Finite Group Databasebeta

← #16785319

Subgroups — #16785319

Order 3328.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88237C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718234C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×#88237—21no—
8C2×#88237—21no—
9C2×#88237—28no—
10C2×#88237C412yescomplemented
11C2×#88237C2212yes—
12C22×C4⋊#261C412yescomplemented
13C22×C4×#261—21no—
14C2×D13⋊M16C2212yes—
15C2×C22⋊C4×D13—21no—
16C2×C42×D13C2212yes—
17#11719169—21no—
18#11719127C412yescomplemented
19#11719127C412yescomplemented
20#11719126—21no—
21D13⋊(C22⋊C8)—21no—
22D13⋊(C22⋊C8)—21no—
23C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
25C22⋊C4×Dic13—21no—
26C4×#6103C412yescomplemented
27#11718327—21no—
28D13×#95—21no—
29#11718234—28no—
30C24×D13D411yescharacteristic
31C23×#261—22no—
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—24no—
35C22×C4×D13—24no—
36C22×C4×D13—22no—
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13Q811yescharacteristic
47C22×C4×D13Q811yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—28no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×#6122—22no—
53#88237—28no—
54#88237—28no—
55#88237—24no—
56#88237—28no—
57#88237D418yes—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261—28no—
60C2×C4⋊#261C2×C414yes—
61C2×C4×#261—28no—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×C4×#261—22no—
64D13⋊M16—24no—
65D13⋊M16—24no—
66C2×#6118C2×C414yescomplemented
67C2×D13⋊C8—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×#6103—22no—
72C2×C4×Dic13—22no—
73C2×C4×Dic13C2×C412yescomplemented
74C22⋊C4×D13—28no—
75C42×D13—24no—
76C42×D13—24no—
77C22⋊#1057—22no—
78C22⋊#1057—22no—
79#88111—22no—
80#88111—22no—
81C13×#95—21no—
82#88071—21no—
83#88071—22no—
84#10733—131nomaximal, Sylow
85C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D13—24no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C22×#261—28no—
97C22×#261—24no—
98C22×#261—44no—
99C22×#261—44no—
100C22×C4×C13—24no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13C4211yescharacteristic
103C22×C4×C13C4211yescharacteristic
104C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic13—24no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—28no—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13C4211yescharacteristic
137C2×C4×D13C4211yescharacteristic
138C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D414yes—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
153C2×C4×D13#4114yes—
154C22⋊#261—28no—
155C22⋊#261—28no—
156#6122—44no—
157C2×#1057—24no—
158C4⋊#261—28no—
159C4⋊#261—24no—
160C4⋊#261C22⋊C418yescomplemented
161C4×#261—28no—
162C4×#261—28no—
163#6118—28no—
164D13⋊C8—42no—
165D13⋊C8—42no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C42×C13—24no—
168C22⋊Dic13—24no—
169#6103—28no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—44no—
172C22×#117—131no—
173C2×#407—131no—
174C2×C4×C22⋊C4—131no—
175C2×#339—134no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13#9511yescharacteristic
180C23×C13#9511yescharacteristic
181C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—48no—
201C22×D13—48no—
202C22×D13#9511yescharacteristic
203C22×D13#9511yescharacteristic
204C22×D13#10414yes—
205C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C22×D13#12012yes—
208C22×D13#12312yes—
209C2×#261—28no—
210C2×#261—416no—
211C2×#261—44no—
212C2×#261—44no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13#9511yescharacteristic
222C2×C4×C13#9511yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C4×D414yes—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13#9511yescharacteristic
235C2×Dic13#9511yescharacteristic
236C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic13#12114yes—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—48no—
254C4×D13—48no—
255C4×D13C2×C22⋊C412yes—
256C4×D13#11712yes—
257C4×D13C4×D414yes—
258C4×D13#12012yes—
259C4×D13C22⋊Q814yes—
260C4×D13#12312yes—
261#1057—44no—
262C24×C4—131no—
263C22×M16—132no—
264C2×#117—132no—
265C2×#117—132no—
266C2×#117—268no—
267C2×#117—261no—
268C2×#117—261no—
269C22×C4⋊C4—132no—
270C22×C22⋊C4—261no—
271C22×C22⋊C4—261no—
272C22×C42—132no—
273C22×C42—261no—
274#407—132no—
275#407—132no—
276#407—261no—
277#407—261no—
278C2×C22⋊C8—261no—
279C2×C22⋊C8—261no—
280C4×C22⋊C4—131no—
281C4×C22⋊C4—132no—
282C4×C22⋊C4—261no—
283C4×C22⋊C4—261no—
284C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
285C2×#95—261no—
286#339—268no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—44no—
295C22×C13#33912yescomplemented
296C22×C13C2×#9511yescharacteristic
297C22×C13#38612yes—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—24no—
303C2×D13—24no—
304C2×D13—24no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13#33912yescomplemented
315C2×D13#37911yescharacteristic
316C2×D13#38111yescharacteristic
317C2×D13#38512yes—
318C2×D13C2×#10412yes—
319C2×D13#42112yes—
320#261—48no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—44no—
324C4×C13C4×C22⋊C412yes—
325C4×C13#38512yes—
326Dic13—21no—
327Dic13—21no—
328Dic13—44no—
329Dic13#38012yes—
330Dic13#38612yes—
331C25—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—264no—
346C23×C4—264no—
347C23×C4—262no—
348C23×C4—262no—
349C23×C4C2×#26111yescharacteristic
350C2×M16—134no—
351C2×M16—262no—
352C2×M16—264no—
353C2×M16—264no—
354C22×C8—262no—
355#117—138no—
356#117—268no—
357#117—264no—
358#117—268no—
359#117—268no—
360C2×C4⋊C4—134no—
361C2×C4⋊C4—268no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—268no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—268no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C42—132no—
371C2×C42—264no—
372C2×C42—264no—
373C2×C42—262no—
374C2×C42—262no—
375C2×C42—268no—
376C2×C42—262no—
377C2×C42C2×#26112yescomplemented
378C22⋊C8—262no—
379C22⋊C8—262no—
380C22⋊C8—262no—
381C22⋊C8—262no—
382#95—21no—
383#95—262no—
384#95—261no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—41no—
388C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
389C2×C13C2×#33911yescharacteristic
390C2×C13#173311yescharacteristic
391D13—22no—
392D13—22no—
393D13—41no—
394D13#178912yes—
395D13#182612yes—
396C24—131no—
397C24—131no—
398C24—131no—
399C24—131no—
400C24—131no—
401C24—131no—
402C24—262no—
403C24—264no—
404C24—262no—
405C24—522no—
406C24C22⋊#26111yescharacteristic
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—134no—
415C22×C4—134no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—268no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—268no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4C4×#26111yescharacteristic
460C22×C4C4×#26111yescharacteristic
461C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
462C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
463C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
464C22×C4C22×#26111yescharacteristic
465M16—268no—
466M16—524no—
467C2×C8—264no—
468C2×C8—522no—
469C2×C8—522no—
470C4⋊C4—138no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—268no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—268no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—268no—
477C22⋊C4—268no—
478C42—24no—
479C42—268no—
480C42—268no—
481C42—264no—
482C42—524no—
483C13#1073311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—131no—
488C23—134no—
489C23—131no—
490C23—131no—
491C23—132no—
492C23—132no—
493C23—131no—
494C23—261no—
495C23—262no—
496C23—261no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—261no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—261no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—528no—
513C23—528no—
514C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
515C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
516C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—134no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—134no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—134no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—268no—
557C2×C4—528no—
558C2×C4—528no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—5216no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
567C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
568C2×C4D4×#26114yes—
569C8—524no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—44no—
578C22—132no—
579C22—132no—
580C22—131no—
581C22—131no—
582C22—132no—
583C22—132no—
584C22—264no—
585C22—264no—
586C22—264no—
587C22—264no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—524no—
596C22—524no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—524no—
600C22#1171823412yescomplemented
601C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
602C22#1171915012yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—44no—
606C4—132no—
607C4—132no—
608C4—261no—
609C4—261no—
610C4—524no—
611C4—528no—
612C4C22⋊C4×#26112yes—
613C4#1171907012yes—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—132no—
618C2—132no—
619C2—262no—
620C2—262no—
621C2—521no—
622C2#1313000911yescharacteristic
623C2C2×#1171823411yescharacteristic
624C2#1313051711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#10733
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718234C2semidirect
10. C2×#88237C4semidirect
12. C22×C4⋊#261C4semidirect
18. #11719127C4semidirect
19. #11719127C4semidirect
23. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
24. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
26. C4×#6103C4semidirect
66. C2×#6118C2×C4semidirect
69. C2×C42×C13C2×C4semidirect
73. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
160. C4⋊#261C22⋊C4semidirect
284. C4×C22⋊C4#261semidirect
295. C22×C13#339semidirect
314. C2×D13#339semidirect
377. C2×C42C2×#261semidirect
483. C13#10733semidirect
600. C22#11718234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882372
D13⋊#4072
C2×#117182342
C4×C22⋊C4×D132
#1073313