Finite Group Databasebeta

← #16785314

Subgroups — #16785314

Order 3328.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718272C214yesmaximal, complemented
4C22×M16×D13C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×#88237C2212yes—
8C22×C4×#261C2212yes—
9C22×C13×M16C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6099C411yescharacteristic, complemented
11C2×M16×D13—21no—
12C2×M16×D13—21no—
13C2×M16×D13—28no—
14C2×M16×D13C412yescomplemented
15C2×M16×D13C2212yes—
16C22×#6094—21no—
17C22×C8×D13—21no—
18#11719171—21no—
19#11719136C412yescomplemented
20#11719136C412yescomplemented
21#11719135—21no—
22C4×C22⋊#261—21no—
23C4×C22⋊#261—21no—
24C4×C22⋊#261—21no—
25C4×C22⋊#261—21no—
26C4×C22⋊#261C412yescomplemented
27C4×C22⋊#261C412yescomplemented
28C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
29#11718272—28no—
30C24×D13D411yescharacteristic
31C23×#261—22no—
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13Q811yescharacteristic
34C22×C4×D13—24no—
35C22×C4×D13—24no—
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13Q811yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—28no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54#88237—24no—
55#88237—24no—
56C2×C4⋊#261C2×C414yes—
57C2×C4×#261—24no—
58C2×C4×#261—24no—
59C2×C4×#261—22no—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261C2×C414yes—
62C2×C13×M16—21no—
63C2×C13×M16—24no—
64C2×C13×M16C2×C412yes—
65C22×C8×C13—21no—
66C2×#6099—21no—
67C2×#6099—24no—
68C2×#6099C2×C412yes—
69C22×#1055—21no—
70M16×D13—28no—
71M16×D13—28no—
72M16×D13—24no—
73M16×D13—24no—
74M16×D13—24no—
75M16×D13D418yes—
76C2×#6094—28no—
77C2×#6094—22no—
78C2×#6094—22no—
79C2×C8×D13—28no—
80C2×C8×D13—22no—
81C2×C8×D13—22no—
82(C2×#261)⋊C4—22no—
83(C2×#261)⋊C4—22no—
84(C2×#261)⋊C4—22no—
85(C2×#261)⋊C4—22no—
86#10732—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
88C23×D13—24no—
89C23×D13—24no—
90C23×D13—42no—
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
96C23×D13C2×D411yescharacteristic
97C22×#261—28no—
98C22×#261—24no—
99C22×#261—24no—
100C22×#261—44no—
101C22×#261—44no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13C4211yescharacteristic
105C22×C4×C13C4211yescharacteristic
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic13—24no—
111C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13C4211yescharacteristic
134C2×C4×D13C4211yescharacteristic
135C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D414yes—
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13#4114yes—
151C22⋊#261—28no—
152C22⋊#261—28no—
153C22⋊#261—44no—
154C22⋊#261—44no—
155C22⋊#261—44no—
156C4⋊#261—28no—
157C4×#261—28no—
158C4×#261—42no—
159C4×#261—42no—
160C4×#261—42no—
161C4×#261—42no—
162C13×M16—24no—
163C13×M16—22no—
164C13×M16C22⋊C414yescomplemented
165C2×C8×C13—24no—
166C2×C8×C13—22no—
167#6099—24no—
168#6099—22no—
169#6099C22⋊C414yescomplemented
170C2×#1055—24no—
171C2×#1055—22no—
172#6094—28no—
173#6094—28no—
174C8×D13—28no—
175C8×D13—28no—
176C23×M16—131no—
177#2280—131no—
178C2×C4×C22⋊C4—131no—
179C2×#339—134no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13#9511yescharacteristic
184C23×C13#9511yescharacteristic
185C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—416no—
203C22×D13#9511yescharacteristic
204C22×D13#9511yescharacteristic
205C22×D13#10414yes—
206C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D13#12114yes—
209C2×#261—28no—
210C2×#261—44no—
211C2×#261—416no—
212C2×#261—44no—
213C2×#261—44no—
214C2×#261—44no—
215C2×#261—44no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13#9511yescharacteristic
224C2×C4×C13#9511yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13#11712yes—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13#9511yescharacteristic
235C2×Dic13#9511yescharacteristic
236C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic13C22⋊Q814yes—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13C4×D414yes—
254C4×D13C4×D414yes—
255C4×D13#12012yes—
256C4×D13#12012yes—
257C4×D13#12312yes—
258C4×D13#12312yes—
259C8×C13—24no—
260#1055—24no—
261C24×C4—131no—
262C22×M16—132no—
263C22×M16—131no—
264C22×M16—132no—
265C22×M16—261no—
266C22×M16—268no—
267C22×M16—261no—
268C22×M16—261no—
269C22×M16#26111yescharacteristic, complemented
270C23×C8—261no—
271C2×#117—132no—
272C22×C22⋊C4—261no—
273C22×C42—132no—
274#381—261no—
275#380—132no—
276#380—132no—
277#379—261no—
278C4×C22⋊C4—132no—
279C4×C22⋊C4—132no—
280C4×C22⋊C4—261no—
281C4×C22⋊C4—261no—
282C4×C22⋊C4—261no—
283C4×C22⋊C4—261no—
284C2×#95—261no—
285#339—268no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13#33912yescomplemented
295C22×C13C2×#9511yescharacteristic
296C22×C13#38012yes—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—28no—
302C2×D13—28no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—44no—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13#33912yescomplemented
311C2×D13#38612yes—
312C2×D13#38612yes—
313C2×D13C2×#10412yes—
314C2×D13#42112yes—
315#261—48no—
316#261—84no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13C4×C22⋊C412yes—
320C4×C13#37911yescharacteristic
321C4×C13#38111yescharacteristic
322Dic13—21no—
323Dic13—21no—
324Dic13#38512yes—
325Dic13#38512yes—
326C25—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—264no—
341C23×C4—264no—
342C23×C4—262no—
343C23×C4C2×#26111yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345C2×M16—24no—
346C2×M16—132no—
347C2×M16—138no—
348C2×M16—262no—
349C2×M16—262no—
350C2×M16—268no—
351C2×M16—264no—
352C2×M16—264no—
353C2×M16—268no—
354C2×M16—268no—
355C2×M16—264no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—264no—
358C2×M16C2×#26112yes—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—262no—
361C22×C8—262no—
362C22×C8—268no—
363C22×C8—261no—
364#117—264no—
365#117—264no—
366C2×C4⋊C4—134no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—268no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C42—134no—
374C2×C42—264no—
375C2×C42—264no—
376C2×C42—262no—
377C2×C42—262no—
378#95—262no—
379#95—262no—
380#95—262no—
381#95—262no—
382C2×C13—22no—
383C2×C13—22no—
384C2×C13—41no—
385C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
386C2×C13C2×#33911yescharacteristic
387C2×C13#173311yescharacteristic
388D13—22no—
389D13—22no—
390D13—41no—
391D13#187114yes—
392C24—131no—
393C24—131no—
394C24—131no—
395C24—131no—
396C24—131no—
397C24—131no—
398C24—264no—
399C24—264no—
400C24—522no—
401C24C4⋊#26111yescharacteristic
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—134no—
408C22×C4—134no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—268no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—524no—
449C22×C4—524no—
450C22×C4C4×#26111yescharacteristic
451C22×C4C4×#26111yescharacteristic
452C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
453C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
454C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
455C22×C4C22×#26111yescharacteristic
456M16—24no—
457M16—22no—
458M16—134no—
459M16—268no—
460M16—268no—
461M16—264no—
462M16—262no—
463M16C22⋊#26114yescomplemented
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—268no—
467C2×C8—268no—
468C2×C8—264no—
469C2×C8—262no—
470C4⋊C4—268no—
471C22⋊C4—268no—
472C22⋊C4—268no—
473C22⋊C4—524no—
474C22⋊C4—524no—
475C22⋊C4—524no—
476C42—268no—
477C42—522no—
478C42—522no—
479C42—522no—
480C42—522no—
481C13#1073211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—131no—
486C23—134no—
487C23—131no—
488C23—131no—
489C23—134no—
490C23—131no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—5216no—
508C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
509C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
510C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—134no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—134no—
524C2×C4—134no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—268no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—5216no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
558C2×C4#8823712yes—
559C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
560C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—264no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—132no—
572C22—132no—
573C22—132no—
574C22—132no—
575C22—132no—
576C22—268no—
577C22—268no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—524no—
586C22—524no—
587C22—524no—
588C22—524no—
589C22#1171827212yescomplemented
590C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
591C22#1171913612yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—132no—
595C4—132no—
596C4—261no—
597C4—261no—
598C4—528no—
599C4—1044no—
600C4C4×C22⋊#26112yes—
601C4#1171913511yescharacteristic
602C4#1171917111yescharacteristic
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—134no—
607C2—262no—
608C2—262no—
609C2—521no—
610C2#1313001011yescharacteristic
611C2C2×#1171827211yescharacteristic
612C2#1313051811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×M16C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×M16#261
hypocenterC13#10732
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718272C2semidirect
9. C22×C13×M16C4semidirect
10. C22×#6099C4semidirect
14. C2×M16×D13C4semidirect
19. #11719136C4semidirect
20. #11719136C4semidirect
26. C4×C22⋊#261C4semidirect
27. C4×C22⋊#261C4semidirect
164. C13×M16C22⋊C4semidirect
169. #6099C22⋊C4semidirect
269. C22×M16#261semidirect
294. C22×C13#339semidirect
310. C2×D13#339semidirect
463. M16C22⋊#261semidirect
481. C13#10732semidirect
589. C22#11718272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
C2×C4×C22⋊#2612
C2×#117182722
C22×M16×D132
#1073213