Finite Group Databasebeta

← #16785328

Subgroups — #16785328

Order 3328.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719135C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718238C214yesmaximal
4C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261C2212yes—
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
10D13×#117—28no—
11C2×#88146—21no—
12C2×C4⋊C4×D13—21no—
13C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
14C2×#88131C412yescomplemented
15C2×#88126—21no—
16C2×C42×D13—21no—
17#11719135—21no—
18#11719135—21no—
19#11719135—22no—
20#11719135—21no—
21#11719135—21no—
22#11719135C414yescomplemented
23C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
24C2×(C2×#261)⋊C4C414yescomplemented
25#11718238—28no—
26C24×D13C2311yescharacteristic
27C23×#261—22no—
28C23×#261C2×C414yes—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13—24no—
32C22×C4×D13—24no—
33C22×C4×D13—22no—
34C22×C4×D13C2×C412yes—
35C22×C4×D13C2×C412yes—
36C22×C4×D13D412yes—
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13Q812yes—
42C2×C22⋊#261—24no—
43C2×C22⋊#261—24no—
44C2×C22⋊#261—24no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—24no—
49C2×C22⋊#261C2×C414yes—
50C13×#117—24no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
55C2×#6103—22no—
56#88180—24no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×#6101—22no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13—22no—
61#88146—28no—
62C4⋊C4×D13—28no—
63C22⋊C4×D13—24no—
64C22⋊C4×D13D418yes—
65#88131—24no—
66#88131—24no—
67#88126—28no—
68C42×D13—28no—
69(C2×#261)⋊C4—24no—
70(C2×#261)⋊C4—24no—
71(C2×#261)⋊C4—24no—
72(C2×#261)⋊C4—24no—
73#10736—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C23×D13—44no—
76C23×D13C22×C411yescharacteristic
77C23×D13C22×C411yescharacteristic
78C23×D13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13C2×D411yescharacteristic
80C23×D13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13C2×D414yes—
82C23×D13C2×Q811yescharacteristic
83C23×D13#4114yes—
84C22×#261—24no—
85C22×#261—24no—
86C22×#261—28no—
87C22×#261—48no—
88C22×#261—44no—
89C22×#261—48no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13C4212yes—
94C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C4⋊C412yes—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13C4212yes—
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C4⋊C412yes—
104C2×C4×D13—28no—
105C2×C4×D13—28no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—28no—
111C2×C4×D13—28no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—28no—
117C2×C4×D13—48no—
118C2×C4×D13C22⋊C412yes—
119C2×C4×D13C22⋊C412yes—
120C2×C4×D13C22⋊C412yes—
121C2×C4×D13C22⋊C412yes—
122C2×C4×D13C4⋊C412yes—
123C2×C4×D13C4⋊C412yes—
124C2×C4×D13C4⋊C412yes—
125C2×C4×D13C4⋊C412yes—
126C22⋊#261—28no—
127C22⋊#261—42no—
128C22⋊#261—42no—
129C22⋊#261—44no—
130C22⋊#261—42no—
131C22⋊#261—42no—
132C13×C4⋊C4—24no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
135C42×C13—24no—
136C22⋊Dic13—22no—
137C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
138#6103—28no—
139C4⋊Dic13—24no—
140#6101—28no—
141C4×Dic13—24no—
142C4×Dic13—28no—
143C22×#117—131no—
144C2×#381—131no—
145C2×#381—131no—
146C2×#342—134no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13C2×C4211yescharacteristic
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C13C2×C22⋊C412yes—
151C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
152C23×C13#11712yes—
153C22×D13—24no—
154C22×D13—24no—
155C22×D13—24no—
156C22×D13—48no—
157C22×D13—48no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
164C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
165C22×D13C4×D414yes—
166C22×D13C4×D414yes—
167C22×D13#12012yes—
168C22×D13#12012yes—
169C22×D13#12114yes—
170C22×D13C22⋊Q814yes—
171C22×D13#12312yes—
172C22×D13#12312yes—
173C2×#261—48no—
174C2×#261—44no—
175C2×#261—44no—
176C2×#261—48no—
177C2×#261—88no—
178C2×#261—88no—
179C2×C4×C13—24no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—44no—
187C2×C4×C13#9512yes—
188C2×C4×C13#9512yes—
189C2×Dic13—24no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—24no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—24no—
196C2×Dic13—44no—
197C2×Dic13#9512yes—
198C2×Dic13#9512yes—
199C4×D13—24no—
200C4×D13—24no—
201C4×D13—24no—
202C4×D13—24no—
203C4×D13—24no—
204C4×D13—24no—
205C4×D13—24no—
206C4×D13—24no—
207C4×D13—416no—
208C24×C4—131no—
209C2×#117—131no—
210C2×#117—132no—
211C2×#117—261no—
212C2×#117—268no—
213C2×#117—261no—
214C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
215C22×C4⋊C4—261no—
216C22×C22⋊C4—132no—
217C22×C22⋊C4—132no—
218C22×C22⋊C4—132no—
219C22×C42—261no—
220#381—134no—
221#381—262no—
222#381—261no—
223#381—261no—
224#381—261no—
225#381—261no—
226C2×#95—134no—
227C2×#95—262no—
228#342—268no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13C2×#9511yescharacteristic
235C22×C13C4×C22⋊C412yes—
236C22×C13#37911yescharacteristic
237C22×C13#38012yes—
238C22×C13#38111yescharacteristic
239C2×D13—22no—
240C2×D13—22no—
241C2×D13—22no—
242C2×D13—24no—
243C2×D13—28no—
244C2×D13—28no—
245C2×D13—24no—
246C2×D13—44no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—44no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13#38512yes—
251C2×D13#38512yes—
252C2×D13#38612yes—
253C2×D13#38612yes—
254C2×D13#41014yes—
255#261—84no—
256#261—84no—
257C4×C13—22no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—44no—
260Dic13—22no—
261Dic13—22no—
262Dic13—44no—
263C25—131no—
264C23×C4—131no—
265C23×C4—132no—
266C23×C4—132no—
267C23×C4—132no—
268C23×C4—132no—
269C23×C4—131no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—131no—
272C23×C4—131no—
273C23×C4—134no—
274C23×C4—264no—
275C23×C4—264no—
276C23×C4—262no—
277C23×C4—262no—
278C23×C4C2×#26111yescharacteristic
279#117—24no—
280#117—268no—
281#117—264no—
282#117—264no—
283#117—268no—
284#117—264no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—268no—
287C2×C4⋊C4—262no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—132no—
290C2×C22⋊C4—138no—
291C2×C22⋊C4—134no—
292C2×C22⋊C4—264no—
293C2×C22⋊C4—262no—
294C2×C22⋊C4—264no—
295C2×C22⋊C4—264no—
296C2×C22⋊C4—264no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—264no—
301C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—268no—
304C2×C42—262no—
305C2×C42—261no—
306#95—264no—
307#95—264no—
308#95—264no—
309#95—264no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—22no—
312C2×C13—22no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13C22⋊#9511yescharacteristic
315C2×C13#174012yes—
316D13—22no—
317D13—22no—
318D13—22no—
319D13#189914yes—
320C24—131no—
321C24—131no—
322C24—131no—
323C24—131no—
324C24—131no—
325C24—134no—
326C24—134no—
327C24—131no—
328C24—524no—
329C24C22×#26111yescharacteristic
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—132no—
334C22×C4—132no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—132no—
338C22×C4—132no—
339C22×C4—132no—
340C22×C4—132no—
341C22×C4—132no—
342C22×C4—132no—
343C22×C4—132no—
344C22×C4—132no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—268no—
350C22×C4—268no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—268no—
356C22×C4—268no—
357C22×C4—268no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—264no—
362C22×C4—264no—
363C22×C4—268no—
364C22×C4—528no—
365C22×C4—524no—
366C22×C4—528no—
367C22×C4—528no—
368C22×C4C4×#26112yes—
369C22×C4C4⋊#26112yes—
370C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
371C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—268no—
374C4⋊C4—264no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—134no—
377C22⋊C4—268no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—268no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—522no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—524no—
385C22⋊C4C22⋊#26114yes—
386C42—24no—
387C42—264no—
388C42—268no—
389C13#1073611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23—42no—
391C23—131no—
392C23—132no—
393C23—131no—
394C23—131no—
395C23—131no—
396C23—134no—
397C23—132no—
398C23—134no—
399C23—132no—
400C23—134no—
401C23—132no—
402C23—134no—
403C23—264no—
404C23—264no—
405C23—264no—
406C23—522no—
407C23—522no—
408C23—522no—
409C23—528no—
410C23—528no—
411C23C2×C4×#26111yescharacteristic
412C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
413C23#8823712yes—
414C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
415C23C2×C22⋊#26112yes—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—132no—
425C2×C4—132no—
426C2×C4—264no—
427C2×C4—264no—
428C2×C4—264no—
429C2×C4—264no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—264no—
432C2×C4—264no—
433C2×C4—264no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—264no—
440C2×C4—264no—
441C2×C4—5216no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4—528no—
446C2×C4—528no—
447C2×C4—1048no—
448C2×C4—1048no—
449C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
450C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—132no—
457C22—134no—
458C22—132no—
459C22—132no—
460C22—132no—
461C22—264no—
462C22—268no—
463C22—268no—
464C22—264no—
465C22—262no—
466C22—262no—
467C22—262no—
468C22—522no—
469C22—524no—
470C22—522no—
471C22—524no—
472C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
473C22C4×C22⋊#26112yes—
474C22#1171913511yescharacteristic
475C22#1171913612yes—
476C22#1171917111yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—44no—
480C4—262no—
481C4—262no—
482C4—524no—
483C4—1044no—
484C4—1044no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—21no—
488C2—22no—
489C2—134no—
490C2—262no—
491C2—262no—
492C2—262no—
493C2#1313001011yescharacteristic
494C2#1313053412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#95
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#10736
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×C13×#117C4semidirect
9. C2×#88180C4semidirect
14. C2×#88131C4semidirect
22. #11719135C4semidirect
24. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
214. C2×#117#261semidirect
389. C13#10736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191352
C2×#117182382
C2×D13×#1172
#1073613