Finite Group Databasebeta

← #16785315

Subgroups — #16785315

Order 3328.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2#13131280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718234C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16—21no—
9C2×D13⋊M16—21no—
10C2×D13⋊M16—28no—
11C2×D13⋊M16C412yescomplemented
12C2×D13⋊M16C2212yes—
13C22×#6118C412yescomplemented
14C22×D13⋊C8—21no—
15C2×C22⋊C4×D13—21no—
16C2×C42×D13C2212yes—
17#11719171—21no—
18#11719136C412yescomplemented
19#11719136C412yescomplemented
20#11719135—21no—
21C4×C22⋊#261—21no—
22C4×C22⋊#261—21no—
23C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
25C22⋊C4×Dic13—21no—
26C4×#6103C412yescomplemented
27#11718327—21no—
28D13×#95—21no—
29#11718234—28no—
30C24×D13D411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—24no—
34C22×C4×D13—24no—
35C22×C4×D13—22no—
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13Q811yescharacteristic
46C22×C4×D13Q811yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×#6122—28no—
52C2×#6122—22no—
53C2×#6122—22no—
54C22×#1057—22no—
55#88237—24no—
56#88237—24no—
57C2×C4⋊#261C2×C414yes—
58C2×C4×#261—22no—
59D13⋊M16—28no—
60D13⋊M16—28no—
61D13⋊M16—24no—
62D13⋊M16—28no—
63D13⋊M16D418yes—
64C2×#6118—22no—
65C2×#6118—28no—
66C2×#6118C2×C414yes—
67C2×D13⋊C8—28no—
68C2×D13⋊C8—22no—
69C2×D13⋊C8—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×#6103—22no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×C4×Dic13C2×C412yes—
76C22⋊C4×D13—28no—
77C42×D13—24no—
78C42×D13—24no—
79(C2×#261)⋊C4—22no—
80(C2×#261)⋊C4—22no—
81C13×#95—21no—
82#88071—21no—
83#88071—22no—
84#10732—131nomaximal, Sylow
85C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D13—24no—
87C23×D13—24no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C2×D411yescharacteristic
95C22×#261—24no—
96C22×C4×C13—24no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13C4211yescharacteristic
99C22×C4×C13C4211yescharacteristic
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13—24no—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—28no—
130C2×C4×D13—44no—
131C2×C4×D13—44no—
132C2×C4×D13C4211yescharacteristic
133C2×C4×D13C4211yescharacteristic
134C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D414yes—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
149C2×C4×D13#4114yes—
150C22⋊#261—44no—
151C22⋊#261—44no—
152C22⋊#261—44no—
153#6122—28no—
154#6122—28no—
155C2×#1057—28no—
156C2×#1057—24no—
157C4⋊#261—28no—
158C4×#261—42no—
159C4×#261—42no—
160#6118—28no—
161#6118—24no—
162#6118C22⋊C418yescomplemented
163D13⋊C8—28no—
164D13⋊C8—28no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C42×C13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168#6103—28no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—42no—
171C4×Dic13—42no—
172C23×M16—131no—
173#2280—131no—
174C2×C4×C22⋊C4—131no—
175C2×#339—134no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13#9511yescharacteristic
180C23×C13#9511yescharacteristic
181C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—416no—
199C22×D13#9511yescharacteristic
200C22×D13#9511yescharacteristic
201C22×D13#10414yes—
202C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C22×D13#12114yes—
205C2×#261—44no—
206C2×#261—44no—
207C2×#261—44no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13#9511yescharacteristic
217C2×C4×C13#9511yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C13C4×D414yes—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13#9511yescharacteristic
232C2×Dic13#9511yescharacteristic
233C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic13#12012yes—
236C2×Dic13#12312yes—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—416no—
252C4×D13C2×C22⋊C412yes—
253C4×D13#11712yes—
254C4×D13C4×D414yes—
255C4×D13#12012yes—
256C4×D13C22⋊Q814yes—
257C4×D13#12312yes—
258#1057—28no—
259C24×C4—131no—
260C22×M16—132no—
261C22×M16—132no—
262C22×M16—132no—
263C22×M16—268no—
264C22×M16—261no—
265C22×M16—261no—
266C22×M16—261no—
267C23×C8—261no—
268C2×#117—132no—
269C22×C22⋊C4—261no—
270C22×C42—132no—
271#381—261no—
272#380—132no—
273#380—132no—
274#379—261no—
275C4×C22⋊C4—131no—
276C4×C22⋊C4—132no—
277C4×C22⋊C4—261no—
278C4×C22⋊C4—261no—
279C4×C22⋊C4—261no—
280C4×C22⋊C4—261no—
281C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
282C2×#95—261no—
283#339—268no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13#33912yescomplemented
293C22×C13C2×#9511yescharacteristic
294C22×C13#38612yes—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—28no—
300C2×D13—28no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—44no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—44no—
308C2×D13#33912yescomplemented
309C2×D13#38012yes—
310C2×D13#38612yes—
311C2×D13C2×#10412yes—
312C2×D13#42112yes—
313#261—84no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—44no—
317C4×C13C4×C22⋊C412yes—
318C4×C13#38512yes—
319Dic13—21no—
320Dic13—21no—
321Dic13—44no—
322Dic13#37911yescharacteristic
323Dic13#38111yescharacteristic
324Dic13#38512yes—
325C25—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—264no—
340C23×C4—264no—
341C23×C4—262no—
342C23×C4C2×#26111yescharacteristic
343C2×M16—134no—
344C2×M16—138no—
345C2×M16—268no—
346C2×M16—268no—
347C2×M16—262no—
348C2×M16—264no—
349C2×M16—262no—
350C2×M16—262no—
351C2×M16—268no—
352C2×M16—268no—
353C2×M16—268no—
354C22×C8—262no—
355C22×C8—262no—
356C22×C8—262no—
357C22×C8—268no—
358#117—264no—
359#117—264no—
360C2×C4⋊C4—134no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—268no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C42—132no—
369C2×C42—264no—
370C2×C42—264no—
371C2×C42—262no—
372C2×C42—262no—
373C2×C42C2×#26112yes—
374#95—21no—
375#95—262no—
376#95—262no—
377#95—262no—
378#95—261no—
379C2×C13—22no—
380C2×C13—22no—
381C2×C13—41no—
382C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
383C2×C13C2×#33911yescharacteristic
384C2×C13#173311yescharacteristic
385D13—22no—
386D13—22no—
387D13—41no—
388D13#187114yes—
389C24—131no—
390C24—131no—
391C24—131no—
392C24—131no—
393C24—131no—
394C24—131no—
395C24—264no—
396C24—264no—
397C24—522no—
398C24C22⋊#26111yescharacteristic
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—134no—
407C22×C4—134no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—268no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—524no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4C4×#26111yescharacteristic
449C22×C4C4×#26111yescharacteristic
450C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
451C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
452C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
453C22×C4C22×#26111yescharacteristic
454M16—138no—
455M16—264no—
456M16—268no—
457M16—268no—
458M16—268no—
459C2×C8—268no—
460C2×C8—264no—
461C2×C8—268no—
462C2×C8—268no—
463C4⋊C4—268no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—268no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—524no—
470C42—24no—
471C42—264no—
472C42—522no—
473C42—522no—
474C42—522no—
475C42—522no—
476C13#1073211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—131no—
481C23—134no—
482C23—131no—
483C23—131no—
484C23—134no—
485C23—131no—
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—5216no—
503C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
504C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
505C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—134no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—134no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—5216no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
557C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
558C2×C4D4×#26114yes—
559C8—268no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—132no—
569C22—132no—
570C22—132no—
571C22—132no—
572C22—132no—
573C22—268no—
574C22—268no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—524no—
583C22—524no—
584C22—524no—
585C22—524no—
586C22#1171823412yescomplemented
587C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
588C22#1171915012yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—131no—
593C4—131no—
594C4—132no—
595C4—261no—
596C4—261no—
597C4—524no—
598C4—1044no—
599C4C22⋊C4×#26112yes—
600C4#1171907012yes—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—134no—
605C2—262no—
606C2—262no—
607C2—521no—
608C2#1313000911yescharacteristic
609C2C2×#1171823411yescharacteristic
610C2#1313051711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#10732
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718234C2semidirect
11. C2×D13⋊M16C4semidirect
13. C22×#6118C4semidirect
18. #11719136C4semidirect
19. #11719136C4semidirect
23. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
24. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
26. C4×#6103C4semidirect
162. #6118C22⋊C4semidirect
281. C4×C22⋊C4#261semidirect
292. C22×C13#339semidirect
308. C2×D13#339semidirect
476. C13#10732semidirect
586. C22#11718234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D13⋊M162
#131312802
C2×#117182342
C4×C22⋊C4×D132
#1073213