24no—
245C4×D13—24no—
246C4×D13—24no—
247C4×D13—24no—
248C4×D13—24no—
249C4×D13—24no—
250C4×D13—416no—
251C4×D13—48no—
252C4×D13—48no—
253C4×D13C4×D414yes—
254C4×D13C4×D414yes—
255C4×D13#12114yes—
256C4×D13C22⋊Q814yes—
257#1057—44no—
258C24×C4—131no—
259C24×C4—261no—
260C23×C8—132no—
261C22×C4⋊C4—132no—
262C22×C4⋊C4—132no—
263C22×C4⋊C4—131no—
264C22×C4⋊C4—132no—
265C22×C4⋊C4—268no—
266C22×C4⋊C4—261no—
267C22×C4⋊C4—261no—
268C22×C4⋊C4—261no—
269C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
270C22×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C8—134no—
272C2×C22⋊C8—261no—
273C2×C22⋊C8—261no—
274C2×C22⋊C8—262no—
275#380—134no—
276#380—262no—
277C2×#95—261no—
278#340—268no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13#34014yescomplemented
286C22×C13C2×#9511yescharacteristic
287C22×C13#37911yescharacteristic
288C22×C13#38111yescharacteristic
289C22×C13C2×#10211yescharacteristic
290C22×C13C2×#10311yescharacteristic
291C22×C13#41811yescharacteristic
292C22×C13#41911yescharacteristic
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—28no—
300C2×D13—28no—
301C2×D13—28no—
302C2×D13—28no—
303C2×D13#34014yescomplemented
304C2×D13#38512yes—
305C2×D13#38612yes—
306C2×D13C2×#10211yescharacteristic
307C2×D13C2×#10311yescharacteristic
308C2×D13#41712yes—
309C2×D13C2×#10611yescharacteristic
310C2×D13C2×#10711yescharacteristic
311C2×D13#42812yes—
312C2×D13#44712yes—
313C2×D13#44812yes—
314C2×D13#45012yes—
315C2×D13#45112yes—
316C2×D13#48012yes—
317C2×D13#48112yes—
318C2×D13#48312yes—
319C2×D13#48412yes—
320#261—84no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—44no—
323C4×C13C4×C22⋊C412yes—
324C4×C13#38012yes—
325Dic13—22no—
326Dic13—44no—
327Dic13#38512yes—
328Dic13#38612yes—
329C25—131no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—132no—
334C23×C4—132no—
335C23×C4—132no—
336C23×C4—132no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—264no—
341C23×C4—264no—
342C23×C4—262no—
343C23×C4—262no—
344C23×C4—268no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4—262no—
347C23×C4—522no—
348C23×C4—522no—
349C23×C4—524no—
350C23×C4C2×#26111yescharacteristic
351C22×C8—134no—
352C22×C8—264no—
353C22×C8—262no—
354C22×C8—262no—
355C22×C8—264no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—138no—
360C2×C4⋊C4—134no—
361C2×C4⋊C4—264no—
362C2×C4⋊C4—264no—
363C2×C4⋊C4—268no—
364C2×C4⋊C4—268no—
365C2×C4⋊C4—264no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—268no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—264no—
371C2×C4⋊C4—264no—
372C2×C4⋊C4—264no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
375C2×C22⋊C4—264no—
376C2×C22⋊C4—522no—
377C2×C22⋊C4—522no—
378C22⋊C8—264no—
379C22⋊C8—264no—
380#95—264no—
381C2×C13—24no—
382C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
383C2×C13C2×#34011yescharacteristic
384C2×C13#173611yescharacteristic
385C2×C13#178611yescharacteristic
386C2×C13#178711yescharacteristic
387C2×C13#182311yescharacteristic
388C2×C13#182411yescharacteristic
389D13—24no—
390D13#185212yes—
391D13#185312yes—
392D13#187212yes—
393D13#187412yes—
394C24—131no—
395C24—132no—
396C24—132no—
397C24—132no—
398C24—132no—
399C24—132no—
400C24—132no—
401C24—131no—
402C24—262no—
403C24—262no—
404C24—262no—
405C24—262no—
406C24C22⋊#26111yescharacteristic
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—134no—
419C22×C4—134no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—268no—
432C22×C4—268no—
433C22×C4—268no—
434C22×C4—268no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—268no—
438C22×C4—268no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—524no—
449C22×C4—524no—
450C22×C4—5216no—
451C22×C4—5216no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4C4×#26112yes—
462C22×C4C4⋊#26112yes—
463C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
464C22×C4C22×#26111yescharacteristic
465C2×C8—264no—
466C2×C8—268no—
467C2×C8—524no—
468C2×C8—522no—
469C2×C8—522no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—134no—
473C4⋊C4—268no—
474C4⋊C4—268no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—268no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—524no—
479C4⋊C4C22⋊#26114yescomplemented
480C22⋊C4—528no—
481C13#1073011yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—132no—
487C23—131no—
488C23—131no—
489C23—132no—
490C23—131no—
491C23—131no—
492C23—132no—
493C23—131no—
494C23—131no—
495C23—132no—
496C23—134no—
497C23—134no—
498C23—134no—
499C23—134no—
500C23—132no—
501C23—132no—
502C23—132no—
503C23—264no—
504C23—264no—
505C23—264no—
506C23—264no—
507C23—264no—
508C23—264no—
509C23—264no—
510C23—264no—
511C23—264no—
512C23—264no—
513C23—264no—
514C23—264no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23(C2×#261)⋊C412yes—
520C23#8811512yes—
521C23#8811712yes—
522C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—134no—
536C2×C4—134no—
537C2×C4—134no—
538C2×C4—134no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—528no—
552C2×C4—528no—
553C2×C4—5216no—
554C2×C4—528no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
565C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
566C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
567C2×C4#8823712yes—
568C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
569C8—524no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—131no—
577C22—131no—
578C22—131no—
579C22—131no—
580C22—132no—
581C22—132no—
582C22—132no—
583C22—132no—
584C22—132no—
585C22—132no—
586C22—132no—
587C22—132no—
588C22—132no—
589C22—132no—
590C22—132no—
591C22—132no—
592C22—134no—
593C22—268no—
594C22—268no—
595C22—268no—
596C22—268no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—262no—
603C22#1171824614yescomplemented
604C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
605C22#1171913511yescharacteristic
606C22C2×#8811511yescharacteristic
607C22#1171913811yescharacteristic
608C22C2×#8811711yescharacteristic
609C22#1171915311yescharacteristic
610C22#1171917111yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—132no—
614C4—132no—
615C4—262no—
616C4—524no—
617C4—1044no—
618C4C4×C22⋊#26112yes—
619C4#1171913612yes—
620C2—24no—
621C2—132no—
622C2—132no—
623C2—132no—
624C2—132no—
625C2—264no—
626C2#1313001011yescharacteristic
627C2C2×#1171824611yescharacteristic
628C2#1313052311yescharacteristic
629C2#1313067411yescharacteristic
630C2#1313067511yescharacteristic
631C2#1313073911yescharacteristic
632C2#1313074011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#10730
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718246C2semidirect
10. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
11. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
16. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
20. #11719136C4semidirect
23. D13⋊(C22⋊C8)C4semidirect
55. C2×C4⋊#261C2×C4semidirect
59. C2×D13⋊C8C2×C4semidirect
160. C13×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
163. C4⋊Dic13C22⋊C4semidirect
269. C22×C4⋊C4#261semidirect
285. C22×C13#340semidirect
303. C2×D13#340semidirect
479. C4⋊C4C22⋊#261semidirect
481. C13#10730semidirect
603. C22#11718246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊(C22⋊C8)2
C2×#117191362
C2×#117182462
C22×C4⋊C4×D132
#1073013