Finite Group Databasebeta

← #16785325

Subgroups — #16785325

Order 3328.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719171C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719171C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718238C214yesmaximal, complemented
4C22×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
5C25×D13C2211yescharacteristic
6C23×C4×D13—21no—
7C22×C22⋊#261—22no—
8C22×C22⋊#261C414yescomplemented
9C22×C22⋊#261C2212yes—
10C22×C22⋊#261C2212yes—
11C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
13C22×#6103—21no—
14C2×C22⋊C4×D13—21no—
15C2×C22⋊C4×D13—21no—
16C2×C22⋊C4×D13—28no—
17C2×C22⋊C4×D13C412yescomplemented
18C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
19#11719171—21no—
20#11719171—22no—
21#11719171—21no—
22#11719171—21no—
23#11719171—21no—
24#11719171C414yescomplemented
25#11718238—28no—
26C25×C13C2×C411yescharacteristic
27C24×D13—24no—
28C24×D13—24no—
29C24×D13—48no—
30C24×D13C2×C412yes—
31C24×D13C2×C411yescharacteristic
32C24×D13C2×C412yes—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C24×D13D412yes—
35C24×D13D411yescharacteristic
36C24×D13D411yescharacteristic
37C24×D13D411yescharacteristic
38C24×D13Q812yes—
39C24×D13C2311yescharacteristic
40C23×#261—22no—
41C23×#261C2×C414yescomplemented
42C23×C4×C13—21no—
43C23×Dic13—21no—
44C22×C4×D13—28no—
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×C4×D13—48no—
48C2×C22⋊#261—24no—
49C2×C22⋊#261—24no—
50C2×C22⋊#261—24no—
51C2×C22⋊#261—24no—
52C2×C22⋊#261—24no—
53C2×C22⋊#261—24no—
54C2×C22⋊#261—22no—
55C2×C22⋊#261—22no—
56C2×C22⋊#261—22no—
57C2×C22⋊#261—24no—
58C2×C22⋊#261—24no—
59C2×C22⋊#261—48no—
60C2×C22⋊#261—48no—
61C2×C22⋊#261C2×C414yescomplemented
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—24no—
64C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—24no—
67C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
68C2×#6103—28no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C22⋊C4×D13—28no—
72C22⋊C4×D13—28no—
73C22⋊C4×D13—24no—
74C22⋊C4×D13—24no—
75C22⋊C4×D13—24no—
76C22⋊C4×D13D418yes—
77#10735—131nomaximal, Sylow
78C24×C13—22no—
79C24×C13—22no—
80C24×C13—44no—
81C24×C13C4212yes—
82C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C13C4⋊C412yes—
85C24×C13C22×C411yescharacteristic
86C23×D13—28no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—22no—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—28no—
92C23×D13—28no—
93C23×D13—28no—
94C23×D13—28no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—28no—
99C23×D13—28no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—44no—
104C23×D13—44no—
105C23×D13—44no—
106C23×D13—44no—
107C23×D13—44no—
108C23×D13—44no—
109C23×D13—44no—
110C23×D13—44no—
111C23×D13—44no—
112C23×D13—44no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13—432no—
115C23×D13—432no—
116C23×D13C4212yes—
117C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D13C22⋊C412yes—
119C23×D13C22⋊C412yes—
120C23×D13C22⋊C412yes—
121C23×D13C22⋊C412yes—
122C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
123C23×D13C4⋊C412yes—
124C23×D13C4⋊C412yes—
125C23×D13C4⋊C412yes—
126C23×D13C4⋊C412yes—
127C23×D13C4⋊C412yes—
128C23×D13C22×C411yescharacteristic
129C23×D13C22×C411yescharacteristic
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13C2×D414yes—
134C23×D13C2×Q811yescharacteristic
135C23×D13#4114yes—
136C22×#261—24no—
137C22×#261—24no—
138C22×#261—28no—
139C22×#261—48no—
140C22×#261—44no—
141C22×#261—48no—
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—44no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—44no—
148C2×C4×D13—28no—
149C2×C4×D13—28no—
150C2×C4×D13—432no—
151C2×C4×D13—48no—
152C2×C4×D13—48no—
153C22⋊#261—28no—
154C22⋊#261—48no—
155C22⋊#261—48no—
156C22⋊#261—48no—
157C22⋊#261—48no—
158C22⋊#261—42no—
159C22⋊#261—42no—
160C22⋊#261—44no—
161C22⋊#261—42no—
162C22⋊#261—42no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13C22⋊C414yescomplemented
169#6103—28no—
170#6103—28no—
171C23×C22⋊C4—131no—
172C2×#379—131no—
173C2×#379—131no—
174C2×#342—134no—
175C23×C13—24no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—24no—
179C23×C13—24no—
180C23×C13—24no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—24no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—48no—
189C23×C13—48no—
190C23×C13#9512yes—
191C23×C13#9512yes—
192C23×C13C2×C4211yescharacteristic
193C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C13C2×C22⋊C412yes—
195C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C23×C13#11712yes—
197C22×D13—216no—
198C22×D13—216no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—24no—
205C22×D13—24no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—48no—
229C22×D13—48no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—432no—
243C22×D13—432no—
244C22×D13—48no—
245C22×D13—48no—
246C22×D13—432no—
247C22×D13—432no—
248C22×D13—48no—
249C22×D13—48no—
250C22×D13—48no—
251C22×D13—48no—
252C22×D13—48no—
253C22×D13—48no—
254C22×D13#9512yes—
255C22×D13#9512yes—
256C22×D13#9918yes—
257C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
260C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
261C22×D13C4×D414yes—
262C22×D13C4×D414yes—
263C22×D13#12012yes—
264C22×D13#12012yes—
265C22×D13#12114yes—
266C22×D13C22⋊Q814yes—
267C22×D13#12312yes—
268C22×D13#12312yes—
269C2×#261—48no—
270C2×#261—44no—
271C2×#261—44no—
272C2×#261—48no—
273C2×#261—88no—
274C2×#261—88no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—48no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—48no—
280C2×Dic13—44no—
281C4×D13—416no—
282C4×D13—416no—
283C26—131no—
284C24×C4—261no—
285C22×C22⋊C4—132no—
286C22×C22⋊C4—132no—
287C22×C22⋊C4—131no—
288C22×C22⋊C4—132no—
289C22×C22⋊C4—132no—
290C22×C22⋊C4—134no—
291C22×C22⋊C4—268no—
292C22×C22⋊C4—261no—
293C22×C22⋊C4—261no—
294C22×C22⋊C4—261no—
295C22×C22⋊C4—262no—
296C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
297#379—134no—
298#379—261no—
299#379—262no—
300#379—261no—
301#379—261no—
302#379—261no—
303#342—268no—
304C22×C13—24no—
305C22×C13—24no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—48no—
317C22×C13—48no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13#34214yescomplemented
321C22×C13C2×#9511yescharacteristic
322C22×C13C4×C22⋊C412yes—
323C22×C13#37911yescharacteristic
324C22×C13#38012yes—
325C22×C13#38111yescharacteristic
326C2×D13—24no—
327C2×D13—24no—
328C2×D13—216no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—24no—
335C2×D13—28no—
336C2×D13—28no—
337C2×D13—216no—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—48no—
347C2×D13—48no—
348C2×D13—48no—
349C2×D13—48no—
350C2×D13—48no—
351C2×D13—48no—
352C2×D13—48no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—48no—
356C2×D13#34214yescomplemented
357C2×D13#38512yes—
358C2×D13#38512yes—
359C2×D13#38612yes—
360C2×D13#38612yes—
361C2×D13C2×#9914yes—
362#261—84no—
363#261—84no—
364C4×C13—44no—
365Dic13—44no—
366C25—131no—
367C25—131no—
368C25—132no—
369C25—132no—
370C25—132no—
371C25—132no—
372C25—131no—
373C25—131no—
374C25—131no—
375C25—131no—
376C25—264no—
377C25—264no—
378C25—528no—
379C25C2×#26111yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4—134no—
382C23×C4—262no—
383C23×C4—262no—
384C23×C4—268no—
385C23×C4—261no—
386C23×C4—262no—
387C23×C4—528no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—132no—
391C2×C22⋊C4—138no—
392C2×C22⋊C4—134no—
393C2×C22⋊C4—264no—
394C2×C22⋊C4—264no—
395C2×C22⋊C4—268no—
396C2×C22⋊C4—268no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—268no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—264no—
413C2×C22⋊C4—264no—
414C2×C22⋊C4—528no—
415C2×C22⋊C4—528no—
416C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—24no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—42no—
423C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
424C2×C13C2×#34212yes—
425D13—22no—
426D13—24no—
427D13—22no—
428D13—22no—
429D13—42no—
430D13#189814yes—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—44no—
434C24—132no—
435C24—131no—
436C24—131no—
437C24—131no—
438C24—131no—
439C24—131no—
440C24—134no—
441C24—134no—
442C24—131no—
443C24—132no—
444C24—132no—
445C24—131no—
446C24—132no—
447C24—132no—
448C24—132no—
449C24—132no—
450C24—132no—
451C24—132no—
452C24—132no—
453C24—131no—
454C24—262no—
455C24—268no—
456C24—262no—
457C24—262no—
458C24—262no—
459C24—262no—
460C24—268no—
461C24—268no—
462C24—262no—
463C24—268no—
464C24—268no—
465C24—262no—
466C24—262no—
467C24—268no—
468C24—268no—
469C24—262no—
470C24—262no—
471C24—524no—
472C24—524no—
473C24—524no—
474C24—524no—
475C24—524no—
476C24—524no—
477C24—524no—
478C24—524no—
479C24—524no—
480C24—524no—
481C24—524no—
482C24—5232no—
483C24—5232no—
484C24C4×#26112yes—
485C24C4⋊#26112yes—
486C24C22⋊#26111yescharacteristic
487C24C22⋊#26111yescharacteristic
488C24C22×#26111yescharacteristic
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—268no—
493C22×C4—268no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—264no—
498C22×C4—268no—
499C22×C4—528no—
500C22×C4—528no—
501C22×C4—5232no—
502C22×C4—524no—
503C22×C4—524no—
504C22×C4—528no—
505C22×C4—528no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—134no—
509C22⋊C4—268no—
510C22⋊C4—268no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—268no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—524no—
519C22⋊C4—528no—
520C22⋊C4—528no—
521C22⋊C4—528no—
522C22⋊C4—528no—
523C22⋊C4C22⋊#26114yescomplemented
524C13#1073511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—24no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—131no—
541C23—132no—
542C23—138no—
543C23—131no—
544C23—132no—
545C23—131no—
546C23—131no—
547C23—134no—
548C23—132no—
549C23—134no—
550C23—132no—
551C23—134no—
552C23—132no—
553C23—134no—
554C23—132no—
555C23—264no—
556C23—264no—
557C23—264no—
558C23—264no—
559C23—264no—
560C23—264no—
561C23—264no—
562C23—264no—
563C23—264no—
564C23—264no—
565C23—264no—
566C23—264no—
567C23—264no—
568C23—264no—
569C23—264no—
570C23—264no—
571C23—264no—
572C23—264no—
573C23—264no—
574C23—264no—
575C23—2616no—
576C23—2616no—
577C23—261no—
578C23—264no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—264no—
582C23—264no—
583C23—264no—
584C23—261no—
585C23—264no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23—528no—
599C23—528no—
600C23—528no—
601C23—528no—
602C23—5232no—
603C23—5232no—
604C23—528no—
605C23—528no—
606C23—5232no—
607C23—5232no—
608C23—528no—
609C23—528no—
610C23—528no—
611C23—528no—
612C23(C2×#261)⋊C412yes—
613C23(C2×#261)⋊C412yes—
614C23C2×C4×#26111yescharacteristic
615C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
616C23#8823712yes—
617C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
618C23C2×C22⋊#26112yes—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—5216no—
624C2×C4—5216no—
625C2×C4—528no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—528no—
630C2×C4—528no—
631C2×C4—1048no—
632C2×C4—1048no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—48no—
646C22—48no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—132no—
650C22—134no—
651C22—132no—
652C22—132no—
653C22—132no—
654C22—134no—
655C22—264no—
656C22—268no—
657C22—268no—
658C22—2616no—
659C22—264no—
660C22—264no—
661C22—2616no—
662C22—264no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22—262no—
666C22—262no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—524no—
674C22—524no—
675C22—528no—
676C22—528no—
677C22—528no—
678C22—528no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—528no—
682C22—528no—
683C22—528no—
684C22—528no—
685C22#1171823814yescomplemented
686C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
687C22C4×C22⋊#26112yes—
688C22#1171913511yescharacteristic
689C22#1171913612yes—
690C22#1171917111yescharacteristic
691C4—44no—
692C4—524no—
693C4—1044no—
694C4—1044no—
695C2—21no—
696C2—24no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—134no—
702C2—262no—
703C2—262no—
704C2—264no—
705C2—262no—
706C2—522no—
707C2#1313001011yescharacteristic
708C2C2×#1171823812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC25×D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#10735
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718238C2semidirect
8. C22×C22⋊#261C4semidirect
11. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
12. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
17. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
24. #11719171C4semidirect
41. C23×#261C2×C4semidirect
61. C2×C22⋊#261C2×C4semidirect
165. C13×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
168. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
296. C22×C22⋊C4#261semidirect
320. C22×C13#342semidirect
356. C2×D13#342semidirect
523. C22⋊C4C22⋊#261semidirect
524. C13#10735semidirect
685. C22#11718238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191712
C2×#117182382
C22×C22⋊C4×D132
#1073513