Finite Group Databasebeta

← #16785321

Subgroups — #16785321

Order 3328.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718273C214yesmaximal, complemented
4C22×M16×D13C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C2×D13⋊M16C2212yes—
7C22×D13⋊C8C2212yes—
8C22×C13×M16C411yescharacteristic
9C22×#6099C411yescharacteristic
10C2×M16×D13—21no—
11C2×M16×D13—21no—
12C2×M16×D13—28no—
13C2×M16×D13C412yes—
14C2×M16×D13C2212yes—
15C22×#6094—21no—
16C22×C8×D13—21no—
17#11719169—21no—
18C2×C22⋊#1057—21no—
19#11719127C412yes—
20#11719127C412yes—
21#11719126—21no—
22D13⋊(C22⋊C8)—21no—
23D13⋊(C22⋊C8)—21no—
24D13⋊(C22⋊C8)—21no—
25D13⋊(C22⋊C8)—21no—
26D13⋊(C22⋊C8)C412yes—
27D13⋊(C22⋊C8)C412yes—
28C2×#88111—21no—
29#11718273—28no—
30C24×D13Q811yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—24no—
34C22×C4×D13—24no—
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13Q811yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C2×#6122—22no—
48C22×#1057—22no—
49D13⋊M16—24no—
50D13⋊M16—24no—
51C2×#6118C2×C414yes—
52C2×D13⋊C8—24no—
53C2×D13⋊C8—24no—
54C2×D13⋊C8—22no—
55C2×D13⋊C8—22no—
56C2×D13⋊C8C2×C414yes—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16—24no—
59C2×C13×M16C2×C412yes—
60C22×C8×C13—21no—
61C2×#6099—21no—
62C2×#6099—24no—
63C2×#6099C2×C412yes—
64C22×#1055—21no—
65M16×D13—28no—
66M16×D13—28no—
67M16×D13—24no—
68M16×D13—24no—
69M16×D13—24no—
70M16×D13D418yes—
71C2×#6094—28no—
72C2×#6094—22no—
73C2×#6094—22no—
74C2×C8×D13—28no—
75C2×C8×D13—22no—
76C2×C8×D13—22no—
77C22⋊#1057—22no—
78C22⋊#1057—22no—
79C22⋊#1057—22no—
80C22⋊#1057—22no—
81#88111—22no—
82#88111—22no—
83#88111—22no—
84#88111—22no—
85#10734—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
87C23×D13—24no—
88C23×D13—24no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
95C23×D13C2×Q811yescharacteristic
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13C4211yescharacteristic
99C22×C4×C13C4211yescharacteristic
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
104C22×Dic13—24no—
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D13—24no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×C4×D13—24no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13C4211yescharacteristic
128C2×C4×D13C4211yescharacteristic
129C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D414yes—
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13#4114yes—
145#6122—44no—
146C2×#1057—24no—
147C2×#1057—24no—
148C2×#1057—44no—
149#6118—28no—
150D13⋊C8—28no—
151D13⋊C8—42no—
152D13⋊C8—42no—
153D13⋊C8—42no—
154D13⋊C8—42no—
155C13×M16—24no—
156C13×M16—22no—
157C13×M16C22⋊C414yes—
158C2×C8×C13—24no—
159C2×C8×C13—22no—
160#6099—24no—
161#6099—22no—
162#6099C22⋊C414yes—
163C2×#1055—24no—
164C2×#1055—22no—
165#6094—28no—
166#6094—28no—
167C8×D13—28no—
168C8×D13—28no—
169C23×M16—131no—
170C2×#407—131no—
171C22×C22⋊C8—131no—
172C2×#341—134no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13#9511yescharacteristic
177C23×C13#9511yescharacteristic
178C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—416no—
196C22×D13#9511yescharacteristic
197C22×D13#9511yescharacteristic
198C22×D13#10814yes—
199C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C22×D13C22⋊Q814yes—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13#9511yescharacteristic
210C2×C4×C13#9511yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13#11712yes—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13#9511yescharacteristic
221C2×Dic13#9511yescharacteristic
222C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic13#12114yes—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—21no—
232C4×D13—21no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—22no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13C4×D414yes—
240C4×D13C4×D414yes—
241C4×D13#12012yes—
242C4×D13#12012yes—
243C4×D13#12312yes—
244C4×D13#12312yes—
245#1057—44no—
246#1057—44no—
247C8×C13—24no—
248#1055—24no—
249C24×C4—131no—
250C22×M16—132no—
251C22×M16—132no—
252C22×M16—131no—
253C22×M16—132no—
254C22×M16—261no—
255C22×M16—268no—
256C22×M16—261no—
257C22×M16—261no—
258C22×M16#26111yescharacteristic
259C23×C8—132no—
260C23×C8—261no—
261#407—132no—
262#407—132no—
263#407—261no—
264#407—261no—
265C2×C22⋊C8—132no—
266C2×C22⋊C8—132no—
267C2×C22⋊C8—261no—
268C2×C22⋊C8—261no—
269C2×C22⋊C8—261no—
270C2×C22⋊C8—261no—
271C2×C22⋊C8—261no—
272C2×C22⋊C8—261no—
273#341—268no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—44no—
282C22×C13#34112yescomplemented
283C22×C13C2×#9511yescharacteristic
284C22×C13#38012yes—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—28no—
290C2×D13—28no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—44no—
298C2×D13#34112yescomplemented
299C2×D13#38512yes—
300C2×D13#38512yes—
301C2×D13C2×#10812yes—
302C2×D13#43012yes—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13C4×C22⋊C412yes—
306C4×C13#37911yescharacteristic
307C4×C13#38111yescharacteristic
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13#38612yes—
311Dic13#38612yes—
312C25—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—264no—
327C23×C4—264no—
328C23×C4C2×#26111yescharacteristic
329C2×M16—21no—
330C2×M16—24no—
331C2×M16—132no—
332C2×M16—138no—
333C2×M16—134no—
334C2×M16—262no—
335C2×M16—262no—
336C2×M16—268no—
337C2×M16—264no—
338C2×M16—264no—
339C2×M16—268no—
340C2×M16—268no—
341C2×M16—264no—
342C2×M16—261no—
343C2×M16—264no—
344C2×M16—262no—
345C2×M16—264no—
346C2×M16—264no—
347C2×M16C2×#26112yes—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—134no—
350C22×C8—262no—
351C22×C8—262no—
352C22×C8—268no—
353C22×C8—261no—
354C22×C8—264no—
355C22×C8—262no—
356C22×C8—262no—
357C22×C8—264no—
358C22×C8—262no—
359C22⋊C8—262no—
360C22⋊C8—262no—
361C22⋊C8—262no—
362C22⋊C8—262no—
363C22⋊C8—262no—
364C22⋊C8—262no—
365C22⋊C8—262no—
366C22⋊C8—262no—
367C2×C13—22no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—41no—
370C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
371C2×C13C2×#34111yescharacteristic
372C2×C13#173811yescharacteristic
373D13—22no—
374D13—22no—
375D13—41no—
376D13#185514yes—
377C24—131no—
378C24—131no—
379C24—131no—
380C24—131no—
381C24—131no—
382C24—131no—
383C24—264no—
384C24—264no—
385C24—522no—
386C24C4⋊#26111yescharacteristic
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—134no—
393C22×C4—134no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4C4×#26111yescharacteristic
431C22×C4C4×#26111yescharacteristic
432C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
433C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
434C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
435C22×C4C22×#26111yescharacteristic
436M16—24no—
437M16—22no—
438M16—134no—
439M16—268no—
440M16—268no—
441M16—264no—
442M16—262no—
443M16—268no—
444M16—524no—
445M16C22⋊#26114yes—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—268no—
449C2×C8—268no—
450C2×C8—264no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—264no—
453C2×C8—264no—
454C2×C8—268no—
455C2×C8—522no—
456C2×C8—522no—
457C2×C8—524no—
458C2×C8—522no—
459C2×C8—522no—
460C13#1073411yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—131no—
465C23—134no—
466C23—131no—
467C23—131no—
468C23—134no—
469C23—131no—
470C23—262no—
471C23—262no—
472C23—262no—
473C23—262no—
474C23—262no—
475C23—262no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485C23—521no—
486C23—5216no—
487C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
488C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
489C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—134no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—132no—
502C2×C4—134no—
503C2×C4—134no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
528C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
530C2×C4#8823712yes—
531C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
532C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—264no—
535C8—524no—
536C8—524no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—132no—
546C22—132no—
547C22—132no—
548C22—132no—
549C22—132no—
550C22—268no—
551C22—268no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22—261no—
559C22—524no—
560C22—524no—
561C22—524no—
562C22—524no—
563C22#1171827312yescomplemented
564C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
565C22#1171913612yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—132no—
569C4—132no—
570C4—261no—
571C4—261no—
572C4C4×C22⋊#26112yes—
573C4#1171913511yescharacteristic
574C4#1171917111yescharacteristic
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—134no—
579C2—262no—
580C2—262no—
581C2—521no—
582C2#1313001011yescharacteristic
583C2C2×#1171827311yescharacteristic
584C2#1313052911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×M16C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13Q8
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×M16#261
hypocenterC13#10734
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718273C2semidirect
282. C22×C13#341semidirect
298. C2×D13#341semidirect
460. C13#10734semidirect
563. C22#11718273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
C2×D13⋊(C22⋊C8)2
C2×#117182732
C22×M16×D132
#1073413