Finite Group Databasebeta

← #16785316

Subgroups — #16785316

Order 3328.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88237C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718272C214yesmaximal, complemented
4D13×#407C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C22⋊#261—21no—
8C2×#88237—21no—
9C2×#88237—21no—
10C2×#88237—28no—
11C2×#88237C412yescomplemented
12C2×#88237C2212yes—
13C22×C4⋊#261C412yescomplemented
14C22×C4×#261—21no—
15C22×C4×#261C2212yes—
16C2×M16×D13C2212yes—
17C4×C22⋊#261—21no—
18C4×C22⋊#261—21no—
19C4×C22⋊#261C412yescomplemented
20C4×C22⋊#261C412yescomplemented
21C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
22C13×#407C411yescharacteristic, complemented
23#11718868C411yescharacteristic, complemented
24#11718787C412yescomplemented
25#11718387—21no—
26#11718387—21no—
27D13×C22⋊C8—21no—
28D13×C22⋊C8—21no—
29#11718272—28no—
30C24×D13D411yescharacteristic
31C23×#261—22no—
32C23×#261—22no—
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13Q811yescharacteristic
35C22×C4×D13—24no—
36C22×C4×D13—24no—
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13Q811yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—28no—
50C2×C22⋊#261—28no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C22⋊#261—22no—
55#88237—28no—
56#88237—28no—
57#88237—24no—
58#88237—28no—
59#88237D418yes—
60C2×C4⋊#261—22no—
61C2×C4⋊#261—28no—
62C2×C4⋊#261C2×C414yes—
63C2×C4×#261—28no—
64C2×C4×#261—22no—
65C2×C4×#261—22no—
66C2×C4×#261—24no—
67C2×C4×#261—24no—
68C2×C4×#261—22no—
69C2×C4×#261C2×C414yescomplemented
70C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
71C2×#6099C2×C412yescomplemented
72M16×D13—24no—
73M16×D13—24no—
74C2×#6094—22no—
75C2×C8×D13—22no—
76(C2×#261)⋊C4—22no—
77(C2×#261)⋊C4—22no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×C22⋊C8—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82#88060—22no—
83#88060—22no—
84#10733—131nomaximal, Sylow
85C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
86C23×D13—24no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C22×#261—28no—
97C22×#261—28no—
98C22×#261—24no—
99C22×#261—24no—
100C22×#261—44no—
101C22×#261—44no—
102C22×#261—44no—
103C22×#261—42no—
104C22×#261—42no—
105C22×C4×C13—24no—
106C22×C4×C13C4211yescharacteristic
107C22×C4×C13C4211yescharacteristic
108C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
112C22×Dic13—24no—
113C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—24no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13C4211yescharacteristic
136C2×C4×D13C4211yescharacteristic
137C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D414yes—
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13#4114yes—
153C22⋊#261—28no—
154C22⋊#261—28no—
155C22⋊#261—28no—
156C22⋊#261—28no—
157C4⋊#261—28no—
158C4⋊#261—24no—
159C4⋊#261C22⋊C418yescomplemented
160C4×#261—28no—
161C4×#261—28no—
162C4×#261—28no—
163C4×#261—44no—
164C13×M16—24no—
165C2×C8×C13—22no—
166#6099—24no—
167C2×#1055—22no—
168#6094—44no—
169C8×D13—42no—
170C8×D13—42no—
171C22×#117—131no—
172C2×#407—131no—
173C2×C4×C22⋊C4—131no—
174C2×#339—134no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13#9511yescharacteristic
179C23×C13#9511yescharacteristic
180C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—48no—
200C22×D13—48no—
201C22×D13#9511yescharacteristic
202C22×D13#9511yescharacteristic
203C22×D13#10414yes—
204C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D13#12012yes—
207C22×D13#12312yes—
208C2×#261—28no—
209C2×#261—28no—
210C2×#261—44no—
211C2×#261—48no—
212C2×#261—48no—
213C2×#261—416no—
214C2×#261—44no—
215C2×#261—44no—
216C2×#261—44no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13#9511yescharacteristic
223C2×C4×C13#9511yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13C4×D414yes—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13#9511yescharacteristic
233C2×Dic13#9511yescharacteristic
234C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic13C22⋊Q814yes—
237C4×D13—21no—
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13C2×C22⋊C412yes—
252C4×D13#11712yes—
253C4×D13C4×D414yes—
254C4×D13#12012yes—
255C4×D13#12114yes—
256C4×D13#12312yes—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259C24×C4—131no—
260C22×M16—132no—
261C2×#117—132no—
262C2×#117—132no—
263C2×#117—268no—
264C2×#117—261no—
265C2×#117—261no—
266C22×C4⋊C4—132no—
267C22×C22⋊C4—261no—
268C22×C22⋊C4—261no—
269C22×C42—132no—
270C22×C42—261no—
271#407—131no—
272#407—132no—
273#407—261no—
274#407—261no—
275#407#26111yescharacteristic, complemented
276C2×C22⋊C8—261no—
277C2×C22⋊C8—261no—
278C4×C22⋊C4—132no—
279C4×C22⋊C4—132no—
280C4×C22⋊C4—261no—
281C4×C22⋊C4—261no—
282C2×#95—261no—
283#339—268no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13#33912yescomplemented
293C22×C13C2×#9511yescharacteristic
294C22×C13#38512yes—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—24no—
300C2×D13—24no—
301C2×D13—24no—
302C2×D13—24no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—44no—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13#33912yescomplemented
312C2×D13#37911yescharacteristic
313C2×D13#38111yescharacteristic
314C2×D13#38612yes—
315C2×D13C2×#10412yes—
316C2×D13#42112yes—
317#261—48no—
318#261—48no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13C4×C22⋊C412yes—
322C4×C13#38612yes—
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13#38012yes—
326Dic13#38512yes—
327C25—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—264no—
342C23×C4—264no—
343C23×C4—262no—
344C23×C4—262no—
345C23×C4C2×#26111yescharacteristic
346C2×M16—132no—
347C2×M16—262no—
348C2×M16—264no—
349C2×M16—264no—
350C2×M16C2×#26112yescomplemented
351C22×C8—262no—
352#117—138no—
353#117—268no—
354#117—264no—
355#117—268no—
356#117—268no—
357C2×C4⋊C4—134no—
358C2×C4⋊C4—268no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—268no—
365C2×C22⋊C4—268no—
366C2×C42—134no—
367C2×C42—262no—
368C2×C42—262no—
369C2×C42—268no—
370C2×C42—264no—
371C2×C42—264no—
372C2×C42—262no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—262no—
376C22⋊C8—262no—
377C22⋊C8—261no—
378C22⋊C8—261no—
379#95—262no—
380#95—262no—
381C2×C13—22no—
382C2×C13—22no—
383C2×C13—41no—
384C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
385C2×C13C2×#33911yescharacteristic
386C2×C13#173311yescharacteristic
387D13—22no—
388D13—22no—
389D13—41no—
390D13#178912yes—
391D13#182612yes—
392C24—131no—
393C24—131no—
394C24—131no—
395C24—131no—
396C24—131no—
397C24—131no—
398C24—262no—
399C24—264no—
400C24—262no—
401C24—522no—
402C24C4⋊#26111yescharacteristic
403C22×C4—24no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—134no—
408C22×C4—134no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—268no—
448C22×C4—268no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4C4×#26111yescharacteristic
455C22×C4C4×#26111yescharacteristic
456C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
457C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
458C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
459C22×C4C22×#26111yescharacteristic
460M16—24no—
461M16—264no—
462M16—524no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8—522no—
467C4⋊C4—138no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—268no—
470C22⋊C4—268no—
471C22⋊C4—268no—
472C22⋊C4—268no—
473C22⋊C4—268no—
474C42—268no—
475C42—268no—
476C42—268no—
477C42—524no—
478C13#1073311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—131no—
483C23—134no—
484C23—132no—
485C23—132no—
486C23—131no—
487C23—131no—
488C23—131no—
489C23—261no—
490C23—262no—
491C23—261no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—261no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—261no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—528no—
508C23—528no—
509C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
510C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
511C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—134no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—134no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—134no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—268no—
548C2×C4—268no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—5216no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—528no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
557C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
559C2×C4D4×#26114yes—
560C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—522no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—132no—
572C22—132no—
573C22—131no—
574C22—131no—
575C22—132no—
576C22—132no—
577C22—264no—
578C22—264no—
579C22—264no—
580C22—264no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—524no—
589C22—524no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—524no—
593C22#1171827212yescomplemented
594C22#1171907012yes—
595C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—132no—
599C4—132no—
600C4—261no—
601C4—261no—
602C4—528no—
603C4—528no—
604C4C22⋊C4×#26112yes—
605C4#1171915012yes—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—132no—
610C2—132no—
611C2—262no—
612C2—262no—
613C2—521no—
614C2#1313000911yescharacteristic
615C2C2×#1171827211yescharacteristic
616C2#1313051811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#407C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#407#261
hypocenterC13#10733
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718272C2semidirect
11. C2×#88237C4semidirect
13. C22×C4⋊#261C4semidirect
19. C4×C22⋊#261C4semidirect
20. C4×C22⋊#261C4semidirect
22. C13×#407C4semidirect
23. #11718868C4semidirect
24. #11718787C4semidirect
69. C2×C4×#261C2×C4semidirect
70. C2×C13×M16C2×C4semidirect
71. C2×#6099C2×C4semidirect
159. C4⋊#261C22⋊C4semidirect
275. #407#261semidirect
292. C22×C13#339semidirect
311. C2×D13#339semidirect
350. C2×M16C2×#261semidirect
478. C13#10733semidirect
593. C22#11718272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882372
C2×C4×C22⋊#2612
C2×#117182722
D13×#4072
#1073313